期末达标检测卷一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，共36分)1．下列各数是无理数的是(　　)A．－2B.C．0.010010001D．π2．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为(1，0)，表示点B的坐标为(3，3)，则表示其他位置的点的坐标正确的是(　　)A．C(－1，0)B．D(－3，1)C．E(－1，－5)D．F(5，－1)3．圆的面积计算公式为S＝πr2，其中r为圆的半径，则变量是(　　)A．SB．rC．π，rD．S，r4．若a是有理数，在a2＋2，3|a|＋5，|a|－4，5a2＋2a4中一定有平方根的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列曲线中表示y是x的函数的为(　　)6.的立方根是(　　)A．2B．±2C．8D．－87．如图，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A的方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PCD的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD的面积为(　　)A．12B．24C．20D．489 8．若单项式2xmy3与3xym＋n是同类项，则的值为(　　)A．1B．2C．3D．49．已知实数a，b满足|a＋|＋＝0，则ab的值为(　　)A．25B．36C．49D．6410．若实数m，n，p，q在数轴上的对应点的位置如图所示，且n与q互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是(　　)A．点MB．点NC．点PD．点Q11．如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，AC＋BD＝10，设AC＝x(0＜x＜10)，四边形ABCD的面积为y，则y与x的函数关系式为(　　)A．y＝x(10－x)B．y＝x(10－x)C．y＝x(10＋x)D．y＝(10－x)212．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是＝－1，－1的差倒数为＝，现已知x1＝，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2021的值为(　　)A．－B.C．3D．4二、填空题(本大题共6道小题，每小题3分，共18分)13．如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是____________________________________．14．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＋kb＝0，且kb＞0，那么该直线不经过第_______象限．9 15．农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工10天后，未铺设的管道长度为________米．时间x/天12345…铺设管道长度y/米20406080100…16.在平面直角坐标系中，点A(－3，2)，B(3，4)，C(x，y)，若AC∥x轴，则线段BC取最小值时C的坐标为________．17．已知一次函数y＝3x＋5的图象经过点(m，8)，则m＝__________．18．已知函数f(x)＝，其中f(a)表示当x＝a时对应的函数值，如f(1)＝，f(2)＝，f(a)＝，则f(1)＋(2)＋f(3)＋…＋f(2021)＝________．三、解答题(本大题共7道小题，19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．计算：－12020＋＋－|－2|－.20．已知|2a＋b|与互为相反数．(1)求2a－3b的平方根；(2)解关于x的方程ax2＋4b－2＝0.21．已知正实数x的平方根是n和n＋a.(1)当a＝6时，求n的值；(2)若n2x2＋(n＋a)2x2＝10，求x的值．9 22．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)，请回答下列问题：(1)写出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1的顶点坐标．(2)求△ABC的面积．9 23．如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限．过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为4.5.(1)求该正比例函数的表达式；(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“近似距离”，给出如下定义：若|x1－x2|≥|y1－y2|，则点P1(x1，y1)与点P2(x2，y2)的“近似距离”为|x1－x2|；若|x1－x2|＜|y1－y2|，则点P1(x1，y1)与点P2(x2，y2)的“近似距离”为|y1－y2|.(1)已知点P(－3，4)、点Q(1，1)，则点P与点Q的“近似距离”为________．(2)已知点A(0，－2)，B为x轴上的动点，①若点A与点B的“近似距离”为3，写出满足条件的B点的坐标：________．②直接写出点A与点B的“近似距离”的最小值：________．(3)已知C(2m＋2，m)，D(1，0)，写出点C与点D的“近似距离”的最小值及相应的C点坐标．9 25．某校借助小型飞行器监测学生课间休息情况．一天，甲飞行器从5m高度，以1m/min的速度上升；与此同时，乙飞行器从15m高度，以0.5m/min的速度上升．两个飞行器都匀速上升了hm.(1)分别写出甲、乙两个飞行器所在高度y(单位：m)与上升时间为x(单位：min)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x＝50时，甲、乙两个飞行器的高度相差多少米？(3)在某时刻甲、乙两个飞行器能否位于同一高度？如果能，求此时两个飞行器的高度．9 答案一、1.D　2.D　3.D　4.C　5.B　6.A7．B　8.B　9.B　10.C　11.B12．B　【点拨】根据差倒数的定义可得出：x1＝，x2＝＝，x3＝＝－2，x4＝＝，……，由此发现该组数每3个一循环．因为2021÷3＝673……2，所以x2021＝x2＝.二、13.y＝200＋120t(t≥0)14．一15．80016．(3，2)17．118.　【点拨】因为f(1)＝，f(2)＝，f(a)＝，所以f(1)＋(2)＋f(3)＋…＋f(2021)＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.三、19.解：原式＝－1＋2－－(2－)－＝－1＋2－－2＋－＋＝－1.20．解：由题意得2a＋b＝0，3b＋12＝0，解得b＝－4，a＝2.(1)因为2a－3b＝2×2－3×(－4)＝16，所以2a－3b的平方根为±4.(2)把b＝－4，a＝2代入方程，得2x2＋4×(－4)－2＝0，9 即x2＝9，解得x＝±3.21．解：(1)因为正实数x的平方根是n和n＋a，所以n＋n＋a＝0.因为a＝6，所以2n＋6＝0.所以n＝－3.(2)因为正实数x的平方根是n和n＋a，所以(n＋a)2＝x，n2＝x.因为n2x2＋(n＋a)2x2＝10，所以x3＋x3＝10.所以x3＝5.所以x＝.22．解：(1)△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1的顶点坐标为A1(1，－4)，B1(4，－2)，C1(3，－5)．(2)S△ABC＝3×3－×1×2－×1×3－×2×3＝9－1－1.5－3＝3.5.23．解：(1)因为点A的横坐标为3，AH⊥x轴，且△AOH的面积为4.5，所以点A的纵坐标为－3，所以点A的坐标为(3，－3)，因为正比例函数y＝kx经过点A，所以3k＝－3，解得k＝－1.所以正比例函数的表达式是y＝－x；(2)存在．因为△AOP的面积为6，点A的坐标为(3，－3)，所以OP＝4，所以点P的坐标为(4，0)或(－4，0)．24．解：(1)4(2)①(3，0)或(－3，0)②2(3)因为C(2m＋2，m)，D(1，0)，所以|2m＋2－1|＝|m－0|，即|2m＋1|＝|m|，当m＞0时，m＝2m＋1，9 解得m＝－1(舍去)；当－＜m＜0时，－m＝2m＋1，解得m＝－；所以点C与点D的“近似距离”的最小值为|m|＝.相应的点C坐标为.答：点C与点D的“近似距离”的最小值为，相应的C点坐标为：.25．解：(1)由题意可得y甲＝5＋x，当y甲＝h时，h＝5＋x，得x＝h－5，y乙＝15＋0.5x；当y乙＝h时，h＝15＋0.5x，得x＝2h－30，即y甲＝5＋x(0≤x≤h－5)，y乙＝15＋0.5x(0≤x≤2h－30)；(2)当x＝50时，y甲＝5＋50＝55，y乙＝15＋0.5×50＝40，55－40＝15(m)，即当x＝50时，甲、乙两个飞行器的高度相差15m；(3)在某时刻甲、乙两个飞行器能位于同一高度．5＋x＝15＋0.5x，解得x＝20，所以5＋x＝25，即第20min时，甲、乙两个飞行器位于同一高度，此时两个飞行器的高度是25m．9