21.2.2公式法人教版数学九年级上册4x2x70.解：移项，得4x2x7.配方由此可得74x21212x22122.，x22x12.122x12，x12.2利用配方法解一元二次方程导入新知开方：根据平方根的意义，方程两边开平方.求解：解一元一次方程.定解：写出原方程的解.用配方法解一元二次方程的步骤化：把原方程化成x2＋px＋q=0的形式.移项：把常数项移到方程的右边，如x2＋px=－q.方程右边是非负数x2＋px＋()2=－q＋()22配方：方程两边都加p上一次项系数一半的平方.2p(x+)2=－q＋()22pp2【思考】如何用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)呢？导入新知3.会熟练应用公式法解一元二次方程.2.灵活应用∆=b²－4ac的值识别一元二次方程根的情况.1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.素养目标探究新知公式法的概念知识点1一元二次方程的一般形式是什么？ax2＋bx＋c=0(a≠0)【思考】如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？用配方法解一般形式的一元二次方程ax2bxc0方程两边都除以a，得配方，得cx2b2b2bax,2aa2a即bb24a24ac.2x2abxc，解:移项，得ax2aabxc,x2(a0)探究新知.b22ab4acx.bb22a2a4acx一元二次方程的求根公式4ac≥0,a0,4a20,当b2探究新知x1=−b+b2−4ac2a，x2=−b−b2−4ac2a.ax2bxc0（a0）.由上可知，一元二次方程的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程时，将a，b，c代入式子，就得到方程的根，这个式子叫做一元公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.，当b24ac0化为一般形式ax2bxc0b22ab4acx二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式当法b，-4a由c求＜根0时，方程有实数根吗？探究新知公式法的概念公式法解方程素养考点例用公式法解方程：（1）x2-4x-7=0；解：∵a=1，b=-4，c=-7,∴b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0.x444.2探究新知11x2211.∴x12解：a2,b22,c1.2)24210.△b24ac(2则方程有两个相等的实数根：2x1x2b222.2a22（2）2x2-22x+1=0；【思考】这里的a、b、c的值分别是什么？探究新知解：原方程可化为5x24x10.b2△4ac(4)24则方程有两个不相等的实数根36.1046b2b4ac(4)x2a251210461.105x461,x（3）5x2-3x=x+1;探究新知a5,b4,c1.5(1)36＞0.4ac(8)241174＜0,△b2方程无实数根.（4）x2+17=8x.解：原方程可化为x2a1,b8,c探究新知8x170.17.方法点拨探究新知（1）当△b24ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根;（2）当△b24ac0时，一元二次方程有两个相等的实数根;（3）当△b24ac＜0时，一元二次方程没有实数根.用公式法解一元二次方程的一般步骤1.将方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.(2)当∆=0时，代入求根公式：写出一元二次方程的根.（3）当∆<0时，方程无实数根.b22ab4ac求出∆的值.(1)当∆>0时，代入求根公式:x写出一元二次方程的根.bx1x22a探究新知用公式法解方程：3x26x20解：a=3,b=-6,c=-2,∆=b2-4ac=(-6)2-4×3×(-2)=60.x660.2313x315,23x3-15.巩固练习用公式法解下列方程：（1）x2＋x－1=0（3）2x2－2x＋1=0（2）x2－23x＋3=0观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？一元二次方程的根的情况知识点2探究新知【思考】不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？⑴x2＋2x－8=0⑵x2=4x－4⑶x2－3x=－3答案：（1）有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；没有实数根.【发现】b2－4ac的符号决定着方程的解.探究新知2（2）当b-4ac=0时，有两个相等的实数根：（1）当b2-4ac＞0时，有两个不等的实数根：2a2abb24acbb24acx1,x2;2ab;x1x22axbxc0（a0）（3）当b2-4ac<0时，没有实数根.一般的，式子b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“∆”来表示，即∆＝b2-4ac.一元二次方程的根的情况探究新知一元二次方程的根的情况【注意】若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到判别式的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2-4ac＞0;当一元二次方程有两个相等的实数根时，b2-4ac=0;当一元二次方程没有实数根时，b2-4ac＜0.探究新知例1不解方程，判断下列方程根的情况：（2）x2+4x=2;解：移项，得x2+4x-2=0,a＝1，b＝4，c＝﹣2,△=b2-4ac=16-4×1×（-2）=24＞0.该方程有两个不相等的实数根.探究新知素养考点1利用判别式识别一元二次方程的根的情况（1）x226x60;解：a＝﹣1，b＝26，c＝﹣6,△=b2-4ac=24－4×（﹣1）×（-6）=0.该方程有两个相等的实数根.a＝4，b＝3，c＝1,∵△=b2-4ac=9-4×4×1=-7＜0.∴该方程没有实数根.∵△=b2-4ac=（-2m）²-4×1×4（m-1）=4m2-16（m-1）=4m2-16m+16=（2m-4）2≥0.∴该方程有两个实数根.（3）4x2+1=-3x;（4）x²-2mx+4（m-1）=0.解：移项，得4x2+3x+1=0，解：a＝1，b＝-2m，c＝4（m-1）,探究新知A.b²-4ac＞0C.b²-4ac≤0B.b²-4ac＜0D.b²-4ac≥0A.x²=9C.x(x+1)=1B.4x²=3(4x-1)D.2y²+6y+7=0（2）方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（D）巩固练习选一选.（1）下列方程中，没有实数根的方程是（D）8（1）若方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac＞0，即8m+9＞0∴m＞9.8（2）若方程有两个相等的实数根，则b2-4ac=0即8m+9=0∴m=9.9.8（3）若方程没有实数根，则b2-4ac＜0即8m+9＜0,∴m＜88∴当m＞9时，方程有两个不相等的实数根；当m=9时，8方程有两个相等的实数根；当m＜9时，方程没有实数根.素养考点2利用判别式求字母的值或取值范围例2m为何值时，关于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？解：a=2，b=-（4m+1），c=2m2-1,b2-4ac=〔-（4m+1）〕2-4×2（2m2-1）=8m+9.探究新知∵不论m取任何实数，总有（m+5）2≥0,∴b2-4ac=（m+5）2+12≥12＞0,∴不论m取任何实数，上述方程总有两个不相等的实数根.巩固练习m为任意实数，试说明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根.解b：2−4ac=−m−12−4−3m+3=m2+10m+37=m2+10m+52−52+37=m+52+12.1.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（D）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1连接中考2.解方程x2﹣2x﹣1=0．2a2解：a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根，x=−b±b�−4ac=2±22＝1±2，则x1=1+2,x2=1−2.连接中考)1.方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数D.没有实数根基础巩固题课堂检测BA.k>-1C.k<1B.k>-1且k≠0D.k<1且k≠02.关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是（B）课堂检测∴4-4(1-m)<0,∴m<0..，∴△>0.∴x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根.证明：∵x2没有实数根，2xm10对于方程x2＋mx＝1-2m，即x2mx2m10⊿=m28m4，∵m＜0课堂检测3.已知x2＋2x＝m－1没有实数根，求证：x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根.公式法定义把各系数直接带入求根公式的解一元二次方程的方法.步骤一化成一般形式，并写出a，b，c的值；二求出b2-4ac的值；三代入求根公式x=−b±b2−4ac;2a四写出方程的解：x1,x2.应用用判别式△=b2-4ac判定一元二次方程根的情况.课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看ThankYou