人教版数学七年级上册3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（第2课时） 导入新知希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：“他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？ 素养目标3.能通过分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题.2.会用移项、合并同类项解ax+b=cx+d型的方程.1.进一步认识解方程的基本变形——移项，感悟解方程过程中的转化思想. 探究新知知识点利用移项解一元一次方程51.解方程：2xx68.22.观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？3x7322x【想一想】怎样才能使它向x=a(a为常数)的形式转化呢？ 探究新知把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？分析：设这个班有x名学生.盈不足问题这批书共有（3x+20）本.这批书共有（4x－25）本.表示同一个量的两个不同的式子思相考等：.怎样解这个方程呢？（即：这批书的总数是一个定值）3x+20=4x－25 探究新知请运用等式的性质解下列方程：(1)4x－15=9；你有什么发现？解：两边都加15，得4x-15+15=9+15合并同类项，得即4x=9+15.4x=24.系数化为1，得x=6. 探究新知观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？(1)4x－-1155=9①4x=9+15②“-15”这一项从方程的左边移到了方程的右边.“-15”这项移动后，符号由“－”变“＋”. 探究新知(2)2x=5x－21.(2)2x=55xx－21③解：两边都减5x，得2x－5x=－21④2x－5x=5x－21－5x2x－5x=－21.合并同类项，得你能说说由方程③到方－3x=－21.程④的变形过程中有什么变化吗？系数化为1，得x=7. 探究新知移项的定义一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.移项的依据及注意事项移项实际上是利用等式的性质1.注意事项：移项一定要变号. 探究新知试一试下列方程的变形，属于移项的是（D）A.由-3x=24得x=-8易错提醒移项是方程中的某一项B.由3x+6-2x=8得3x-2x+6=8从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的C.由4x+5=0得-4x-5=0交换律或等式的性质2弄D.由2x+1=0得2x=-1混淆. 探究新知做一做下列移项正确的是(C)A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2移项一定B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8要变号.C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D.由5x－3＝0，得到5x＝－3 探究新知素养考点1利用移项解一元一次方程例1解下列方程：3(2)x3x1.（1）3x7322x2解：移项，得解：移项，得3xx13.3x2x327.2合并同类项，得合并同类项，得移项时需要移哪15x25.x4.些项？为什么？2系数化为1，得系数化为1，得x8.x5. 探究新知归纳总结解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤：移项ax－cx=d－b合并同类项(a－c)x=d－bdb系数化为1xac 巩固练习解下列方程：(1)5x-7=2x-10;(2)-0.3x+3=9+1.2x.解：移项，得解：移项，得5x-2x=-10+7,-0.3x-1.2x=9-3,合并同类项，得合并同类项，得3x=-3,-1.5x=6,系数化为1，得系数化为1，得x=-1.x=-4. 探究新知素养考点2列方程解答实际问题例2某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为思考：①如何设未知数？2:5，两种工艺的废水排量各是多少？②你能找到等量关系吗？旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨 探究新知解：若设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5xt.由题意得5x-200=2x+100,移项，得5x-2x=100+200,合并同类项，得3x=300,系数化为1，得x=100,所以2x=200,5x=500.答：新工艺的废水排量为200t，旧工艺的废水排量为500t. 探究新知变式训练我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？ 探究新知等量关系调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数调动后:阅B28题的教师人数-12=原阅A18题的教师人数÷2+3 探究新知解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题，1依题意，得3x12x3,21移项，得3xx312,25合并同类项，得x15,2系数化为1，得x6,所以3x=18.答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人. 巩固练习下面是两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费0.30元/分0.5元/分问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？ 巩固练习解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元，按方式二要收费(10＋0.4t).如果两种移动电话计费方式的费用一样，则50+0.3t＝10＋0.4t.移项，得0.3t－0.4t=10－50.合并同类项，得－0.1t=－40.系数化为1，得t=400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样. 连接中考列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元，5x+45=7x+3，x=21，5×21+45=150（元），答：买羊人数为21人，羊价为150元． 课堂检测基础巩固题1．下列变形属于移项且正确的是(B)A．由2x－3y＋5＝0，得5－3y＋2x＝0B．由3x－2＝5x＋1，得3x－5x＝1＋2C．由2x－5＝7x＋1，得2x＋7x＝1－5D．由3x－5＝－3x，得－3x－5－3x＝0 课堂检测2.对方程4x－5＝6x－7－3x进行变形正确的是(B)A．4x＝6x＋5＋7－3xB．4x－6x＋3x＝5－7C．4x－6x－3x＝5－7D．4x－6x＋3x＝－5－7 课堂检测3.已知2m－3=3n+1，则2m－3n=4.1114.如果5m与m互为相反数，则m的值为12.445.当x=__-_2__时，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1. 课堂检测能力提升题解下列一元一次方程：(1)72x34x；(2)1.8t300.3t；154118(3)x13x；(4)xx.23333解：(1)x=-2；(2)t=20；(3)x=-4；(4)x=2. 课堂检测拓广探索题有一些分别标有3，6，9，12…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，从中任意拿相邻的三张卡片，若它们上面的数之和为108，则拿到的是哪三张卡片？解：设这张卡片中最小的一个数为x，则另两个数分别为x＋3、x＋6，依题意列方程，得x＋x＋3＋x＋6＝108，解得x＝33，所以x＋3＝36，x＋6＝39.故这三张卡片上面的数分别是33，36，39. 课堂小结定注意：移项一定要变号移义项移项解一元步骤合并同类项一次方系数化为1程应用 课后作业教材作业从课后习题中选取作业内容自主安排配套练习册练习 谢谢观看ThankYou!