15.3分式方程(第1课时)人教版数学八年级上册一艘轮船在静水中的最大航速为20km/h,它沿江以最大航速顺流航行100km所用时间,与以最大航速逆流航行60km所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为vkm/h，根据题意，得导入新知这样的方程与以前学过的方程一样吗？素养目标3.了解解分式方程根需要进行检验的原因．2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．1.了解分式方程的概念．程探究新知知识点1分式方程的概念为要解决导入中的问题，我们得到了方．2xx+3x-5x2-25与上面的方程有什么共同特征？2x=+1x+13x+3追仔问细1观：察方这程个方1程=，未2知；数1的位=置1有0什么特点x？分母中都含有未知数．探究新知分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．分式方程的特征：分母中含有未知数.追问2：你能再写出几个分式方程吗？注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．224321=xx-11-x1-x3xxx21）+=1；（2）3）1+2=1；（4）＞5．巩固练习下列式子中，属于分式方程的是（2）（3），属于整式方程的是（1）（填序号）．9060=30+v30-v吗？探究新知知识点2解分式方程问题1：你能试着解分式方程问题2：这些解法有什么共同特点？总结：这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．探究新知想一想如何把分式方程转化为整式方程呢？怎样去分母？在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？这样做的依据是什么？探究新知归纳总结分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．利用等式的性质，可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．9060=.30+v30-v例解分式方程906030+v30-v（30+v）（30-v）=（30+v）（30-v）.即9（030-v）=60（30+v）.解得v=6.30+v）（30-v）方程两边同乘各分母的最简公分母则得到，探究新知9060=30+v30-v左边=右边=左边=右边，所以v=6是原方程的解.909053063626060530-6242探究新知追问：你得到的解v=6是分式方程的解吗？检验：把v=6代入分式方程得：.x-5x2-25x=5是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解．探究新知110问题3：解分式方程：=110=x-5x2-25追问1：你得到的解x=5是分式方程的解吗？该如何验证呢？的解v=6是分式方程30+v30-v的解，而整式方程x＋5=10110=x-5x2-25的解x=5却不是分式方程的解？探究新知追问2：上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程9（030-v）=6（030+v）90=60原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．探究新知检验的方法主要有两种：将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．显然，第(2)种方法比较简便！9060=30+v30-v110=x-5x2-25与探究新知问题4：回顾解分式方程的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？基本思路：将分式方程化为整式方程.一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验．①12242xx3x11x2②解：①最简公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x；②最简公分母x2–1，去分母得2(x+1)=4；巩固练习指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得到的整式方程.解分式方程例1解下列方程：23x-2x解：方程的两边同乘以x(x–2)，得2x=3x–6解得：x=6检验：当x=6时，x（x–2）≠0.所以，原方程的解是x=6.探究新知素养考点1解下列方程：122xx3解：方程的两边同乘以2x(x+3)，得(x+3)=4x解得：x=1检验：当x=1时，2x（x+3）≠0.所以，原方程的解是x=1.巩固练习-1=.x3x-1（x-1）（x+2）例2解方程解：方程两边同乘得=3.化简，得=3.检验：当=0，因此x=1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解.x-1）（x+2）（xx+2）-（x-1）（x+2）x+2解得x=1.x=1时，x-1）（x+2）解含有整式项的分式方程探究新知素养考点2必须舍去.4.写出原方程的解.解分式方程的思路：分式方程整式方程解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.解这个整式方程.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，去分母一化二解三检验探究新知探究新知归纳总结整式方程x=a是分式方程的解x=a不是分式方程的解最简公分母不为0最简公分母为0解分式方程的一般步骤：去分母分式方程解整式方程x=a检验时，去分母后得到的整式方x85x解分式方程8解析：原方程可以变形为，两边都乘以2（x–7）得2(x–8)+5x=8×2(x–7),即2(x–8)+5x=16(x–7).x72(x7)x85x8x7142x程是（A）A.2(x–8)+5x=16(x–7)B.2(x–8)+5x=8C.2(x–8)–5x=16(x–7)D.2(x–8)–5x=8巩固练习易错易混点拨：去分母时，原方程的整式部分漏乘．约去分母后，分子是多项式时，没有添括号．(因分数线有括号的作用）把整式方程的解代入最简公分母后的值为0，不舍掉.方法点拨巩固练习1.分式方程A．x=1�+�+���−�B．x=–1=1的解是（A）C．x=3D．x=–32.关于x的分式方程�+���−�=�解为x=4，则常数a的值为（）A．a=1B．a=2C．a=4D．a=10D连接中考�−�1.若关于x的分式方程�−�=�的解为x=2，则m的值为（A．5C．3B．4D．2B）基础巩固题课堂检测2.方程�=����+�A．x=–1B．x=0C．x=��D．x=��的解为（D）课堂检测求该方程的增根和k的值.解：去分母，得3x+3–（x–1）=x2+kx，整理，得x2+（k–2）x–4=0.因为有增根，所以增根为x=0或x=1.当x=0时，代入方程得–4=0，所以x=0不是方程的增根；当x=1时，代入方程，得k=5，所以k=5时,方程有增根x=1.x11xk已知关于x的方程有增根，x2x3x3x3能力提升题课堂检测解方程:1111(x1)(x2)1(x2)(x5)1(x5)(x8)(x8)(x11)3x324拓广探索题课堂检测1111111113x1x53x5x811x23x213x8x11113x324解：方程可化为：课堂检测得1111113x1x113x18解得x=–3，经检验：x=–3是原方程的根.课堂小结解分式方程整式方程x=a是分式方程的解x=a不是分式方程的解最简公分母不为0最简公分母为0去分母解整式方程x=a检验分式方程定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程.课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看ThankYou