人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(第1课时)导入新知正整数指数幂有以下运算性质：(1)(m，n是正整数)(2)(m，n是正整数)(3)(n是正整数)(4)(a≠0，m，n是正整数，m＞n)(5)(n是正整数)如果指数此外，还学过0指数幂，即a0=1(a≠0)是负整数该如何计算呢？素养目标2.能运用分式的有关知识推导整数指数幂的意义.1.知道负整数指数幂的意义及表示法.探究新知知识点1整数指数幂问题1将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？问题2am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？探究新知35问题3根据分式的约分，当a≠0时，如何计算aa？3a3÷a5=a=1322(1)aaamnmn问题4如果把正整数指数幂的运算性质aaa(a≠0，m，n是正整数，m>n)中的条件m>n去掉，即假35设这个性质对于像aa的情形也能使用，如何计算？a3÷a5=a3-5=a-2(2)探究新知1-2由(1)(2)想到，若规定a=2(a≠0)，就能使aam÷an=am-n这条性质也适用于像a3÷a5的情形，因此：-n1数学中规定：当n是正整数时，a=n（a0）．ann的倒数．这就是说，a（a0）是a探究新知做一做填空：102(1)3=_1___，3=__9__；102(2（)-3）=_1___，（-3）=_9___；1022(3)b=__1__，b=_b___(b≠0)．探究新知mnmn问题5引入负整数指数和0指数后，aaa(m，n是正整数)，这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？例如：a5·a-6=a(5-6)=a-1(a≠0)探究新知问题6类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？例如：a0·a-5=a0-5=a-5，a-3·a-7=a-3+(-7)=a-10，a-2÷a-5=a-2-(-5)=a3，a0÷a-4=a0-(-4)=a4探究新知归纳总结mnmn(1)aaa(m，n是整数)；mnmn(2)（a）a(m，n是整数)；(3)nnn(n是整数)；（ab）abmnmn(4)aaa(m，n是整数)；nana(5)（）(n是整数)．nbb探究新知试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意义？当m是正整数时，am表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.1当m是负整数时，am表示|m|个a相乘.探究新知素养考点1整数指数幂的计算例计算：325b2（1）aa；（2）（）；2a解：a2a5a25a71（1）；7a33264b2（b）ba（2）（）；22246a（a）ab探究新知-123-222-2-3（3）（ab）；（4）ab（ab）．6123132336b解：（3）（ab）（a）（b）ab；3a22223222323（4）ab（ab）ab（a）（b）8226688bababab．8a巩固练习计算：231323223（1）xy（xy）；（2）（2abc）（ab）．解：(1)原式=x2y-3·x-3y3(2)原式=�a-2b-4c6÷a-6b3�=x2-3·y-3+3�=a4b-7c6=x-1�1=x探究新知知识点2整数指数幂的性质能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，mnmnm-nm（-n）m-naaa，aaa=a，因此，mnmnaaa，即同底数幂的除法aman可以转化a1为同底数幂的乘法ama-．n特别地，abab，ban1n所以，（）（ab）．ban即商的乘方（）可以转化为积的乘方（ab1）n．b探究新知这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：mnmn(1)aaa(m，n是整数)；mnmn(2)（a）a(m，n是整数)；(3)nnn(n是整数)．（ab）ab探究新知素养考点2整数指数幂的性质的应用例下列等式是否正确？为什么？ann-n(1)am÷an=am·a-n；(2)()=ab.b解：(1)∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n，∴am÷an=am·a-n.故等式正确.nanan1n-n(2)()==a=ab,nnbbbann-n∴()=ab.故等式正确.b巩固练习填空：(-3)2·(-3)-2=(1)；103×10-2=(10)；a-2÷a3=(1)；a3÷a-4=(a7).a5计算：(1)0.1÷0.130.1130.1211000.12(2)(-5)2008÷(-5)2010(5)20082010(5)211(5)225(3)100×10-1÷10-2111110010101021011111-2-32=(4)x·x÷xx2x3x2x232x7连接中考1.下列计算正确的是(D)222224A．(a+b)=a+bB．a+2a=3a�C．x2y÷=x2(y≠0)D．(−2x2)3=−8x6�2.下列计算正确的是(C)A．a2•a=a2B．a6÷a2=a3��C．a2b﹣2ba2=﹣a2bD．(−)3=−�����课堂检测基础巩固题1.下列计算正确的是(B)A.30=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3D.�=±32.下列计算不正确的是(B)A.555B.(2a2)32a6aa2a21322C.2aa2aD.(2aa)a2a1课堂检测3.若0