人教版数学八年级上册14.3.2公式法(第2课时)导入新知我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？素养目标3.能综合运用提公因式、完全平方公式分解因式这两种方法进行求值和证明．2.能较熟练地运用完全平方公式分解因式．1.理解完全平方公式的特点．探究新知知识点用完全平方公式分解因式1.因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积的形式.回顾旧2.我们已经学过哪些因式分解的方法？知提公因式法平方差公式a2–b2=(a+b)(a–b)3.完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2探究新知你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？aa²abaabab²babbb同学们拼出图形为：探究新知这个大正方形的面积可以怎么求？babb²(a+b)2=a2+2ab+b2a²ab将上面的等式倒过来看，能得到：a2+2ab+b2=(a+b)2探究新知我们把a²+2ab+b²和a²–2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.观察这两个多项式：a2+2ab+b2a2–2ab+b2(1)每个多项式有几项？三项.(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？这两项都是数或式的平方，并且符号相同.(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？是第一项和第三项底数的积的±2倍.探究新知22完全平方式:a2abb完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.探究新知简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.两个数的平方和加a2±2ab+b2=(a±b)²上(或减去)这两个数的首2±2×首+尾2(首±尾)2积的2倍，等于这两个×尾数的和(或差)的平方.探究新知试一试对照a²±2ab+b²=(a±b)²，填空：1.x²+4x+4=(x)²+2·(x)·(2)+(2)²=(x+2)²2.m²–6m+9=(m)²–2·(m)·(3)+(3)²=(m–3)²3.a²+4ab+4b²=(a)²+2·(a)·(2b)+(2b)²=(a+2b)²探究新知说一说下列各式是不是完全平方式？(1)a2–4a+4;是(2)1+4a²;不是只有两项；(3)4b2+4b–1;不是(4)a2+ab+b2;不是4b²与–1的符号不统一；ab不是a与b的积的2倍.(5)x2+x+0.25.是探究新知素养考点1利用完全平方公式分解因式例1分解因式：(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.分析：(1)中，16x2=(4x)2，9=3²，(2)中首项有负号，一般先利24x=2·4x·3，用添括号法则，将其变形为所以16x2+24x+9是一个完全平方式，–(x2–4xy+4y2)，然后再利用即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32.公式分解因式.解：(1)16x2+24x+9(2)–x2+4xy–4y2=(4x)2+2·4x·3+32=–(x2–4xy+4y2)=(4x+3)2；=–(x–2y)2.巩固练习把下列多项式因式分解.(1)x2–12xy+36y2;(2)16a4+24a2b2+9b4;解：(1)x2–12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4=x2–2·x·6y+(6y)2=(4a2)2+2·4a2·3b2+(3b2)2=(x–6y)2;=(4a2+3b2)2;巩固练习(3)–2xy–x2–y2;(4)4–12(x–y)+9(x–y)2.解：(3)–2xy–x2–y2(4)4–12(x–y)+9(x–y)2=–(x2+2xy+y2)=22–2×2×3(x–y)+［3(x–y)］2=–(x+y)2;=［2–3(x–y)］2=(2–3x+3y)2.探究新知素养考点2利用完全平方公式求字母的值例2如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是(B)A.11B.9C.–11D.–9解析：根据完全平方式的特征，中间项–6x=2x×(–3)，故可知N=(–3)2=9.探究新知方法点拨本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．巩固练习如果x2–mx+16是一个完全平方式，那么m的值为_±__8_____.解析：∵16=(±4)2，故–m=2×(±4)，m=±8.探究新知素养考点3利用完全平方公式进行较复杂的因式分解例3把下列各式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)(a+b)2–12(a+b)+36.分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2–12m+36.解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)(2)原式=(a+b)2–2·(a+b)·6+62=3a(x+y)2；=(a+b–6)2.探究新知利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.巩固练习因式分解：有公因式要先提公因式.(1)–3a2x2＋24a2x–48a2；(2)(a2＋4)2–16a2.要检查每一个多项式解：(1)原式＝–3a2(x2–8x＋16)的因式，看能否继续＝–3a2(x–4)2；分解．(2)原式＝(a2＋4)2–(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4–4a)＝(a＋2)2(a–2)2.探究新知素养考点4利用完全平方公式进行简便运算例4把下列完全平方式分解因式：本题利用完全平(1)1002–2×100×99+99²；方公式分解因式，可以简化计算.(2)342＋34×32＋162.解：(1)原式=(100–99)²=1.(2)原式＝(34＋16)2＝2500.巩固练习计算:7652×17–2352×17.解：7652×17–2352×17=17×(7652–2352)=17×(765+235)(765–235)=17×1000×530=9010000.探究新知素养考点5利用完全平方公式和非负性求字母的值例5已知:a2+b2+2a–4b+5=0，求2a2+4b–3的值.提示：从已知条件可以看出，a2+b2+2a–4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.探究新知解：由已知可得(a2+2a+1)+(b2–4b+4)=0即(a+1)2+(b–2)2=0a10方法总结：遇到多项式的b20值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为a1完全平方公式和(非负数b2的和)的形式，然后利用∴2a2+4b–3=2×(–1)2+4×2–3=7非负数性质来解答．巩固练习已知x2–4x＋y2–10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．解：∵x2–4x＋y2–10y＋29＝0，∴(x–2)2＋(y–5)2＝0.几个非负数的∵(x–2)2≥0，(y–5)2≥0，和为0，则这几个非负数都为0.∴x–2＝0，y–5＝0，∴x＝2，y＝5，∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2＝112＝121.连接中考1.因式分解：a2–2ab+b2=(a–b)2．2.若a+b=2，ab=–3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值–12为．解析：∵a+b=2，ab=–3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)，=ab(a+b)2，=–3×4=–12．课堂检测基础巩固题1.下列四个多项式中，能因式分解的是(B)A．a2＋1B．a2–6a＋9C．x2＋5yD．x2–5y2.把多项式4x2y–4xy2–x3分解因式的结果是(B)A．4xy(x–y)–x3B．–x(x–2y)2C．x(4xy–4y2–x2)D．–x(–4xy＋4y2＋x2)3.若m＝2n＋1，则m2–4mn＋4n2的值是__1______．4.若关于x的多项式x2–8x＋m2是完全平方式，则m的值为___±_4_____．课堂检测5.把下列多项式因式分解.(1)x2–12x+36;(2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;(3)y2+2y+1–x2;解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;(2)原式=[2(2a+b)]²–2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b–1)2;(3)原式=(y+1)²–x²=(y+1+x)(y+1–x).课堂检测能力提升题1.计算：(1)38.92–2×38.9×48.9＋48.92.22(2)2014201440262013.解：(1)原式＝(38.9–48.9)2＝100.22(2)原式(2014)220142013(2013)2(20142013)1.课堂检测12.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)x2–2x＋3.3小聪和小明的解答过程如下：小聪:小明:××他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.解:(1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)211(2)原式＝(x2–6x＋9)＝(x–3)233课堂检测拓广探索题(1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.当a–b＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50.课堂小结公式a2±2ab+b2=(a±b)2完全平方公式分解因式(1)要求多项式有三项.(2)其中两项同号，且都可以写成某数或特点式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.课后作业教材作业从课后习题中选取作业内容自主安排配套练习册练习谢谢观看ThankYou!