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2021年九年级数学上册第22章相似形达标测试题3(有答案沪科版)

doc 2021-11-02 01:37:04 16页
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第22章达标测试卷一、选择题(每题4分,共40分)1.下面给出的图形是相似图形的有(  )A.两张孪生兄弟的照片B.三角板的内、外三角形C.行书的“中”与楷书的“中”D.同一棵树上摘下的两片树叶2.在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC的中点,则四边形BDEC与△ABC的面积之比为(  )A.1:2B.1:3C.3:4D.1:43.如图,AD是直角三角形ABC斜边上的中线,AE⊥AD交CB的延长线于E,则图中一定相似的三角形是(  )A.△AED与△ACBB.△AEB与△ACDC.△BAE与△ACED.△AEC与△DAC4.如图,在平面直角坐标系中,有点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为(  )A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)5.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.某女模特身高165cm,下半身长x(cm)与身高l(cm)的比值是0.60.为尽可能达到美的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为(  )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm6.如图,为估算某河面的宽度(河两岸平行),在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE16,=20m,CE=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于(  )A.60mB.40mC.30mD.20m7.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是(  )A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)8.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E是AD的中点,CF⊥BE于点F,则CF等于(  )A.2B.2.4C.2.5D.2.259.如图,在平行四边形ABCD中,E是CD上的一点,DE:EC=2:3,连接AE,BE,BD,且AE,BD交于点F,则S△DEF:S△EBF:S△ABF=(  )A.2:5:25B.4:9:25C.2:3:5D.4:10:2516,10.如图,在△ABC中,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B,C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG;②S△FAB∶S四边形CBFG=1∶2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC,其中正确结论有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题5分,共20分)11.假期,爸爸带小明去A地旅游.小明想知道他所居住的城市与A地之间的距离,他在比例尺为1:500000的地图上测得所居住的城市距A地32cm,则小明所居住的城市与A地之间的实际距离为________km.12.如图,已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点,且PB=3,BF⊥BP,垂足是点B,若在射线BF上找一点M,使以点B,M,C为顶点的三角形与△ABP相似,则BM的长为________.16,13.如图,小明把手臂水平向前伸直,手持小尺竖直,瞄准小尺的两端E,F,不断调整站立的位置,使其站立在点D处恰好能看到铁塔的顶部B和底部A,设小明的手臂长l=45cm,小尺长a=15cm,点D到铁塔底部A的距离AD=42m,则铁塔的高度是________m.14.如图,正△ABC的边长为2,以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1,△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1,再以正△AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2,△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2,…,以此类推,则Sn=________.(用含n的式子表示)三、解答题(15题~18题,每题8分,19,20题,每题10分,21,22题,每题12分,23题14分,共90分)15.若==≠0,且3x+2y-z=14,求x,y,z的值.16,16.如图,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线,BD交AC于点E,求AE的长.17.如图,在边长为a的正方形ABCD中,M是AD的中点,能否在边AB上找一点N(不与A,B重合),使得△CDM与△MAN相似?若能,请求出AN的长;若不能,请说明理由.16,18.如图,AB∥FC,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,分别延长FD和CB交于点G.(1)求证:△ADE≌△CFE;(2)若GB=2,BC=4,BD=1,求AB的长.19.如图,已知在矩形ABCD中,F是DC上一点,BF⊥AC,垂足为E,=,△CEF的面积为S1,△AEB的面积为S2,求的值.16,20.如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中:(1)画出△ABC向上平移6个单位长度,再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1;(2)以点B为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,得到△A2BC2,请在网格中画出△A2BC2;(3)求△CC1C2的面积.21.如图,花丛中有一路灯杆AB.在灯光下,小明在D点处的影长DE=3m,沿BD方向行走到达G点,DG=5m,这时小明的影长GH=5m.如果小明的身高为1.7m,求路灯杆AB的高度(结果精确到0.1m).16,22.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P,Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6),那么:(1)当t为何值时,△QAP是等腰直角三角形?(2)根据四边形QAPC的面积的计算结果,能得出什么结论?(3)当t为何值时,以点Q,A,P为顶点的三角形与△ABC相似?16,23.如图①,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.(1)当α=0°和α=180°时,求的值.(2)试判断当0°≤α<360°时,的值有无变化?请仅就图②的情况给出证明.(3)当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,求线段BD的长.16,答案一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.C6.B 点拨:∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴∠ABE=∠DCE=90°.又∵∠AEB=∠DEC,∴△ABE∽△DCE.∴=,即=.∴AB=40m.7.B8.B 点拨:由∠A=∠ABC=90°,CF⊥BE,易证△ABE∽△FCB.∴=.由AE=×3=1.5,AB=2,易得BE=2.5,∴=.∴CF=2.4.9.D10.D 点拨:∵四边形ADEF为正方形,∴∠FAD=90°,AD=AF=EF,∴∠CAD+∠FAG=90°.∵FG⊥CA,∴∠G=90°=∠ACB.∴∠AFG+∠FAG=90°.∴∠DAC=∠AFG.在△FGA和△ACD中,∴△FGA≌△ACD(AAS).∴AC=FG.故①正确.∵BC=AC,∴FG=BC.∵∠ACB=90°,FG⊥CA,∴FG∥BC.∴四边形CBFG是矩形.16,∴∠CBF=90°,S△FAB=FB·FG=S四边形CBFG.故②正确.∵CA=CB,∠C=∠CBF=90°,∴∠ABC=∠ABF=45°.故③正确.易知∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°,∴△ACD∽△FEQ,∴AC∶AD=FE∶FQ.∴AD·FE=AD2=FQ·AC.故④正确.二、11.160 点拨:设小明所居住的城市与A地之间的实际距离为xkm,根据题意可列比例式为=,解得x=160.12.或3 点拨:由题意得∠ABC=∠FBP=90°,∴∠ABP=∠CBF.当△MBC∽△ABP时,BM:AB=BC:BP,得BM=4×4÷3=;当△CBM∽△ABP时,BM:BP=CB:AB,得BM=4×3÷4=3.13.14 点拨:过点C作CH⊥AB于点H,交EF于点P,如图,则CH=DA=42m,由题意知,CP=45cm=0.45m,EF=15cm=0.15m.∵EF∥AB,∴∠CEF=∠CBA,∠CFE=∠CAB.∴△CEF∽△CBA.∴=,即=.∴AB=14m,即铁塔的高度是14m.14.× 点拨:在正△ABC中,AB1⊥BC,∴BB1=BC=1.在Rt△ABB1中,AB1===,根据题意可得△AB2B1∽△AB1B,记△AB1B的面积为S,∴=.∴S1=S.16,同理可得S2=S1,S3=S2,S4=S3,…,Sn=Sn-1.又∵S=×1×=,∴S1=S=×,S2=S1=×,S3=S2=×,S4=S3=×,…,Sn=×.三、15.解:设===k(k≠0),则x=2k,y=3k,z=5k,∵3x+2y-z=14,∴6k+6k-5k=14,解得k=2,∴x=4,y=6,z=10.16.解:∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠CBD,∵AB∥CD,∴∠D=∠ABD,∴∠D=∠CBD,∴BC=CD,∵BC=4,∴CD=4,又∵∠AEB=∠CED,∴△ABE∽△CDE,∴=,∴=,∴AE=2CE,∵AC=6=AE+CE,∴AE=4.17.解:分两种情况讨论:(1)若△CDM∽△MAN,则=.∵正方形ABCD的边长为a,M是AD的中点,∴AN=a.(2)若△CDM∽△NAM,则=.∵正方形ABCD的边长为a,M是AD的中点,∴AN=a,即N16,点与B点重合,不符合题意.∴能在边AB上找一点N(不与A,B重合),使得△CDM与△MAN相似,此时AN=a.18.(1)证明:∵AB∥FC,∴∠A=∠ECF.又∵∠AED=∠CEF,且DE=FE,∴△ADE≌△CFE(AAS).(2)解:方法一 ∵AB∥FC,∴∠GBD=∠GCF,∠GDB=∠F.∴△GBD∽△GCF.∴=.∴=.∴CF=3.由(1)得△ADE≌△CFE,∴AD=CF=3.∴AB=AD+BD=3+1=4.方法二 如图,取BC的中点H,连接EH.∵△ADE≌△CFE,∴AE=CE.∴EH是△ABC的中位线.∴EH∥AB,且EH=AB.∴∠GBD=∠GHE,∠GDB=∠GEH.∴△GBD∽△GHE.∴=.∴=.∴EH=2.∴AB=2EH=4.16,19.解:∵BF⊥AC,∴∠ACB+∠CBF=90°,∵四边形ABCD为矩形,∴∠BCF=∠ABC=90°,AB∥CD,AD=BC.∴∠CAB+∠ACB=90°.∴∠CAB=∠CBF.∴△FCB∽△CBA.∴CF:CB=CB:AB,又∵=,∴CF:CB=CB:AB=AD:AB=1:2.∴FC:AB=1:4.∵FC∥AB,∴△FCE∽△BAE.∴===.20.解:(1)如图所示.(2)如图所示.(3)如图,△CC1C2的面积为×3×6=9.21.解:根据题意得AB⊥BH,CD⊥BH,FG⊥BH.在Rt△ABE和Rt△CDE中,∵AB⊥BH,CD⊥BH,∴CD∥AB,可证得△CDE∽△ABE.∴=,①同理得=,②又∵CD=FG=1.7m,由①②可得16,=,即=,解之得BD=7.5m,将BD=7.5m代入①得AB=5.95m≈6.0m.故路灯杆AB的高度约为6.0m.22.解:(1)由题意知AP=2t,DQ=t,QA=6-t,当QA=AP时,△QAP是等腰直角三角形,∴6-t=2t,解得t=2.∴当t=2时,△QAP是等腰直角三角形.(2)四边形QAPC的面积=S△QAC+S△APC=AQ·AB+AP·BC=(36-6t)+6t=36.由计算结果发现:在P,Q两点移动的过程中,四边形QAPC的面积始终保持不变.(3)分两种情况:①当=时,△QAP∽△ABC,则=,即t=1.2;②当=时,△PAQ∽△ABC,则=,即t=3.∴当t=1.2或t=3时,以点Q,A,P为顶点的三角形与△ABC相似.23.解:(1)当α=0°时,∵BC=2AB=8,∴AB=4.∵点D,E分别是边BC,AC的中点,∴BD=4,AE=EC=AC.∵∠B=90°,∴AC==4,∴AE=CE=2,∴==.当α=180°时,如图①,易得AC=4,CE=2,CD=4,∴===.(2)无变化.证明:在题图①中,∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB,16,∴=,∠EDC=∠B=90°.如题图②,∵△EDC在旋转过程中的形状和大小不变,∴=仍然成立.又∵∠ACE=∠BCD=α,∴△ACE∽△BCD.∴=.在Rt△ABC中,AC===4.∴==.∴=.∴的值无变化.(3)当△EDC在BC的上方,且A,D,E三点共线时,四边形ABCD为矩形,如图②,∴BD=AC=4;当△EDC在BC的下方,且A,E,D三点共线时,△ADC为直角三角形,如图③,由勾股定理可得AD==8.又易知DE=2,∴AE=6.∵=,∴BD=.综上,BD的长为4或.16

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