人教版数学七年级上册2.1整式（第3课时）导入新知知识回顾1.什么叫单项式？233abc2.单项式的系数是5，次数是4.53.2a和3b都是单项式，那2a+3b又是什么呢？素养目标3.会用整式解决简单的实际问题．2.会用整式表示简单的数量关系，并根据整式中字母的值求多项式的值．1.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念．探究新知知识点多项式的有关概念列式表示1.温度由t℃下降5℃后是(t-5)℃；下列数量2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共(3x+5y+2z)需要元.探究新知探究：下列各式是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？t-5122+2x+183x+5y+2zabrx21abπr22单项式+单项式上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.每一个单项式都包含其前边的符号.探究新知1.几个单项式的和叫做多项式.2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.3.不含字母的项叫做常数项.4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.次数项常数项3例如：3x5x8叫做三次三项式5.单项式与多项式统称为整式.探究新知做一做1.多项式x2+y－z是单项式_x_2_，__y_，_-_z_的和，它是__二_次_三__项式.2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是_-_5__，二次项是__m_2__，一次项的系数是__﹣_2__.探究新知归纳总结1.多项式的各项应包括它前面的符号.2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号.3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项（单项式）的次数，然后找次数最高的.4.一个多项式的最高次项可以不唯一.23４3x－y＋3xy＋x－1探究新知素养考点1多项式有关概念的识别例1下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：4212mn223－ab,,xy1,x,32t,,2732343x－y＋3xyx1,2xy.解：22234x＋y－13x－y＋3xy＋x－12x＋yx2,y2,－12343x,－y,3xy,x,－12x,y241巩固练习一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数(D)A．都等于3B.都小于3C.都不小于3D.都不大于3探究新知素养考点2利用多项式的有关概念确定字母的值例2已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6.解：由题意得m＋2=6，所以m=4.所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.巩固练习把m，n当作已知常数看待，属于系数部分。若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.探究新知素养考点3利用多项式解答实际问题例3如图，用式子表示圆环的面积．当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14）．解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，圆22环的面积为πRπr.当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是2222πRπr3.14153.14102392.（5cm）巩固练习一个花坛的形状如图所示，花坛的两端是半径相等的半圆，求：（1）花坛的周长L；a（2）花坛的面积S.rr解：（1）L＝2a+2πr;（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+πr2.探究新知素养考点4多项式的求值问题例4如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌子，可同时容纳多少人？当n=20时，可同时容纳多少人？112……12……n（1）（2）（n）解：412，422，，4n2，当n20时，可同时容纳:4n2420282（人）.巩固练习某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得10x＋5y=10×37＋5×15＝445.因此，他们应付445元门票费.连接中考1.当x=﹣1时，代数式3x+1的值是(B)A．﹣1B．﹣2C．4D．﹣4解析：把x=﹣1代入代数式中，得3x+1=﹣3+1=﹣2．连接中考2.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成的，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片……按此规律排列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为(B).A．11B．13C．15D．17解析：观察图形知，第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个……故第⑥个图中的黑色正方形纸片有3+2×5=13（张）．课堂检测基础巩固题1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？m1223x2x-1-ab-5-113m-4n+mn3xx单项式多项式整式课堂检测2.判断正误：1（1）多项式2-x2y+2x2-y的次数是2．（×）次数是3（2）多项式-a+3a2的一次项系数是1．（×）一次项系数是-1（3）-x-y-z是三次三项式．（×）是一次三项式3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为＿4＿x2＿+x＿+7＿．课堂检测能力提升题1.若是关于x的一次式，则a=___2__；若它是关于x的二次二项式，则a=__-_3_.2.多项式是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x=_-_5__，y=__3__.课堂检测拓广探索题已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求n的值.解：由题意得2+m+2=6，所以m=2.又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.课堂小结概念几个单项式的和叫做多项式概念每个单项式叫做多项式的项项多项式常数项不含字母的项叫做常数项多项式里，次数最高项的次数，叫做这次数个多项式的次数整式单项式与多项式统称整式．课后作业教材作业从课后习题中选取作业内容自主安排配套练习册练习谢谢观看ThankYou!