4.2直线、射线、线段（第2课时）人教版数学七年级上册看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的？导入新知1.用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.3.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化;了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.2.理解线段等分点的意义;能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.素养目标观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗？三组图形中，线段a与b的长度均相等很多时候，眼见未必为实.准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.(2)(3)ab(1)aabb知识点1线段的比较探究新知做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以上办法.探究新知想一想画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.探究新知作一条线段等于已知线段.已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a.第一步：用直尺画射线AF；第二步：用圆规在射线AF上截取AB=a.所以线段AB为所求.aFAaB在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.探究新知探究新知说一说你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？170cm160cm——叠合法.②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.比较两个同学高矮的方法：①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.——度量法.探究新知BD(2)叠合法C(A)CD试比较线段AB，CD的长短.AB(1)度量法；将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.尺规作图探究新知B1.若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么AB＜CD.叠合法结论ABDB(A)C2.若点A与点C重合，点B与点D重合，那么AB=CD.3.若点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，那么AB＞CD.BABAC(A)DC(A)(B)D探究新知为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则(B．AB＞CDD．以上都不对如图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是()A.AC＞BDB.AC＜BDC.AC＝BDD.无法确定B)A．AB＜CDC．AB＝CDC巩固练习ACDBa–bb知识点2线段的和、差、倍、分在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是a与b的和，记作AC=a+b.如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是a与b的差，记作AD=a–b.a+bab探究新知A2a–bB如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=AC；AD–CD=_A_C_；BC＝AC–AB=BD–CD.ABCD如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a–b.ab2ab巩固练习在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ABM探究新知AMB如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.类似的，还有线段的三等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点探究新知aaM是线段AB的中点.AMB几何语言：因为M是线段AB的中点，1所以AM=MB=2AB.(或AB=2AM=2MB)1反之也成立：因为AM=MB=2AB,(或AB=2AM=2MB)所以M是线段AB的中点.探究新知点M,N是线段AB的三等分点：(或AB=3AM=3MN=3NB)MN1AM=MN=NB=3ABBA探究新知例1若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?解：因为C是线段AB的中点，因为D是线段CB的中点，11所以AC=CB=2AB=2×6=3(cm).2所以CD=1CB=1×3=1.5(cm).2所以AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACDB素养考点1利用中点求线段的长度探究新知如图，点C是线段AB的中点，若AB=8cm，则AC=4cm.ACB如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是(A.AC=CBC.AC+CB=ABACBB.AB=2ACD.CB=2AB1巩固练习C)如图，线段AB=4cm，BC=6cm，若点D为线段AB的中点，点E为线段BC的中点，求线段DE的长.ADBEC答案：DE的长为5cm.巩固练习例2如图，B,C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E,F分别是AB,CD的中点，且EF=24，求线段AB,BC,CD的长．AEBCFD分析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.素养考点2利用比例或倍分关系求线段的长度探究新知FAEBCD解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，因为E,F分别是AB,CD的中点，所以BE1AB3x,22CF1CD5x,22所以EF=BE+BC+CF=3x2x5x6x.22因为EF=24，所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.探究新知探究新知归纳总结求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.11如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=3AB=4CD，线段AB,CD的中点E,F之间距离是10cm，求AB，CD的长．EDBFCA分析：根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，易得AC=6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.巩固练习解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，因为E,F分别是AB，CD的中点，222所以EF=AC–AE–CF=6x3x2x5x(cm).22FEDABC因为EF=10cm，所以5x=10,解得x=4.2所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.巩固练习所以AE1AB3xcm,CF1CD2xcm,例3A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（A．1cmB．9cmC．1cm或9cmD．以上答案都不对解析：分以下两种情况进行讨论：当点C在AB之间上，故AC=AB–BC=1cm；当点C在AB的延长线上AC=AB+BC=9cm．C）方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线.素养考点3需要分类讨论的问题探究新知已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（A．21cm或4cmC．4.5cmB．20.5cmD．20.5cm或4.5cmD）巩固练习如图：从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.••AB有关线段的基本事实知识点3探究新知••A探究新知B你能举出这条性质在生活简单说成：两点之间，线段最短中.的应用吗？经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.探究新知想一想I.如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.B.两点之间线段最短.A.B探究新知想一想II.把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？A，B两地间的河道长度变短.A若数轴上点A,B分别表示数2、–2，则A,B两点之间的距离可表示为（）A．2+（–2）C．（–2）+2B．2–（–2）D．（–2）–2解析：A,B两点之间的距离可表示为：2–（–2）．B连接中考2.如图，AC=DB，则图中另外两条相等的线段为ACDB___A_D__＝__B_C____.课堂检测基础巩固题下列说法正确的是(C)两点间距离的定义是指两点之间的线段两点之间的距离是指两点之间的直线两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度两点之间的距离是两点之间的直线的长度CADB3.已知线段AB=6cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为15cm.4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是–3，1，若BC=5，则AC=9或1．课堂检测OBCA解：因为AC=AB+BC=4+3=7(cm)，点O为线段AC的中点，11所以OC=2AC=2×7=3.5(cm)，所以OB=OC–BC=3.5–3=0.5(cm)．课堂检测能力提升题如图：AB=4cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点．求线段OB的长度．ABCDM解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10x.因为M是AD的中点，所以AM=MD=5x，所以BM=AM–AB=3x.因为BM=6，即3x=6，所以x=2.故CM=MD–CD=2x=4，AD=10x=20．课堂检测拓广探索题已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．线段长短的比较与运算线段长短的比较基本事实线段的和差度量法叠合法中点两点间的距离思想方法方程思想分类思想基本作图课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看ThankYou