15. 1.1　从分数到分式教案

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课题：15.1.1　从分数到分式主讲：叶存然时间：2018/11/22教学目标1.以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念.2.能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件.教学重难点重点理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件.难点能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.教学设计一、复习引入出示本章引言：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？二、探究新知1.分式的定义问题1　顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船在静水中的速度、水流速度之间有什么关系？　　顺流航行的速度=轮船在静水中的速度+水流速度；　　逆流航行的速度=轮船在静水中的速度-水流速度．问题2　这个问题的等量关系是什么？顺流航行90km所用时间=逆流航行60km所用时间．问题3　应怎样设未知数？如何根据等量关系列出方程？解：设江水的流速为vkm/h.依题意得：追问　式子，与分数有什么相同点和不同点？它们与你学过的整式有什么不同？问题4　填空：（1）长方形的面积为10cm²，长为7cm，宽为；若长方形的面积为S，长为a，则宽应为；（2）把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱的容器中，水面高度为；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度应为。　　追问1　上面问题中得到的式子，，，哪些不是我们学过的整式？　　追问2　式子，，，与以前学过的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式（fraction）.分式中，A叫做分子，B叫做分母.练习　下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？ 2.分式有意义　　问题5我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？为什么？例1　下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义.　　练习1　下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？练习2　下列分式中的x满足什么条件时，分式的值为零？三、归纳总结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）你能举例说明什么是分式吗？（3）如何确定分式有意义的条件？四、布置作业教材第133页习题15.1第2，3题.