24.2.2直线和圆的位置关系（第2课时）人教版数学九年级上册导入新知转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？都是沿着圆的切线的方向飞出的．3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.素养目标Alo直线l和⊙O有什么位置关系?如图，在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少？这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径．由d=r直线l是⊙O的切线．探究新知切线的判定方法知识点1ABC问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？观察：（1）圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?（2）二者位置有什么关系？为什么？O探究新知经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.BC为⊙O的切线ABC切线的判定定理应用格式OA为⊙O的半径BC⊥OA于AＯO探究新知lA下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？O.O.lABAOl(1)(2)(3)(1)不是，因为没有垂直.(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.在切线的判定定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.注意探究新知判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.lAlOlrd要点归纳探究新知例1如图,∠ABC=45°，直线AB是☉O上的直径，点A,且AB=AC.求证：AC是☉O的切线.分析：直线AC经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AB即可.证明：∵AB=AC，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°.∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°.∵AB是☉O的直径，∴AC是☉O的切线.AOC通过证明角是90°判断圆的切线B素养考点1探究新知巩固练习如图所示，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D.BD是⊙O的切线吗？为什么？解：BD是⊙O的切线．连接OD,∵OD＝OA，∠A＝30°，∴∠DOB＝60°.∵∠B＝30°，图24-2-11∴∠ODB＝90°.∴BD是⊙O的切线．例2已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.证明：连接OC(如图).∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.∴AB⊥OC.∵OC是⊙O的半径,∴AB是⊙O的切线.通过证明垂直判断圆的切线素养考点2探究新知如图,△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，⊙O与AB相切于E.求证：AC是⊙O的切线．BOCEA分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是⊙O的半径就可以了，而OE是⊙O的半径，因此只需要证明OF=OE.F巩固练习证明：连接OE，OA,过O作OF⊥AC.FBOCEA∵OE是⊙O半径，OF＝OE，OF⊥AC.∴AC是⊙O的切线．∵⊙O与AB相切于E，∴OE⊥AB.又∵△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点．∴AO平分∠BAC，又OE⊥AB，OF⊥AC.∴OE＝OF.巩固练习如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线AB是⊙O的切线.CBAO如图，OA＝OB=5，AB＝8,⊙O的直径为6.求证：直线AB是⊙O的切线.CBAO对比思考作垂直连接方法归纳探究新知证切线时辅助线的添加方法例1例2有交点，连半径,证垂直;无交点，作垂直,证半径.有切线时常用辅助线添加方法见切点，连半径，得垂直.切线的其他重要结论(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.要点归纳探究新知AlO∵直线l是⊙O的切线，A是切点.∴直线l⊥OA.圆的切线垂直于经过切点的半径．应用格式探究新知知识点2切线的性质定理思考：如图，如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？切线性质CDBOA足为M.则OM