第四章三角形 （1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？观察下图ABCDEFG情境引入 ABCDEFG由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。1、什么叫做三角形？探究新知 2、如何表示三角形？三角形可用符号“△”表示，如右图三角形记作：ACB探究新知△ABCacb 3、三角形的边怎么表示？如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c。ACB探究新知acb 边：三角形中有三条边：AB，BC，AC角：三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C顶点：三角形中有三个顶点：顶点A，顶点B，顶点C探究新知ACBacb如果说三角形有“三要素”，你能猜出是哪三要素么？ 任意画出一个三角形的三个角撕下来，拼在一起。你发现了什么？动手撕一撕：三角形三个内角的和等于180°123 ABC已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°三角形内角和的证明 “行家”看“门道”已知:如图,∠A、∠B、∠C是△ABC的三内角.求证:∠A+∠B+∠C=1800.证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则☞你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代换).分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213D 根据下面的图形,写出相应的证明.“行家”看“门道”☞你还能想出其它证法吗?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM 三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.三种语言☞ABC 1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A=70°，∠C=30°，∠B=（）。2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（）。3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（）。80°20°50°课堂练习 猜一猜（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由． (2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)的结果进行比较. 三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角按三角形内角的大小把三角形分为三类新知学习 直角边直角边斜边1、常用符号“Rt∆ABC”来表示直角三角形ABC。2、思考：直角三角形的两个锐角之间有什么关系？直角三角形的两个锐角互余直角三角形新知学习 观察下面的三角形，并把它们的标号，填入相应圈内：锐角三角形直角三角形钝角三角形③⑤①④⑥②⑦巩固练习(P83)7654321 例3：已知△ABC中，,试判断此三角形是什么形状？ 有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直接利用三角形的内角和180°进行计算；二是设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解。归纳总结 变式：如果△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:5，试判断此三角形是什么形状？ 一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？探索拓广1: 探索拓广2:如图,求的度数。 1、三角形三个内角的和等于180˚。2、三角形按角的大小分类：⑴锐角三角形：三个内角都是锐角；⑵直角三角形：有一个内角为直角；⑶钝角三角形：有一个内角为钝角。3、直角三角形的两个锐角互余。课堂小结: 作业：如图，在锐角三角形ABC中，BE、CD分别垂直AC、AB，若，求的度数。 同学们你们掌握了吗？课后认真完成作业哦！再见