15.1.2分式的基本性质人教版数学八年级上册分数的约分与通分约分约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数.通分先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可.如果把分数换为分式，又会如何呢？导入新知温故知新1.能说出分式的基本性质.2.能利用分式的基本性质将分式变形.3.会用分式的基本性质进行分式的约分和通分.素养目标这些分数相等的依据是什么？分数的基本性质.2，4，8，16，3236122448相等.探究新知知识点1分式的基本性质问题1：下列分数是否相等？探究新知问题2：你能叙述分数的基本性质吗？分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．其中a，b，c是数．aa一般地，对于任意一个分数b，有bac，bcabac（c0）,bc探究新知问题3：你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．探究新知问题4：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？追问1如何用式子表示分式的基本性质？AAC,AAC（C0）.BBCBBC其中A，B，C是整式.探究新知追问2应用分式的基本性质时需要注意什么？(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；(2)所乘(或除以)的必须是同一个整式；(3)所乘(或除以)的整式应该不等于零.探究新知例下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？解:(1)成立.因为所以素养考点1分式的基本性质的应用探究新知(2)成立.因为所以解：(1)正确．分子分母除以x；(2)不正确．分子乘x，而分母没乘；(3)正确．分子分母除以(x-y)．x12x2(1)（2）（3）xx2x1x1x2y2xyxy下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如果不正确，说明理由.巩固练习不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：x22b3n2yx．(1)5y；(2)a；(3)4m；(4)解：21）5ya4mxx；（2）；（3）；（4）.2b3n2y分式的变号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.巩固练习，x3xyy6x23xyxy1）（x2）3x2（2x）（2abb2）2）1，aba2ba2a2b（a）2ab（b0）.填空：知识点2约分探究新知例，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．2xxy探究新知问题5：观察上例中(1)中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？分式的分子、分母约去公因式，值不变.像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式如上解：1）5ac23b15ab2c5abc5ac25abc3b25a2bc32）x2x2.(x3)(x3)x39x3（x3）26x9约分的应用探究新知2；（2）x21）15ab2c25a2bc39x6x9素养考点2例约分:3）6x212xy6y23x3y3）=6x212xy6y23x3y6(xy)2=2(xy)3(xy)探究新知归纳总结约分的方法：①如果分式的分子、分母都是单项式，直接约去分子、分母的公因式；②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分.③约分结果为最简分式或整式.1）；（2）；（3）2x33x2xx2x2xycc7c4）xy；（5）xy．y2y2巩固练习下列分式中，是最简分式的是:(2)(4)(填序号).22；（3）；（4）x2m212bc（x）；（2）acxy2y）yxym（xy）m1解：2bc2b1）aca约分：2）xy2xy（xy）yxy巩固练习23）xx2xyx（xy）xy（xy）（xy）2m24）m2-1mm(m1)m.(m1)(m-1)m-1通分知识点3探究新知填空：11）；2））3ab6a2bc2a2c6a2bc2ab（2ac）（6ab3b2）分母乘以2ac，根据分式的基本性质，分子也乘以2ac.分母乘以3b，根据分式的（b0.基本性质，分子也乘以3b，整理得6ab-3b2像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.探究新知想一想通分的依据是什么？分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.通分的关键是什么？确定各分式的最简公分母.如何确定n个分式的公分母？一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母.3与ab2a2bab2c与(2)2x3xx5x5解:(1)最简公分母是2a2b2c.(2)最简公分母是(x+5)(x－5).33bc3bc2a2b2a2bbc2a2b2cab(ab)2a2a22abab2cab2c2a2a2b2cx22x(x5)2x210x(x5)(x5)252xx5x23x215x253x3x(x5)x5(x5)(x5)例通分：(1)素养考点3通分的应用探究新知探究新知归纳总结通分的步骤①确定最简公分母，②化异分母分式为同分母分式.确定最简公分母的方法分母为单项式：①取各分母系数的最小公倍数，②相同字母取次数最高的，③单独出现的字母连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式.分母为多项式：①把各分母分解因式，②把每一个因式看做一个整体，按系数、相同因式、不同因式这三方面依分母是单项式的方法确定最简公分母.(1)2c与3acbd4b2x(xy)2x2y22xy(2)与8bc4b2d3acd4b2d2x2y2xy2(xy)2(xy)x2xy(xy)2(xy)巩固练习通分：,2x22x26x12x3x1（x1）6x6x（x1）16x244（4x2）3x3x（4x2）12x3,解：(3)最简公分母是12x3..4x34x3（3）12x3x1（x1）（3）3（x1）(3)，，x12x243x4x3x1巩固练习已知�−���=3，则代数式��+���−���−��−�的值是(A．−��B．−���C．��D.��解析：∵�−�=3，∴�−�=3，∴x﹣y=﹣3xy，����则原式=��−�+���=−���+���=−���=�.�−�−��−���−��−����D)连接中考1.化简A.B.C.D.x2–6x+92x-6x+3x2+922x2–92x–32基础巩固题的结果是(D)课堂检测D课堂检测2.下列说法中，错误的是()D.的最简公分母为ab(x-y)(y-x)cb,3a2b3c3xA.1与a通分后为2x,a6x26x26x211B.3a2b3与3a2b2c通分后为3a2b3cm–n11C.与的最简公分母为m2-n2a(x-y)b(y-x)m+n11与C.2D.–21.已知111,ab2ab1A.21B.–2能力提升题ab则的值是(D)课堂检测9x22.化简：x3=．x+3x-y+1=.3.化简：x2-2xy+y2-1x-y-1分式的基本性质约分一般地，对于任意一个分式，有AB其中A，B，C是整式．BBCBAACAACBC（C0）,通分课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看ThankYou