实际问题与二次函数利润最大问题 利润问题一.几个量之间的关系.2.利润、售价、进价的关系:利润=售价－进价1.总价、单价、数量的关系：总价=单价×数量3.总利润、单件利润、数量的关系:总利润=单件利润×数量二.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？ 问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？列表分析1:总售价-总进价=总利润总售价=单件售价×数量总进价=单件进价×数量利润6000设每件涨价x元，则每件售价为（60+x)元(60+x)(300-10x)40(300-10x) 总利润=单件利润×数量列表分析2:总利润=单件利润×数量利润6000(60-40+x)(300-10x)请同学们继续完成. 问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？分析与思考：在这个问题中，总利润是不是一个变量？如果是，它随着哪个量的改变而改变？若设每件加价x元，总利润为y元。你能列出函数关系式吗？ 解：设每件加价为x元时获得的总利润为y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-50x-600)=-10［(x-25)2-625-600］=-10(x-25)2+12250当x=25时，y的最大值是12250.定价:60+25=85（元）(0<x≤30) 问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出18件。如何定价才能使利润最大？在问题2中已经对涨价情况作了解答，定价为85元时利润最大.降价也是一种促销的手段.请你对问题中的降价情况作出解答. 若设每件降价x元时的总利润为y元y=(60-40-x)(300+18x)=(20-x)(300+18x)=-18x2+60x+6000答:综合以上两种情况，定价为85元可获得最大利润为12250元. 习题.某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_______元,这种篮球每月的销售量是______个(用X的代数式表示)(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润,此时篮球的售价应定为多少元? 小结1.正确理解利润问题中几个量之间的关系2.当利润的值时已知的常数时，问题通过方程来解；当利润为变量时，问题通过函数关系来求解.作业