第四章达标检测卷一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，共36分)1．4的平方根是(　　)A．2B．－2C．±2D.2．－64的立方根是(　　)A．8B．±4C．－4D．－83．若实数a的相反数是－2，则a等于(　　)A．2B．－2C.D．04．下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　)A.B.C.D.5．下列各数中，绝对值最小的数是(　　)A．－5B.C．－1D.6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是(　　)A．|a|＜1B．ab＞0C．a＋b＞0D．1－a＞17．已知＋|b－4|＝0，则的平方根是(　　)A.B．±C．±D.8．若a2＝9，＝－2，则a＋b＝(　　)A．－5B．－11C．－5或－11D．±5或±119．设n为正整数，且n＜＜n＋1，则n的值为(　　)A．4B．5C．6D．710．已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，则x＋y的值为(　　)A．11B．12C．13D．1410 11．已知实数x，y满足y＝，则的值为(　　)A．0B.C.D．512．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab＋ac＞0；②－a－b＋c＜0；③＋＋＝－1；④|a－b|＋|c＋b|－|a－c|＝－2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x－b|＋|x－a|的最小值为a－b.其中正确结论的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共6道小题，每小题3分，共18分)13．若81x2＝49，则x＝________．14．将实数，π，0，－5由小到大用“＜”连接起来：____________________．15．若a是一个含有根号的无理数，且2＜a＜3.写出任意一个符合条件的值：________．16．已知(2a＋b)2与互为相反数，则ba＝________．17．若|a－2|＋＝0，则a＋b＝________．18．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1.现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行________次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．三、解答题(本大题共7道小题，19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)10 19．已知2a－1的一个平方根是3，3a＋b－1的一个平方根是－4，求a＋2b的平方根．20．求下列各式中的x.(1)3x2＝27；(2)(2x－1)3＝－8.10 21．如图是一个无理数筛选器的工作流程图．(1)当x为16时，y值为________；(2)是否存在输入有意义的x值后，却输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；(3)当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．22．已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准足球场的长度a和宽度b(单位：米)的取值范围分别是100≤a≤110，64≤b≤75.若某足球场的宽与长的比是11.5，面积为7350平方米，请判断该足球场是否符合国际标准足球场的长宽标准，并说明理由．23．如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2.在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆(π取3)，请通过计算说明．10 24．(1)已知|x|＝|－y|，且|x＋y|＝－x－y＞0，求x－y的值．(2)已知数a与数b互为相反数，数c与数d互为倒数，x＋2＝0，求式子(a＋b)2021－的值．(3)已知＝x，＝2，z是9的算术平方根，求2x＋y－z的平方根．25．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：d＝7×(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是cm；t10 代表冰川消失后经过的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)若测得一些苔藓的直径是35cm，则冰川约是在多少年前消失的？10 答案一、1.C　2.C　3.A　4.B　5.B6．D　【点拨】选项A，|a|＞1，故本选项错误；选项B，因为a＜0，b＞0，所以ab＜0，故本选项错误；选项C，a＋b＜0，故本选项错误；选项D，因为a＜0，所以1－a＞1，故本选项正确．7．B　【点拨】由题意得a－9＝0，b－4＝0，解得a＝9，b＝4.所以±＝±＝±.8．C　【点拨】由题意得a2＝9，＝－2，所以a＝3或－3，b＝－8.所以a＋b＝－5或a＋b＝－11.9．C　【点拨】因为36＜41＜49，所以6＜＜7.所以n的值为6.10．D　【点拨】因为x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，所以x－2＝4，2x＋y＋7＝27.解得x＝6，y＝8.则x＋y＝6＋8＝14.11．D　【点拨】由题意得x＝－4，y＝－3，则＝＝5.12．B　【点拨】由题意得b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，则ab＋ac＞0，故①正确；－a－b＋c＞0，故②错误；＋＋＝1－1＋1＝1，故③错误；|a－b|＋|c＋b|－|a－c|＝a－b＋c＋b－(c－a)＝2a，故④错误；当b≤x≤a时，|x－b|＋|x－a|的最小值为a－b，故⑤正确．故正确结论有2个．故选B.10 二、13.±14．－5<0<<π15.(答案不唯一)16．16　【点拨】根据题意得(2a＋b)2＋＝0，所以2a＋b＝0，3b＋12＝0.所以a＝2，b＝－4.所以ba＝(－4)2＝16.17．5　【点拨】根据题意得a－2＝0，b－3＝0，解得a＝2，b＝3，所以a＋b＝2＋3＝5.18．3；255三、19.解：因为2a－1的平方根为±3，3a＋b－1的平方根为±4，所以2a－1＝9，3a＋b－1＝16.解得a＝5，b＝2.所以a＋2b＝5＋4＝9.所以a＋2b的平方根为±3.20．解：(1)方程变形得x2＝9，解得x1＝3，x2＝－3；(2)开立方得2x－1＝－2，解得x＝－.21．解：(1)；(2)当x＝0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；(3)输入的x值不唯一．x＝3或x＝9.22．解：设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得1.5b×b＝7350，所以b＝70或b＝－70(舍去)．即宽为70米，长为1.5×70＝105(米)．10 因为100＜105＜110，64＜70＜75，所以该足球场符合国际标准足球场的长宽标准．23．解：设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm.由题意得3x·2x＝300，解得x2＝50.因为x＞0，所以x＝.所以AB＝3cm，BC＝2cm.因为圆的面积为147cm2，设圆的半径为rcm，所以πr2＝147，解得r≈7.所以两个圆的直径总长约为28cm.因为3＜3＝3×8＝24＜28，所以不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆．24．解：(1)因为|x|＝|－y|，所以x＝y或x＝－y.因为|x＋y|＝－x－y＞0，所以x＋y＜0.所以x＝y.所以x－y＝0.(2)因为a与b互为相反数，所以a＋b＝0.因为c与d互为倒数，所以cd＝1.因为x＋2＝0，所以x＝－2.所以(a＋b)2021－＝0－＝；(3)因为＝x，所以x＝5.因为＝2，所以y＝4，因为z是9的算术平方根，所以z＝3，所以2x＋y－z＝10＋4－3＝11，所以2x＋y－z的平方根是±.25．解：(1)当t＝16时，d＝7×＝7×2＝14.10 所以冰川消失16年后苔藓的直径为14cm.(2)当d＝35时，＝5，即t－12＝25，解得t＝37.所以若测得一些苔藓的直径是35cm，则冰川约是在37年前消失的．10