第十五章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式不是分式的是(　　)A.B.C.D.2．如果分式的值为0，那么x的值为(　　)A．－3B．3C．－3或3D．无法确定3．使分式有意义的x的取值范围是(　　)A．x≥－3B．x≥－3且x≠0C．x≠0D．x＞04．下列分式是最简分式的是(　　)A.B.C.D.5．已知a＝2－2，b＝(－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a6．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅为0.000__000__000__34m，横线上的数用科学记数法表示为(　　)A．3.4×10－9B．0.34×10－9C．3.4×10－10D．3.4×10－117．如果a2＋2a－1＝0，那么·的值是(　　)A．－3B．－1C．1D．38．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为(　　)A.＝＋1B.＝－1C.＝＋2D.＝－29．对于非零实数a，b，规定：a*b＝－.若(2x－1)*2＝2，则x的值为(　　)A．－2B.C．－D．不存在10．分式方程－1＝有增根，则m的值为(　　)A．0或3B．1C．1或－2D．38 二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：(－x)3÷(－x)5＝________．12．计算：－＝________．13．计算：÷＝________.14．已知分式，当x＝2时，分式的值为0；当x＝3时，分式无意义，则ab＝________．15．若＋＝2，则分式的值为________．16．若关于x的方程＋＝3的解为正数，则m的取值范围是______________．17．已知a2－5a＋1＝0，则a2＋＝________.18．猜数游戏中，小明写出如下一组数：，，，，，…，小亮猜想出第六个数是.根据此规律，第n个数是__________．19．某自来水公司水费收费标准如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超出部分每立方米收取较高的费用.1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，则超出5m3的部分每立方米收费________元．20．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－，因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x＝________．8 三、解答题(21题12分，22，24题每题6分，23，25题每题8分，其余每题10分，共60分)21．计算：(1)|－7|－(1－π)0＋；　　　　　　(2)÷；(3)－x－2;(4)·÷.22．先化简÷，再从不等式组的整数解中选一个合适的x的值代入求值．23．解分式方程：(1)＝；　　　　　　　　　　　　　(2)－＝1.24．工程队计划修建一条长1200米的公路，采取新的施工方式后，实际每天修建公路的长度比原计划增加15米，从而缩短了工期．设原计划每天修建公路x米，问：8 (1)原计划修建这条公路需要多少天？实际修建这条公路用了多少天？(2)实际修建这条公路的工期比原计划缩短了多少天？25．为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000m到达烈士纪念馆，学校要求八(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作，行走过程中，八(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10min到达，分别求八(1)班、其他班步行的平均速度．26．某商家第一次用11000元购进某款机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．(1)求该商家第一次购进机器人多少个；(2)若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个机器人的标价至少是多少元？27．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：＝＝＋＝1＋，则是“和谐分式”．(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是__________(填序号)；8 ①；②；③；④.(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：＝____________________；(3)应用：先化简－÷，并回答：x取什么整数时，该式的值为整数．8 答案一、1.C　2.B　3.B　4.D　5.B　6.C　7.C　8.A　9.C　10.D二、11.　12.－　13.14.15．－4　【点拨】由＋＝2，可得m＋n＝2mn.则＝＝＝－4.16．m＜且m≠　【点拨】去分母得x＋m－3m＝3x－9，整理得2x＝－2m＋9，解得x＝.∵关于x的方程＋＝3的解为正数，∴＞0，解得m＜.由x≠3得≠3，解得m≠，故m的取值范围是m＜且m≠.17．23　18.　19.220．15　【点拨】由题意可知，－＝－，解得x＝15，经检验x＝15是该方程的根．三、21.解：(1)原式＝7－1＋3＝9；(2)原式＝·(x－2)＝；　(3)原式＝－＝＝；(4)原式＝·÷＝·＝.22．解：原式＝·＝.　解不等式组得－2<x<4.∴其整数解为－1，0，1，2，3.∵要使原式有意义，∴x可取0，2.取x＝0，则＝－38 (或取x＝2，则＝＝－)．23．解：(1)方程两边乘x(x＋2)，得2(x＋2)＝3x，解得x＝4.检验：当x＝4时，x(x＋2)≠0，∴原分式方程的解为x＝4.(2)方程两边乘(x＋2)(x－2)，得x(x＋2)－1＝(x＋2)(x－2)，整理，得2x＝－3，解得x＝－.检验：当x＝－时，(x＋2)(x－2)≠0，∴x＝－是原分式方程的解．24．解：(1)原计划修建这条公路需要天．实际修建这条公路用了天．(2)－＝－＝(天)．答：实际修建这条公路的工期比原计划缩短了天．25．解：设其他班步行的平均速度为xm/min，则八(1)班步行的平均速度为1.25xm/min.依题意，得－＝10，解得x＝80.经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．∴1.25x＝100.答：八(1)班步行的平均速度为100m/min，其他班步行的平均速度为80m/min.26．解：(1)设该商家第一次购进机器人x个．依题意，得＋10＝，解得x＝100.经检验，x＝100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．8 (2)设每个机器人的标价是a元．依题意，得(100＋200)a－(11000＋24000)≥(11000＋24000)×20%，解得a≥140.答：每个机器人的标价至少是140元．27．解：(1)①③④(2)a－1＋(3)原式＝－·＝－＝＝＝2＋，∴当x＋1＝±1或x＋1＝±2时，原式的值为整数，此时x＝0或－2或1或－3.又∵原式有意义，∴x≠0，1，－1，－2.∴x＝－3.8