人教版数学八年级上册15.3分式方程(第2课时) 导入新知1.解分式方程的一般步骤.(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.(4)写出原方程的根.利用分式方程可以解决生活中的实际问题吗？ 素养目标3.知道列方程解应用题为什么必须验根，掌握解题的基本步骤和要求.2.会解含有字母系数的分式方程.1.能找出实际问题中的等量关系，熟练地列出相应的方程. 探究新知知识点列分式方程解应用题的步骤甲、乙两人做某种机器零件，已请审题知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零分析题意件所用的时间和乙做60个零件所用的设元时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 探究新知解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x–6）个零件，依题意得：解得经检验,x=18是原分式方程的解,且符合题意.由x＝18,得x–6=12答：甲每小时做18个，乙每小时做12个. 探究新知归纳总结列分式方程解应用题的一般步骤：1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位统一.3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.4.解:解这个分式方程.5.验:检验.既要检验所求的解是不是分式方程的解，又要检验是否符合实际意义.6.答:注意单位和语言完整. 探究新知素养考点1利用分式方程解答工程问题例1两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快?分析:甲队1个月完成总工程的,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的,那么甲队半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程的_______. 探究新知解:设乙队如果单独施工1个月完成总工程的.依题意得方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x，解得x=1.检验:x=1时，6x≠0,x=1是原分式方程的解.答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,1而甲队1个月完成总工程的,可知乙队施工速度快.3 巩固练习为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 巩固练习解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得，解得：x=40.经检验x=40是原方程的解，所以1.5x=60.答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品. 探究新知素养考点2利用分式方程解答行程问题例2某列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，则提速前列车行驶sskm所用的时间为h；提速后列车的平均速度为（x+v）km/h，xs+50提速后列车运行（s+50）km，所用时间为x+vh.根据行驶时间的等量关系可以列出方程:ss+50=xx+v 探究新知去分母得：s(x+v)=x(s+50)去括号，得sx+sv=sx+50x.移项、合并同类项，得50x=xv.sv解得x.50sv检验：由于v，s都是正数，x时，x（x+v）≠0，50svx是原分式方程的解.50sv答：提速前列车的平均速度为km/h.50 巩固练习八年级学生去距学校skm的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了th后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．ss解：设学生骑车的速度是xkm/h，由题意得，-=t.sx2x方程两边同乘2x，得2s–s=2tx解.得x=．2ts检验：由于s，t都是正数，x=时，2x≠0，2ts所以，x=是原分式方程的解，且符合题意.2ts答：学生骑车的速度是km/h．2t 探究新知素养考点3利用分式方程的根求字母的值或取值范围例3关于x的方程无解,求k的值.解：方程的两边同时乘(x+3)(x–3)得x+3+kx–3k=k+3整理得:(k+1)x=4k,因为方程无解,则x=3或x=–3当x=3时,(k+1)·3=4k,k=3,当x=–3时,(k+1)(–3)=4k,所以当k=3或时,原分式方程无解. 巩固练习如果关于x的方程无解,则m的值等于（B）A.–3B.–2C.–1D.3解析:方程的两边都乘x–3,得2=x–3–m,移项并合并同类项得,x=5+m，由于方程无解,此时x=3,即5+m=3,∴m=–2. 连接中考甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（A）