人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质（第1课时）导入新知下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线，A你能说明它的道理吗？DBCE素养目标3.熟练地运用角平分线的性质解决实际问题.2.探究并认知角平分线的性质.1.学会角平分线的画法.探究新知知识点1角平分线的画法问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？用量角器度量，也可用折纸的方法．问题2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？探究新知提炼图形探究新知问题3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?A其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.DBC(E)探究新知【思考】如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？做一做请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明作图方法与仪器的关系.提示(1)已知什么？求作什么？A(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢?(3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？BO(4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？探究新知已知:∠AOB.A求作：∠AOB的平分线.M仔细观察步骤C作法：半径小于1（1）以点O为圆心，适当长为半MN或等于2径画弧，交OA于点M，交OB于B1NO2MN，可以点N.吗？（2）分别以点M，N为圆心，大1作角平分线是最于MN的长为半径画弧，两弧在2基本的尺规作图，大∠AOB的内部相交于点C.家一定要掌握噢!（3）画射线OC.射线OC即为所求.探究新知已知：平角∠AOB.求作：平角∠AOB的角平分线.CBOA结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.探究新知知识点2角平分线的性质OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点.1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，点D,E为垂足，测量PD,PE的长.将三次数据填入下表：APDPEDC第一次p第二次O第三次EB2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写猜出想结：果角：P的_D平_=_P分_E_线__上__的_点到角的两边的距离相等.探究新知验证猜想角的平分线上的点到角的两边的距离相等.已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：PD=PE.证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，A∴∠PDO=∠PEO=90°.D在△PDO和△PEO中，C∠PDO=∠PEO，P∠AOC=∠BOC，OEBOP=OP，∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.探究新知归纳总结一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.探究新知u性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.u应用所具备的条件：AD（1）角的平分线；C（2）点在该平分线上；PO（3）垂直距离.Eu定理的作用：证明线段相等.Bu应用格式：推理的理由有三个，∵OP是∠AOB的平分线必须写完全，不能少了任何一个.，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE探究新知判一判：（1）∵如下左图，AD平分∠BAC（已知），∴BD=CD，(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)×缺少“垂直距离”BB这一条件ADDACC(2)∵如上右图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）.∴BD=CD，缺少“角平分线”(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)×这一条件巩固练习如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则OD与OE的大小关系是(B)A.OD>OEB．OD＝OEC.OD