21.2.1 直接开平方法

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2018.7初中数学九年级上册一元二次方程的解法直接开平方法（第1课时） 1.什么叫做平方根?如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。知识回顾用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=如：9的平方根是______±3的平方根是______2.平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。即x=或x= 引入问题1一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设盒子的棱长为xdm，则一个盒子的表面积为6x2dm2。根据题意列出方程10×6x2=1500整理，得x2=25根据平方根的意义，得x=±5即x1=5，x2=—5(舍去).所以盒子的棱长为5dm。像解x2=25这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。概括总结说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=p（p≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解什么叫直接开平方法？结论：一般地，对于方程x2=p，（1）当p﹥0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根x1=√p，x2=—√p；（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；（3）当p﹤0时，方程没有实数根。例题：例解下列方程:（1）(x+3)2=5（2）4(x-1)2-12=0（3）x2+6x+9=2（4）2(x+5)2+4=0解：（1）由平方根的意义，得x+3=±√5，即x+3=√5，或x+3=-√5。∴x1=-3+√5，x2==-3-√5.(2)整理，得(x-1)2=3x-1=±√3即x-1=√3，或x-1=-√3.∴x1=1+√3，x2=1-√3.(3)整理，得(x+3)2=2，x+3=±√2；∴x1=-3+√2，x2=-3-√2.(4)整理，得(x+5)2=-2,∵-2﹤0，∴方程没有实数根。试一试：《当堂训练》第5题思考:如何解方程9(2x+1)2=4(x-3)2；(提示：若a2=b2，则a=±b.) 归纳总结1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：（1）先将方程化为x2=p(p≥0)的形式；（2）再利用平方根的意义把一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程；（3）解这两个一元一次方程。2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？不可以。