人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定（第4课时）导入新知舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量.(1)你能帮他想个办法吗？根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角.根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角.导入新知（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”.斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等.你相信这个结论吗？让我们来探究一下吧！素养目标2.能运用三角形全等的判定方法判断两个直角三角形全等.1.探究直角三角形全等的判定方法.探究新知知识点三角形全等的判定——“HL”定理旧知回顾我们学过的判定三角形全等的方法.探究新知B思考AC如图，Rt△ABC中，∠C=90°，直角边是_A__C__、_B_C___，斜边是__A__B__.想一想前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？探究新知AA′问题1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？BCB′C′2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？探究新知想一想B如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？ACE我们知道，证明三角形全等不存在SSA定理.DF探究新知想一想B如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，ACE且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？DF探究新知任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？ABC探究新知画图思路NABCMC′（1）先画∠MC′N=90°.探究新知画图思路NABCMB′C′（2）在射线C′M上截取B′C′=BC.探究新知画图思路NAA′BCMB′C′（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′.探究新知画图思路NAA′BCMB′C′（4）连接A′B′.思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？探究新知“斜边、直角边”判定方法“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边u文字语言：边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.Bu几何语言：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，ACAB=A′B′,B′BC=B′C′,∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).A′C′探究新知判一判判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（AAS）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（AAS或ASA）（3）一个锐角和斜边对应相等；（AAS）（4）两直角边对应相等；（SAS）（5）一条直角边和斜边对应相等.（HL）探究新知素养考点1利用“HL”定理判定直角三角形全等例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD.求证：BC﹦AD.应用“HL”的前提条证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，件是在直角三角形中.∴∠C与∠D都是直角.DC在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA,这是应用“HL”判ABAC=BD.定方法的书写格式.∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).利用全等证明两条线段∴BC﹦AD.相等，这是常见的思路.探究新知变式题1如图，∠ACB=∠ADB=90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.（1）AD=BC（HL）（2）BD=AC（HL）DC∠DAB=∠CBA（3）（AAS）∠DBA=∠CABAB（4）（AAS）探究新知变式题2如图，AC,BD相交于点P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C,D，AD=BC.求证：AC=BD.HLRt△ABD≌Rt△BACAC=BD探究新知变式题3如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD，判断AD和BC的位置关系.HLRt△ABD≌Rt△CDB∠ADB=∠CBDAD∥BC巩固练习如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，∠ABE＝∠CBF＝90°，∵AB＝CB，AE＝CF,∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．探究新知例2如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.探究新知方法点拨证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．巩固练习如图，已知AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，AE＝DF，AB＝DC，求证：AC＝DB.证明：AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°.在Rt△ABE和Rt△DCF中，AE=DF,AB＝DC,∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)，∴∠ABC＝∠DCB.在△ABC和△DCB中，AB＝DC,∠ABC＝∠DCB,BC＝CB,∴△ABC≌△DCB(SAS)，∴AC＝DB.探究新知素养考点2利用直角三角形全等解决实际问题例3如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠F=90°,∴∠B+∠F=90°.巩固练习如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.解：BD=CD.因为∠ADB=∠ADC=90°,在Rt△ABD和Rt△ACD中,AB=AC,AD=AD,所以Rt△ABD≌Rt△ACD.(HL)所以BD=CD.连接中考1.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC,DB相交于点O．求证：OB=OC．BD=CA,证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，CB=BC,∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．连接中考2.已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，∴∠AED=∠CFD=90°，∵D为AC的中点，∴AD=DC，AD=DC在Rt△ADE和Rt△CDF中，，DE=DF∴Rt△ADE≌Rt△CDF，∴∠A=∠C，∴BA=BC，∵AB=AC，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形．课堂检测基础巩固题1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（D）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等课堂检测2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长为（A）A．1B．2C．3D．43.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC全等（填“全等”或“不全等”），根据HL（用简写法）.课堂检测4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，A∴∠BEC=∠BDC=90°.在Rt△EBC和Rt△DCB中，CE=BD,EDBC=CB.BC∴Rt△EBC≌Rt△DCB(HL).课堂检测能力提升题如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.证明:∵BF⊥AC,DE⊥AC,B∴∠BFA=∠DEC=90°.∵AE=CF，FACE∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，DAB=CD,AF=CE.∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE.课堂检测拓广探索题如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P,Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？课堂检测解：(1)当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝AC，∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP＝AC＝10cm，∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．课堂小结斜边和一条直角边对应相内容等的两个直角三角形全等.“斜边、前提在直角三角形中直角边”条件使用只须找除直角外的两个条件即可（两个条方法件中至少有一个条件是一对对应边相等）课后作业教材作业从课后习题中选取作业内容自主安排配套练习册练习谢谢观看ThankYou!