厦门五中九年级数学学科教学案上课时间：年月日第周星期班级：座号：姓名：学习小组长评价和签字完成订正签字课题:§24.1.4圆周角（第3课时）学习目标：1.理解圆周角的概念，探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系；2．证明圆周角定理及推论，并能运用定理或推论解决问题；3.在操作活动和观察、分析过程中发展主动探索、质疑和独立思考的习惯.学习重点：圆周角定理及推论的证明及应用.学习难点：数学分类思想方法在几何证明中的运用.【学前准备】1.顶点在，并且两边的角叫做圆周角．2．如右图，（1）∠BPC，∠EAC，∠BDC是否为圆周角？为什么？（2）写出图中三个圆周角.3．如图1，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上（1）∠BAC是⊙O的角，∠BOC是⊙O的角，.这两个角所对的弧是；（2）∠BAC与∠BOC有何数量关系？说明理由．（3）如图2，圆心O在∠BAC内部时，（2）中∠BAC与∠BOC的关系是否还成立，说明理由.【课堂探究】问题1：如图3，圆心在圆周角外部，∠BAC与∠BOC有何数量关系？说明理由.归纳总结：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的.如图，∠BAC=∠=∠=∠，进一步，我们可以得到以下结论：（1）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧一定.（2）半圆（直径）所对的圆周角是，90°的角所对的弦是.如图，∵在⊙中，AB为直径，∴∠AC1B=∠AC2B=∠AC3B=°.问题2：如图，点A，B，C，D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？第3页，第4Error!Nobookmarknamegiven.页， 问题3：如图，在⊙O中，AB是直径，C，D在⊙O上，连结CD、AD.（1）若∠D＝，求∠BAC的度数；（2）若⊙O的半径为5，CB＝6，求弦AC的长.【课堂检测】1．已知⊙O的半径为，弦AB所对的圆周角等于，则弦AB的长为（）A．B．C．D．2．如图，⊙O的两条弦AE、BC相交于点D，连结AC、BE．若∠ACB＝60°，则下列结论正确的是（）图1A．∠AOB＝B．∠AEB＝C．∠ADB＝D．∠AEB＝3．如图2，在⊙O中，△ABC的三个顶点都在圆周上，且∠A＝，图2则∠OBC＝度．4．如图3，在⊙O中，AB是直径，∠AOC＝，则∠BDC＝．图35．如图，在⊙O中，AB是直径，AC，CD是弦，AB＝，∠CDB＝，求∠ABC及AC的长．【课后作业】1．如图，AB是⊙O直径，CD是弦，AB与CD相交于点E，连结AC、AD、OD则下列结论不能成立的是（）A．∠ACB＝B．∠ADC＝∠ABCC．∠ACD＝∠AODD．∠DEB＝∠BOD2．如图，在⊙O中，弦AB等于它的半径，点C在优弧AB上，则∠ACB＝．3．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求∠AEB．【课后拓展】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，P为劣弧BC上任意一点，∠APB＝∠APC＝（1）若AB＝3，求△ABC的周长；（2）判断出PA、PB、PC三条线段之间的数量关系，并加以证明．第3页，第4Error!Nobookmarknamegiven.页，