2021年七年级数学上册第4章一元一次方程达标检测题(带答案苏科版)
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2021-10-30 11:00:31
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第4章达标检测卷一、选择题(每小题3分,共24分)1.把方程x=1变形为x=2,其依据是( )A.等式的性质1B.等式的性质2C.分数的基本性质D.以上均不正确2.下列方程中:①2x+4=6,②x-1=,③3x2-2x,④5x<7,⑤3x-2y=2,⑥x=3,其中是一元一次方程的有( )A.5个B.4个C.3个D.2个3.已知关于x的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解为x=4,则a的值是( )A.-1B.1C.-2D.-34.已知(a-2)x|a|-1=-2是关于x的一元一次方程,则a的值为( )A.-2B.2C.±2D.±15.解一元一次方程(x-1)=2-x时,去分母正确的是( )A.2(x-1)=2-5xB.2(x-1)=20-5xC.5(x-1)=2-2xD.5(x-1)=20-2x6.如图,根据图中给出的信息,可得正确的方程是( )A.π×x=π××(x-5) B.π×x=π××(x+5)C.π×82x=π×62×(x+5)D.π×82x=π×62×57.某种衬衫因换季打折出售,如果按原价的六折出售,那么每件赔本40元;如果按原价的九折出售,那么每件盈利20元,则这种衬衫的原价是( )A.160元B.180元C.200元D.220元10
8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为( )A.96里B.48里C.24里D.12里二、填空题(每小题3分,共30分)9.关于x的方程3x-8=x的解为x=________.10.若单项式3acx+2与-7ac2x-1是同类项,则可以得到关于x的方程为________________.11.方程3-=2x,处被墨水盖住了,已知该方程的解是x=0,那么处的数是________.12.若代数式1-8x与9x-4的值互为相反数,则x=________.13.如图,小刚从一张正方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每一个长条的面积为________cm2.14.我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题,其大意是:跑得快的马每天跑240里,跑得慢的马每天跑150里,慢马先跑12天,快马几天可以追上慢马?设快马x天可以追上慢马,根据题意,可列方程为____________. 15.已知数轴上点A表示的数为4,点B表示-2,有一个动点P从点A出发,沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向左运动,有一个动点Q从点B出发,沿着数轴以每秒3个单位长度的速度向右运动,若点P,Q同时出发,运动时间为t秒,则当点P与点Q的距离为10时,t=________.16.已知2x-3y+1=0且m-6x+9y=4,则m的值为________.10
17.有一列数,按一定的规律排列成,-1,3,-9,27,-81,….若其中某三个相邻数的和是-567,则这三个数中的第一个数是________.18.对于有理数a、b,规定一种新运算:a*b=ab+b.例如,2*3=2×3+3=9.有下列结论:①(-3)*4=-8;②a*b=b*a;③方程(x-4)*3=6的解为x=5;④(4*3)*2=32.其中,正确的有________.(填序号)三、解答题(19题10分,20-24题每题7分,25题9分,26题12分,共66分)19.解下列方程:(1)3x-2=10-2(x+1); (2)x-=1+.20.已知方程3x-3=2x的解为x=a+2,求关于x的方程3x-2(x-a)=3a的解.21.已知x=是方程5m+12x=的解,求关于x的方程mx+2=m(1-2x)的解.10
22.已知a、b、c、d都是有理数,现规定一种新的运算:=ad-bc,例如:=1×4-2×3=-2.(1)计算;(2)若=6,求x的值.23.规定:若两个一元一次方程所含未知数相同,并且其中一个方程的解是另一个方程解的2倍,则这个方程叫做另一个方程的倍解方程.如一元一次方程x+7=17的解是x=10,2x=10的解是x=5.10是5的2倍,因此一元一次方程x+7=17是2x=10的倍解方程.已知关于x的一元一次方程ax-7=5是3(x+1)-4=11-x的倍解方程,求a的值.10
24.某超市有线上和线下两种销售方式.与2020年4月份相比,该超市2021年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%,线下销售额增长4%.(1)设2020年4月份的销售总额为a元,线上销售额为x元,请用含a,x的代数式表示2021年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果);时间销售总额/元线上销售额/元线下销售额/元2020年4月份axa-x2021年4月份1.1a1.43x________(2)求2021年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.25.若关于x的一元一次方程ax=b(a≠0)的解恰好为x=a+b,则称该方程为“友好方程”.例如:方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为“友好方程”.(1)在①-2x=4,②3x=-4.5,③x=-1这三个方程中,为“友好方程”的是________;(填序号)(2)若关于x的一元一次方程3x=b是“友好方程”,求b的值;(3)若关于x的一元一次方程-2x=2m+1是“友好方程”,求m的值.26.某校举行元旦汇演,七(1)班、七(2)班各需购买贺卡70张,已知贺卡的价格如下表:10
购买贺卡数不超过30张30张以上不超过50张50张以上每张价格3元2.5元2元(1)若七(1)班分两次购买,第一次购买24张,第二次购买46张,七(2)班一次性购买贺卡70张,则七(1)班、七(2)班购买贺卡费用各是多少元?哪个班的费用比较高?高多少元?(2)若七(1)班分两次购买贺卡共70张(第二次多于第一次),共付费150元,则第一次、第二次分别购买贺卡多少张?10
答案一、1.B 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B7.C 【点拨】设这种衬衫的原价是x元,根据衬衫的成本不变,可得出关于x的一元一次方程0.6x+40=0.9x-20,解得x=200.8.B 【点拨】设此人第三天走的路程为x里,则其他五天走的路程分别为4x里,2x里,x里,x里,x里,根据六天共走了378里,可得出关于x的一元一次方程为4x+2x+x+x+x+x=378,解得x=48.二、9.4 10.x+2=2x-1 11.3 12.3 13.150 14.(240-150)x=150×1215. 【点拨】当运动时间为t秒时,点P表示的数为-2t+4,点Q表示的数为3t-2, 依题意,得|(-2t+4)-(3t-2)|=10,即6-5t=10或5t-6=10,解得t=-(不合题意,舍去)或t=.16.1 【点拨】因为2x-3y+1=0,所以2x-3y=-1,所以-6x+9y=3,所以m-6x+9y=4,可化为m+3=4,所以m=1.17.-81 【点拨】设这三个数中的第一个数为x,则另外两个数分别为-3x,9x,根据三个数之和为-567,即可得出关于x的一元一次方程x-3x+9x=-567,解得x=-81.18.①③④ 【点拨】①根据题中的新定义得:(-3)*4=-12+4=-8,正确;②a*b=ab+b,b*a=ab+a,不一定相等,错误;③将方程整理,得3(x-4)+3=6,解得x=5,正确;④(4*3)*2=(12+3)*2=15*2=30+2=32,正确.三、19.解:(1)去括号,得3x-2=10-2x-2,移项、合并同类项,得5x=10,系数化为1,得x=2;(2)去分母,得6x-3(x-2)=6+2(2x-1),去括号,得6x-3x+6=6+4x-2,10
移项,得6x-3x-4x=6-6-2,合并同类项,得-x=-2,系数化为1,得x=2.20.解:因为方程3x-3=2x的解为x=a+2,所以3(a+2)-3=2(a+2),解得a=1.当a=1时,方程3x-2(x-a)=3a可变为3x-2(x-1)=3,解得x=1.21.解:把x=代入方程5m+12x=,得5m+6=1,解得m=-1.把m=-1代入方程mx+2=m(1-2x),得-x+2=-(1-2x),解得x=1.22.解:(1)由题中的新定义,得原式=-2×5-3×5=-10-15=-25;(2)由题中的新定义,得2x-(-3)×(1-x)=6,去括号,得2x+3-3x=6,移项、合并同类项,得-x=3,系数化为1,得x=-3.23.解:3(x+1)-4=11-x去括号,得3x+3-4=11-x,移项、合并同类项,得4x=12,系数化为1,得x=3.又因为关于x的一元一次方程ax-7=5是3(x+1)-4=11-x的倍解方程,所以ax-7=5的解是x=6,所以6a-7=5,解得a=2.10
24.解:(1)1.04(a-x) 【点拨】因为与2020年4月份相比,该超市2021年4月份线下销售额增长4%,所以该超市2021年4月份线下销售额为1.04(a-x)元.(2)依题意,得1.1a=1.43x+1.04(a-x),解得x=a,所以===0.2.答:2021年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2.25.解:(1)② 【点拨】-2x=4的解是x=-2,而-2≠-2+4,即方程-2x=4不是“友好方程”.3x=-4.5的解是x=-1.5,且-1.5=3+(-4.5),即方程3x=-4.5是“友好方程”.x=-1的解是x=-2,而-2≠+(-1),即方程x=-1不是“友好方程”.(2)因为关于x的一元一次方程3x=b是“友好方程”,所以=3+b,解得b=-4.5;(3)因为关于x的一元一次方程-2x=2m+1是“友好方程”,所以=-2+(2m+1),解得m=.26.解:(1)七(1)班购买贺卡费用为3×24+2.5×46=187(元),七(2)班购买贺卡费用为2×70=140(元).187>140,187-140=47(元).答:七(1)班购买贺卡费用为187元,七(2)班购买贺卡费用为140元,七(2)班的费用比较高,高47元.(2)设第一次购买贺卡m张,则第二次购买贺卡(70-m)张.当0<m<20时,3m+2(70-m)=150,解得m=10,此时70-m=60;当20≤m≤30时,3m+2.5(70-m)=150,解得m=-50(不合题意,舍去);10
当30<m<35时,2.5m+2.5(70-m)=175≠150.答:第一次购买贺卡10张,第二次购买贺卡60张.10