北师版七年级上册线段射线直线4.5多边形与圆 一、多边形；1、概念；2、对角线条数、三角形个数规律；二、正多边形三、圆的有关概念、扇形学习目标： 一、什么是多边形？11/8/2021 四边形五边形六边形三角形 讨论：这些图形中，哪个与众不同？圆形与众不同，因为圆是由曲线围成的，而其他的图形都是由线段围成的。11/8/2021 这些图形中，又有哪个与众不同？为什么？第（5）个图与众不同，因为它不是封闭的，而其他的图形都是封闭的。（1）（2）（3）（4）（5）2021/11/8 圆是由曲线围成的封闭的平面图形多边形是由线段围成的封闭平面图形按照组成多边形的边数，多边形可分为：三角形、四边形、五边形、六边形……等等 考考你:下面的几个图形是多边形吗?不是多边形，因为它不是封闭图形，不是多边形，因为它不是由线段围成封闭图形.是四边形，因为它是由线段围成封闭图形。不是多边形，因为它不是封闭图形，1、封闭2、线段组成2021/11/8 以下图形是多边形吗？如果是，请指出它们分别是几边形。小试牛刀四边形四边形五边形三角形四边形八边形六边形 二、任意多边形能被分成几个三角形？2021/11/8 例如：从一个点出发引线段（对角线）2021/11/8 你能发现什么规律吗？请你从一个顶点出发，将多边形分割成三角形。三角形的个数与边数有何数量关系？对角线条数呢？三角形的个数=多边形边数—2对角线的条数=多边形边数—3四边形五边形六边形 情况1：从一顶点开始分割情况2：从一边上任取一点分割情况3：从多边形内任取一点分割2021/11/8 数一数其中三角形的个数，你能发现什么规律吗?边数（n）三角形个数425364nn-2…………2021/11/8 多边形的边数45678……n从一个定点出发的对角线的条数三角形的个数对角线的总条数12345234562591420n-3n-2 3、从一个六边形的某一个顶点出发，分别连接各顶点，有n条对角线，把六边形分割成m个三角形，则(m-n)2018的值为（）A.-1B.0C.1D.无法确定 观察：下图中的多边形边、角各有什么特点？它们有什么共同特征？各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。上图中的多边形分别是正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形。 在平面内，各内角、各边的多边形叫做正多边形。如上图分别是正三角形，正四边形（正方形），正五边形，正六边形，正八边形。三、正多边形有关的概念相等也相等 平面上，一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。AOB四、圆的有关概念1、圆：2、圆心：3、半径：固定的端点称为圆心线段OA的长称为半径4、圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”； 绳子扫过的区域是什么形状？5、由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.AB6、顶点在圆心的角叫做圆心角。o 圆可以分割成若干个扇形。OADFCBE直径条数与所分成的扇形个数有什么规律？n条半径呢？n个扇形。1条直径将圆分成了个扇形2条直径将圆分成了个扇形3条直径将圆分成了个扇形n条直径将圆分成了个扇形。2462n 想一想：将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。？OBCA60012001800 （1）将一个圆分成大小相同的三个扇形，你能算出它们的圆心角吗？知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？解（1）扇形圆心角的度数为：360°÷3=120°，每个扇形的面积是整个圆的面积的=. （2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心为60度的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？小组交流60O2厘米解（2）扇形的面积==π. 课堂小结1、引导学生了解多边形的概念、正多边形的概念和基本性质；2、掌握多边形各个元素之间的数量关系；3、了解圆的概念、半径、圆心角、扇形的定义；4、初步探究圆心角与周角，扇形面积与整圆面积之间的关系。 作业布置课本P125习题4.5