人教版数学七年级上册3.1.1一元一次方程 导入新知汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？地名时间王家庄10:00青山13:00秀水15:00 导入新知用算术方法解决汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水地名时间三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两王家庄10:00青山13:00地之间，距青山50千米，距秀水70千米．王秀水15:00家庄到翠湖的路程有多远？50+70×(13-10)+5015-13你会用方程方法解决这个实际问题吗？ 导入新知用方程来解决汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀地名时间水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀王家庄10:00水两地之间，距青山50千米，距秀水70千青山13:00秀水15:00米．王家庄到翠湖的路程有多远？如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？70千米x千米50千米王家庄青山翠秀水湖示意图 素养目标3.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，从而体会数学的方程模型思想.2.通过实际问题的分析找出等量关系列出方程.1.理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数是不是方程的解. 探究新知知识点1方程和一元一次方程的概念在小学，我们已经见过像2x=50，3x+1=4，5x-7=8这样简单的方程，还有下面列出的式子：x50x70如：35又如:6x-11=12x+1=2x-5x2–8x+2=0|x+5|=2含有未知数的等式方程 探究新知一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70km/h，慢车的行驶速度是60km/h，快车比慢车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？1h60km/h70km/h 探究新知(1)上述问题中涉及到了哪些量？路程：AB之间的路程.快车每小时比慢车多走10km.速度：快车70km/h，慢车60km/h.相同的时间，快车比时间：快车比慢车早1h经过B地.慢车多走60km.慢车610hkm快车走了6h.AB快车算式：60÷(70-60)×70=420(km). 探究新知（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：x快车行完AB全程所用时间h.：70x慢车行完AB全程所用时间：h.60两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h,方程即：（慢车用时）-（快车用时）=x1x慢车1h16070AB快车 探究新知（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？慢车1hAB快车等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程.方程：70y=60（y+1）. 探究新知（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?慢车1hAB快车等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程.方程：70（z-1）=60z. 探究新知比较：列算式和列方程.列算式:列出的算式表示解题的计算过程,只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数,又可用未知数,解决问题从比算较式方到便方.程是数学的进步！ 探究新知观察下列方程，它们有什么共同点？xx170y=60（y+1）70（z-1）=60z6070问题1：每个方程中，各含有几个未知数？1个问题2：说一说每个方程中未知数的次数.1次问题3：等号两边的式子有什么共同点？都是整式 探究新知一元一次方程只含有一个未知数,未知数的次数都是1,（一元）（一次）等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 探究新知素养考点1一元一次方程的识别是不等不是整例1哪些是一元一次方程？式，不式方程1是方程（1）1；（2）3a915；x-6不是等式（3）2x1；（4）2m153；未知数2的（5）；（6）2；数是次3x－5＝5x＋4x＋2x-60（7）3x＋1.8＝3y.含有两个未知数解析：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．（4）（5）是一元一次方程. 巩固练习下列哪些是一元一次方程？（1）3y-7；（27）a+8=10√；（3）16y-7=9-2y；√（4）7y-y2=12；（5）-4.5y-12=x-10；（6）3b-3<10；19（7）7-3y. 探究新知素养考点2利用一元一次方程的定义求字母的值n1例2若关于x的方程2x90是一元一次方程，则n的值为2或－2.m【变式题】方程(m1)x10是关于x的一元一次方程，则m=1.加了限制条件，需进行取舍.方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0. 巩固练习方程3x5-2k-8=0是关于x的一元一次方程，则k=__2___.方程x|m|+4=0是关于x的一元一次方程，则m=_1_或_-_1_.方程(m-1)x-2=0是关于x的一元一次方程，则m_≠_1___. 探究新知素养考点3根据实际问题建立方程模型例3根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xcm.等量关系：正方形边长×4=周长，x列方程：4x24. 探究新知(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h.等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，列方程：1700150x2450. 探究新知(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学生？解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1-0.52)x.等量关系：女生人数-男生人数=8，列方程：0.52x-(1-0.52)x=8. 探究新知例4某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60-x）支.等量关系：x支铅笔的售价+（60-x）支圆珠笔的售价=87列方程：1.20.8x20.960x87. 探究新知思考：1.怎样将一个实际问题转化为方程问题？2.列方程的依据是什么？抓关键句子找等量关系实际问题一元一次方程设未知数列方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 巩固练习根据下列问题，设出未知数，列出方程：(1)某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，求这个足球场的宽．解：设这个足球场的宽为x米，依题意，得2x＋2(x＋25)＝310.(2)甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人，可使甲队的人数是乙队人数的三分之一？解：设从甲队调给乙队x人，依题意，得154－x＝(66＋x).3 探究新知知识点2方程的解对于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.x123456…170+15x185200215230245260…我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程170+15x=245中的未知数的值应是5． 探究新知2x-3=5x-15解：把x=3代入方程：左边=2×3-3=3，右边=5×3-15=0，x=3是不是因为左边≠右边，方程的解呢？所以x=3不是方程的解.x=4,5,6时呢?x=4是方程2x-3=5x-15的解. 探究新知方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.xxx=420是1方程的解6070吗? 探究新知素养考点方程的解的识别例x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.当x=2000时，方程左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解. 探究新知方法归纳判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算;2.将数值代入方程右边进行计算;3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． 巩固练习下列一元一次方程中，解为x1的是（B）A.2x14B.x12C.2x35D.x22x1 连接中考由于受H7N9禽流感的影响,我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份鸡的价格为24元/千克.设3月份鸡的价格为m元/千克,则(D)A.m=24(1-a%-b%)B.m=24(1-a%)b%C.m=24-a%-b%D.m=24(1-a%)(1-b%) 课堂检测基础巩固题1.x=1是下列哪个方程的解（B）A.1x2B2.x143xx1C.x2Dx.45x222.若x=1是方程x2－2mx+1=0的一个解，则m的值为（C）A.0B.2C.1D.-1 课堂检测3.下列方程：1；；x；2；①x2②3x11③5x1④y4y3x2⑤x2y1其中是方程的是①②③④⑤，是一元一次方程的②③是．(填序号) 课堂检测能力提升题根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？一周长×周数=总路程解：设沿跑道跑x周.400x=3000，是一元一次方程. 课堂检测（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元甲种支数+乙种支数=20支解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.0.3x+0.6(20－x)=9，是一元一次方程. 课堂检测（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．1(上底+下底）×高=梯形面积2解：设上底为xcm，则下底为(x+2)cm.1(xx2)540，是一元一次方程.2 课堂检测拓广探索题(m1)已知方程(m2)x3m5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．(m1)解：因为方程(m2)x3m5是关于x的一元一次方程，所以|m|－1=1，且m－2≠0，得m=－2.所以原方程为－4x+3=－7. 课堂小结方程含有未知数的等式叫做方程.一元一只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，次方程这样的方程叫做一元一次方程.方程解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数方程的解的值，这个值就是方程的解.设未找等量建立实际知数关系一元一次方程方程问题列方程模型 课后作业教材作业从课后习题中选取作业内容自主安排配套练习册练习 谢谢观看ThankYou!