特殊平行四边形 一、复习目标①了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系②掌握矩形、菱形、正方形的概念③探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质④探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形的条件⑤能灵活地综合运用平行四边形及特殊平行四边形的性质和判定，提高解决问题的能力 平行四边形四边形矩形菱形正方形有一个内角是直角对角线相等有一组邻边相等对角线互相垂直四条边都相等有三个角是直角有一组邻边相等对角线互相垂直有一个内角是直角对角线相等 二、知识概要性质判定边两组对边分别平行两组对边分别相等有一个角是直角的平行四边形是矩形角矩形的四个角都是直角有三个角是直角的四边形是矩形对角线矩形的两条对角线相等对角线相等的平行四边形是矩形对称性既是轴对称图形又是中心对称图形推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形(矩形) 二、知识概要性质判定边菱形的四条边都相等.①一组邻边相等的平行四边形是菱形.②四条边都相等的四边形是菱形.角①对角相等.②邻角互补.对角线菱形的两条对角线互相垂直；并且每条对角线平分一组对角.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对称性既是轴对称图形又是中心对称图形(菱形) 二、知识概要性质判定边正方形的四条边都相等.有一组邻边相等的矩形是正方形.角正方形的四个角都是直角.有一个角是直角的菱形是正方形.对角线正方形的两条对角线相等.并且互相垂直平分.每条对角线平分一组对角.①对角线相等的菱形是正方形.②对角线互相垂直的矩形是正方形.对称性既是轴对称图形又是中心对称图形(正方形) 三、基本练习⒈矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相平分C、对角线互相垂直D、四条边都相等2.菱形的对角线长分别是6cm,8cm，则菱形的周长是cm,面积是cm2.3.下列正确的是()Ａ.四边相等的四边形是正方形Ｂ．四角相等的四边形是正方形Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形Ｄ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 1、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．四、典例分析 2、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形。（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形。 五、巩固练习：1、已知，矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线等于________。 2、如图，O为矩形ABCD对角线的交点，过O做EF⊥AC,分别交AD,BC于E,F.若AB=2cm,BC=4cm,求四边形AECF的面积.ADCBFEO