八年级上册11.1与三角形有关的线段（第2课时） 学习目标：1．理解三角形的高、中线、角平分线的概念．2．了解三角形的重心的概念．3．了解三角形的稳定性．学习重点：理解三角形的高、中线、角平分线的概念．课件说明 你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?012345012345678910012345678910012345678910012345012345画法012345678910012345012345012345678910012345012345 理解三角形的高的概念问题1与三角形有关的线段，除了三条边，还有三角形的高。过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？BAC 任意画一个锐角△ABC,请你画出BC边上的高.ABCDABC标明垂直的记号和垂足的字母.注意!D三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．理解三角形的高的概念问题2你能描述三角形的高吗？如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，则AD是△ABC的边BC上的高，此时：∠ADB=∠ADC=90°． 理解三角形的高的概念问题3分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？ 锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形纸片。(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(3)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点.(2)你能用折纸的办法得到它们吗?O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部；ABCDEF使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合 直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是;AB直角边AB边上的高是;CB它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是;BD● 钝角三角形的三条高ABCDEF议一议(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高所在直线交于一点O 小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部 C课堂练习练习1在下图中，正确画出△ABC中边BC上高的是（）．（A）（B）（C）（D）ADCBADCBADCBADCB 理解三角形的中线的概念问题4刚才我们学习了三角形的高，小学我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？ 三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC●●三角形中线的理解EFO 理解三角形的中线的概念问题4刚才我们学习了三角形的高，小学我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？如图，点D是BC的中点，则线段AD是△ABC的中线，此时有：BD=DC=BC．ABCDhS△ABD=½BD•hS△ACD=½CD•h相等 理解三角形的中线的概念问题5如图，画出△ABC的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．ABCD●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.EFO 22BD6cm²巩固练习练习2如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线．（1）AC=AE=EC；CD=；AF=AB；（2）若S△ABC=12cm2，则S△ABD=．ABCDEFG 理解三角形的角平分线的概念问题6准备一个三角形纸片ABC，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2两个角．∠1和∠2有什么关系？ABCDBCAABCD12相等 理解三角形的角平分线的概念三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图，画∠BAC的平分线，与BC相交于点D，则AD是△ABC的角平分线，此时有：∠BAD=∠DAC=∠BAC．ABCD ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线理解三角形的角平分线的概念 理解三角形的角平分线的概念问题7如上页图，画出△ABC的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？三角形的三条角平分线相交于一点．三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部 名称基本图形画法性质高三角板或量角器画垂线的一部分三条线相交于三角形内、外或边上一点中线得用直尺画两点之间的线段三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分角平分线利用量角器画角的平分线的一部分三条角平分线相交于三角形内一点，且这点到三边的距离相等DACBDACBDACB ∠2巩固练习练习3如图，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则：∠1=；∠3=；∠ACB=2.∠ABC∠4ABCDEF1234 了解三角形的稳定性问题8盖房子时,在窗框安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我们来探究下面的问题.（1）如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 了解三角形的稳定性问题8盖房子时,在窗框安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我们来探究下面的问题.（2）如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 了解三角形的稳定性问题8盖房子时,在窗框安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我们来探究下面的问题.（3）如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？ 了解三角形的稳定性三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状改变．就是说三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性． 了解三角形的稳定性问题9你能举例说明三角形的稳定性在实际生活中的应用吗？三角形的稳定性的应用举例：（1）窗框在安装好之前斜钉一根木条，分成两个三角形，由于三角形具有稳定性，斜钉一根木条的窗框在安装好之前不会变形（解决问题8）；（2）钢架桥的钢架做成三角形；（3）起重机的力臂做成三角形；（4）房顶钢架做成三角形. 了解三角形的稳定性问题10你能举例说明四边形的不稳定性在实际生活中的应用吗？四边形的不稳定性的应用举例：（1）活动挂架；（2）放缩尺． 四边形不稳定性的应用.www.xkb1.com 课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）你能分别描述三角形中的几种重要线段吗？（3）你能说说什么是三角形的重心吗？ 布置作业教科书习题11.1第4、8题．