9.3.分式的乘除 一、教材分析积极推进数学课程教材改革，努力改变数学难学的状况，突出提高学生数学基本素养的教育宗旨，更加重视发挥数学课程的育人价值。 一、教材分析加强数学学习内容的现实性、降低形式化要求、尊重学生个性差异、关注不同学生对数学的不同需求等，落实普及数学教育的要求，努力体现“数学为人人”指导思想，立足于使所有的学生获得必备的数学基础。 一、教材分析1、教材的地位和作用新教材中，初中代数第九章“分式”，是在学生掌握了整式的运算工具（有理数和整数的四则运算、因式分解）及方程（一元一次方程、二元一次方程（组））不等式（一元一次不等式和不等式组）之后展开的. 一、教材分析1、教材的地位和作用是巩固、拓展整式运算工具的应用范畴（在分式中的应用）、发展方程与不等式解的一个重要中继站，也是今后学好函数、三角、几何度量等内容的必要工具。为此，分式的乘除教学中，在学生透彻地了解有关概念和基本性质的基础上，扎实地掌握有关运算技能十分重要. 一、教材分析1、教材的地位和作用旧教材新教材解读整式乘除单项式的乘除，整式结整式运算集中；单项式与多项式的乘除整式的概念,整式的加减，构整式除法和分式整合；多项式的乘除整式的乘除，乘法公式，变有利于分式知识的渗透因式分解因式分解，整式除法.化.分式分式分式的意义与性质分式分式的意义、整数指数分式的意义，分式的基本性幂内质（约分）先讲乘除后讲加减；分式的基本性质、容分式的运算提前引入分式方程便于约分、通分.变分式的乘除，分式的加减、运用与实际问题；分式的运算化可化为一元一次方程的分式整数指数幂拓宽完整；分式的加减,方程、分式的乘除、整数指数幂及其运算.分式的乘方，繁分式 一、教材分析1、教材的地位和作用旧教材新教材解读运算繁运算简便难8x3y22ab度9y2x334a化繁就简，的424x122x62ab4ab重视应用.变(x1)22222a2abbababx4x5x12化运用模式化运用更灵活过强调概念减少术语程摆脱固有模式法则先行活动先行的培养探.索精神强化步骤放开步骤变培养应用意识注重细节不抠细节化 一、教材分析2、教学内容复习分式的约分，为新课作好准备，通过类比分数的乘除法法则，获得分式的乘除法法则，并会利用法则进行分式的乘除法运算及解决有关的简单的实际问题 一、教材分析3、教学目标、重点、难点分析数学课程目标的基本定位，在总体上强调:打好基础，学会应用，激发兴趣，启迪思维；重视形成自主学习的能力和积极的情感态度. 一、教材分析3、教学目标、重点、难点分析在分式及其运算的学习要求与活动建议中提出:理解分式的有关概念及其基本性质，掌握分式的加、减、乘、除运算法则.通过类比整式的运算，进一步体验类比思想和化归思想. 一、教材分析3、教学目标、重点、难点分析在知识与技能目标中要求:掌握简单分式的基本运算和变形。 一、教材分析3、教学目标、重点、难点分析教学目标1、通过观察、转化和联想，用类比的思想，推导并理解分式的乘除运算法则，培养探索精神和创新意识.2、熟练地进行简单分式的乘除运算，并能解决有关的简单的实际问题；3、培养运用联想、类比的思想解决数学问题的意识和与同伴合作交流的能力，在学习知识的同时学到数学思维和数学方法. 一、教材分析3、教学目标、重点、难点分析教学目标1、知识与技能目标:理解并掌握分式的乘除法则，能运用法则进行运算，并能解决一些与分式有关的实际问题．2、过程与方法目标:经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性3、情感与价值目标:培养观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。培养探索精神和创新意识 一、教材分析3、教学目标、重点、难点分析重点：理解分式的乘除法法则，掌握分式的乘除法运算.分式的乘除是此章教材第二节中的内容，分式的乘除运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一，也是学习后继知识的必备内容，所以，分式的乘除运算法则的理解和掌握是本节的重点. 一、教材分析3、教学目标、重点、难点分析难点：分子和分母为多项式的分式的乘除和运算.这是因为分子和分母为多项式时分式的乘除运算，经常要运用因式分解，因式分解刚学完，对初中学术来讲，本身就是一个难点，再运用到分式的乘除中，学生很容易出错. 二、教法分析教法即叙述课堂教学中教师进行教学所主要采取的教学方式。常见的教法有讲授法、谈话法、议论法、目标教学法、尝试教学法、发现教学法、阅读自学法、引导式练习法、启发式教学法等等. 二、教法分析本节课采用讲授式、讨论式、阅读自学式、启发式等相结合的教学方法。通过创设情景、解读探究、启发引导、转化联想，运用类比、化归的思想等完成教学.努力成为学生学习活动的引领者、策划者，和组织实施者。 三、学法分析学法:引导学生学习数学所采用的主要方式.“二期课改”倡导：改变学生单一的接受式学习方式，倡导接受与体验、研究、发现相结合的学习方式；改变单一的个体学习方式，倡导独立自主与合作交流相结合的学习方式 三、学法分析让学生自主体验、解读教材，合作探究、交流、类比得到法则，培养学生运用联想、类比的思想解决数学问题的意识和与同伴合作交流的能力；在学习知识的同时学到数学思维和数学方法，激发学习积极性，培养探索精神和创新意识. 四、教学过程1、复习巩固做好铺垫. 1、什么叫做分式的约分？分式约分的法则是什么？。2、将下列分式约分：3mn2x95（3）1（1）x112mn3x9(4n6xx2yx1xx2x2)(（2）2xy（4）x24x3x3xy 四、教学过程2、创设情景探索法则. 锯子的发明有一次，鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子。鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法。 想想，做做242471479353569614你能说一说分数的乘除法法则吗？你能用字母表示上述运算法则吗？bdbdbdbcbcacacacadad 做做，想想x2343你能计算吗？你能计算2吗？5xxx将自己的计算结果与同伴交流.你能用类比的方法，描述分式的乘除法法则吗？ 分式的乘除法法则与分数类似bdbdbdbcbc1;2.acacacadad 四、教学过程3、例题示范发现创新. m1例题1计算：•（2）1m2m1•（1）xyym11y32x解原式m1(m1)2xyy解:原式(m1)1y32x(m1)(m1)x12ym1注意：1、对于式子中的多项式能因式分解的，应先进行因式分解。2、分式运算的结果通常要化成最简分式或整式。课堂练习：p67;1、（1）、（2）、（3）注意：积的分子、分母中有公因式要约分 ：26a2ya21(1);(2).228y3aa2a2a 做一做：aba21(1),(2),22baa2a2aba(3),222ab2a1(4).2a2a2a 2（3）计算：a4a3•例题2：22a4a3a3a2•1）4xy3a2a2a33y2x解原式（因式2a3a1a2a1分解）解原式2(a2)(a2)(a3)3x（分式乘法法则）(a3)(a1)(a2)(a1)222ab3aba2•2）（约分）当分式的分子分ac4cda1a1母是多项式应行253aba2（整式乘法则）把分子分母进行解原式4c4da21因式分解1、先化除为乘，然后计算。2、结果要化为最简分式或整式。 226y(1)3xy;x2a1a1(2).22a4a4a4 做一做16xy(1)(8xy),5a2aabba(2),2abab22abcbc(3).2caa 22x6xx6•例3计算x344xx23x2(x3)1x3(x2)解原式（分式的除法则，因(x2)2x33x式分解）2(x3)(x3)x2)（分式的乘法法则）2(x2)(x3)(3x)•注意：一般分式的分子2（约分）分母是同一个字母的多x2项式时先要将分子分母课堂练习p67;2(2)、按这一字母的降幂排好(4)、(5) 做一做 例1、计算：22ab（1）；34a3y(x3）2(x3)（2）2；x33xbb（3）.aa分式的乘除运算的结果通常要要约分化成最简分式或整式，即分式的乘除发法运算的实质是约分课堂练习:p76.练习9.31.①.② 例2、计算：25m10m（1）；n3nx1x1(2)2；x2x3x1222ab4ab（3）22ab2a2b.a2abb1、分式的乘除归根到底是作乘法运算，2、对于式子中的多项式能因式分解后约分的，应先进行因式分解。3、分式运算的结果通常要化成最简分式或整式。4、在分式除法的运算中，把除号变为乘号时,分子分母要颠倒课堂练习:p77.练习9.31.③ 22•1、bb相等吗?与2aa分式乘除、乘方混合运算，应先乘方，后乘除. •2、阅读下列两种计算过程，并说明哪一种计算是合理的，计算结果是正确的？为什么？1•计算：mnn1分式的乘除混合运算•解法1：mnm1m应是从左到右按顺序n依次进行或将乘除混mn1m11m1m合运算转化为乘法运•解法2：2nnnnnn算后再进行111m•解法3mnm2nnnn课堂练习:p77.练习9.31.④那种解法正确且从此例可得到什么经验？ 四、教学过程4、变式练习信息反馈. 挑战你 四、教学过程5、回顾反思小结梳理. 小结：（1）本堂课学了什么内容？（2）分式的乘除归根到底是作什么运算？（3）分式的乘除法运算的实质就是什么？（1）分式的乘除（2）分式的乘除归根到底是作乘法运算，分式的乘除法运算的实质就是分式的约分。（3）分式的乘除混合运算要按从左到右顺序依次进行或将乘除混合运算转化为乘法运算后进行。 分式的乘除归根到底是作什么运算？分式的乘除法运算的实质就是什么？当分式的分子或分母是多项式时要注意什么问题？在分式除法的运算中，把除号变为乘号时要注意什么问题？分式的乘除与我们学过的那些知识有密切的联系？分式的乘除运算的最后结果应该怎样？ 四、教学过程6、布置作业分层练习43VR3 四、教学过程7、板书设计 板书设计课题：例2：法则：解：例1：解：