14.3.2公式法第十四章整式的乘法与因式分解优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（RJ）教学课件第2课时运用完全平方公式因式分解 学习目标1.理解并掌握用完全平方公式分解因式并．（重点）2.灵活应用公式法分解因式解决实际问题．（难点） 导入新课复习引入1.因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积的形式.2.我们已经学过哪些因式分解的方法？1.提公因式法2.平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b) 讲授新课公式法之完全平方公式一你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？同学们拼出图形为：aabbabababa²b²ab 这个大正方形的面积可以怎么求？a2+2ab+b2（a+b）2=ababa²ababb²（a+b）2a2+2ab+b2=将上面的完全平方公式倒过来看，能得到： a2+2ab+b2a2－2ab+b2我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.观察这两个式子：每个多项式有几项？中间项和第一项，第三项有什么关系？每个多项式的第一项和第三项有什么特征？三项这两项都是数或式的平方，并且符号相同是第一项和第三项底数的积的±2倍 完全平方式的特点：1.必须是三项式（或可以看成三项的）；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.完全平方式:简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.a22abb2±.+.=（a±b)² 3、a²+4ab+4b²=()²+2·()·()+()²=()²2、m²-6m+9=()²-2·()·()+()²=()²1、x²+4x+4=()²+2·()·()+()²=()²x2x+2aa2ba+2b2b对照a²±2ab+b²=(a±b)²，你会吗？mm-3a22abb2±.+.（a±b)²=3x2m3 下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4;（2）1+4a²;（3）4b2+4b-1;（4）a2+ab+b2;（5）x2+x+0.25.是（2）因为它只有两项；不是（3）4b²与-1的符号不统一；不是分析：不是是（4）因为ab不是a与b的积的2倍.a22abb2±.+. 典例精析例1分解因式：（1）16x2+24x+9；分析：在（1）中，16x2=(4x)2,24x=2·4x·3,9=3²,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+(3)2解：(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+(3)2=(4x+3)2；(首)²+2·首·尾+(尾)²（2）-x2+4xy-4y2.(2)-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2. 例2把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2；解:(1)原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2；分析：（1）中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；（2）（a+b)2-12(a+b)+36.(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法. 例3把下列完全平方公式分解因式：1002－2×100×99+99²解：原式=（100－99)²=1.本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确. 当堂练习1.把下列多项式因式分解.（1）x2－12x+36，（2）4a2-4a+1.（2）原式=（2a）²－2·2a·1+（1）²=（2a－1）2.解：（1）原式=x2－2·x·6+（6）2=（x－6）2 2.多项式4a²+ma+9是完全平方式，那么m的值是（）A.6B.12C.－12D.±12D解：原式3.计算：4.分解因式：解：原式 5.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)小聪和小明的解答过程如下：他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.x2－2x＋3.(2)原式＝(x2－6x＋9)＝(x－3)2解:(1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2小聪:小明:×× 课堂小结完全平方公式分解因式公式a2±2ab+b2=(a±b)2特点（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负. 见《学练优》本课时练习课后作业