24.4弧长和扇形的面积（第2课时）人教版数学九年级上册下面图片是什么形状的？你会求它们的面积吗？2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.1.体会圆锥侧面积的探索过程.圆锥及相关概念知识点1母线底面半径侧面高圆锥的形成顶点圆锥的高S母线AOBr圆锥的母线我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB等叫做圆锥的母线．圆锥有无数条母线，它们都相等．圆锥的高从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．要点归纳h如果用r表示圆锥底面的半径,h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,那么r、h、l之间数量关系是：由勾股定理得：lr2+h2=l2.Or填一填:根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）(2)h=3,r=4则l=5.(3)l=10,h=8则r=6.hlOr（1）l=2，r=1则h=3.lor思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？扇形圆锥的侧面展开图是扇形.圆锥的侧面展开图知识点2问题：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？l侧面展开图概念对比rlC2r180nrl扇形or其侧面展开图扇形的半径=母线的长侧面展开图扇形的弧长=底面周长圆锥的侧面积计算公式的推导lol侧面展开图r12lR侧1S侧22rl.S侧面=πlr(r表示圆锥底面的半径,l表示圆锥的母线长)圆锥的全面积计算公式2S全=S底+S侧=πr+πrl∵S又∵∴（l为弧长，R为扇形的半径）例1一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.2r20可得r=10.又20120a180可得a=30.圆锥有关概念的计算素养考点1如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)则这个圆锥的底面半径r=ACBθ(2)这个圆锥的高h=R=10Or4．221.Ohlr例2如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.α解：该烟囱的侧面展开图是扇形，如图所示.设该扇形的面积为S.素养考点2圆锥有关面积的计算360o∵2rg2lrlo∴360og288.360∴Sl22000(cm2).解法一:解法二:S=×2πr·l=×2π×40×50=2000π2（cm）.1221解法三:S=πr·l=π×40×50=2000π（cm2）.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为，全2240πcm面积为384πcm2.素养考点3利用圆锥的面积解决实际问题例3蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？解：如图是一个蒙古包示意图．根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.5－1.5=2（m）．圆柱的底面积半径为圆锥的母线长为35m3.34m，3.342223.89m.圆柱的侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46（平方米），侧面展开扇形的弧长为23.3420.98m，圆锥的侧面积为13.8920.9840.81m2，220×（31.46+40.81）≈1446（平方米）．答：至少需要1446平方米的毛毡.圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（取3.14，结果保留2个有效数字）解：∵l=80，h=38.7,∴r=70.h280238.72l2∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）.答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2.hlr如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包B．40πm2D．55πm2连接中考，则需要毛毡的面积是（A）A．（30+529）πm2C.（30+521）πm2.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_1_8_0_°．.一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_1_0_c_m_．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积．是15πcm2，全面积是24πcm2基础巩固题如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积.解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形.∴AB=BC=AC=8cm.∴S侧=πrl=π×4×8=32π(cm2),S底=πr2=π×4×4=16π(cm2),∴S全=S侧+S底=48π(cm2).能力提升题在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．ABC①②③O拓广探索题解：（1）连接BC，则BC=20，∵∠BAC=90°，AB=AC，20-102，2r.最大半径为10-5所以不能．ABC①②③O∴S扇形2360=9010250；∴AB=AC=102.180（2）圆锥侧面展开图的弧长为：90102=52，2（3）延长AO交⊙O于点F，交扇形于点E，EF=r52;EF课堂小结r2+h2=l2S圆锥侧＝πrl.圆锥的高母线lSABhOr侧面l展开图or底面S圆锥全＝S圆锥侧+S圆锥底＝πrl+πr2①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l②侧面展开图扇形的弧长=底面周长重要图形重要结论作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业谢谢观看ThankYou