第十二章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在下列每组图形中，是全等形的是(　　)2．如图，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝(　　)A．2B．8C．5D．33．如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明△ABC≌△DCB应该用(　　)A．“边边边”B．“边角边”C．“角边角”D．“角角边”4．下列条件中能判定△ABC≌△A′B′C′的是(　　)A．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′B．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′C．AC＝A′C′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′D．AC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C′5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于(　　)A．4B．3C．2D．16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是(　　)A．40°B．50°C．60°D．30°7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F是中线AD10 上的两点，则图中可证明为全等三角形的有(　　)A．3对B．4对C．5对D．6对8．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是(　　)A．∠A＝∠DB．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BD9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为27和16，则△EDF的面积为(　　)A．11B．5.5C．7D．3.510．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB.下列结论中，正确的个数是(　　)①∠1＝∠EFD；②BE＝EC；③BF＝DF＝CD；④FD∥BC.A．1B．2C．3D．4二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________．12．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是__________．13．如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝100m，则A，B两点间的距离为__________．14．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝60°，则∠BOC＝________°.15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是∠CAB的平分线，CM＝1.5cm，若AB＝6cm，则S△AMB＝________cm2.16．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠CAE的度数是________．10 17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝__________时，△ABC和△PQA全等．18．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝BE，DE＝EC，则AB＝________．19．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____________．20．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(3，1)，AB＝OB，∠ABO＝90°，则点A的坐标是____________．三、解答题(22题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB.作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.根据上面的作法，完成以下问题：(1)使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′；(请保留作图痕迹)(2)完成下面证明∠A′O′B′＝∠AOB的过程．(注：括号里填写推理的依据)证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝________，∴△C′O′D′≌△COD，(________)10 ∴∠A′O′B′＝∠AOB.(________________)22．如图，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E.求证AC∥DF.23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.(1)求证△BDE≌△CDF；(2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．24．如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角(0°<α<90°)，连接AF，DE(如图②)．(1)在图②中，∠AOF＝________(用含α的式子表示)；10 (2)在图②中，猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．25．感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°.易知DB＝DC.探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD<90°.求证DB＝DC.10 26．在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.(1)如图①，当点D在线段CB上，∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝________°.(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.①如图②，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图③，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图③补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．10 答案一、1.C　2.C　3.A　4.D　5.C　6.B7．D　8.D　9.B　10.A二、11.120°　12.AB＝DC(答案不唯一)13．100m　14.120　15.4.5　16.20°17．5或10　18.719．1<m<4　【点拨】如图，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE.可证△ADC≌△EDB，利用全等三角形的性质可得，AC＝BE，结合三角形三边关系可得AE的取值范围，进而求出m的取值范围．20．(2，4)三、21.解：(1)如图所示，∠A′O′B′即为所求．(2)DC；SSS；全等三角形的对应角相等22．证明：∵BF＝EC，10 ∴BF＋FC＝EC＋FC.∴BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS)．∴∠ACB＝∠DFE.∴AC∥DF.23．(1)证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F.∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.∴△BDE≌△CDF(AAS)．(2)解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2.∴AB＝AE＋BE＝1＋2＝3.∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.又∵BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴AC＝AB＝3.24．解：(1)90°－α(2)AF＝DE.理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OD，∠AOD＝∠COD＝90°.由题可知∠DOF＝∠COE，∴∠AOD－∠DOF＝∠COD－∠COE，即∠AOF＝∠DOE.又∵OE＝OF，∴△AOF≌△DOE(SAS)．10 ∴AF＝DE.25．证明：如图，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD.在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB(AAS)．∴DB＝DC.26．解：(1)90(2)①α＋β＝180°.证明如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE(SAS)．∴∠B＝∠ACE.∵∠B＋∠ACB＝180°－α，∴∠DCE＝∠ACE＋∠ACB＝∠B＋∠ACB＝180°－α＝β.∴α＋β＝180°.②如图所示．10 α＝β.【点拨】解答探索结论问题的方法：在同一道题中，当前面的问题获得解答后，将图形运动变化后要探索新的结论，常常根据已经解决问题的思路使相关探索问题得到解决，如本题中的三个问题都是通过证明△BAD≌△CAE完成解题的．10