人教版数学九年级上册24.1.1圆导入新知观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.导入新知骑车运动看了此画,你有何想法?【思考】车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？素养目标2.掌握弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.1.认识圆，理解圆的定义.探究新知知识点1圆的定义一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？探究新知为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队.乙丙甲丁因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.探究新知观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？u圆的旋转定义（描述性定义）A在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点rO为圆心的圆，记作“⊙O”，读·作“圆O”.Ou有关概念固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．探究新知u确定一个圆的要素一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．同心圆等圆圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同探究新知到定点的距离等于定长圆也可以看成是由多个点组成的的点都在同一个圆上吗？有间隙吗？圆可以看成到满定足点什距么离条等件于的定？长的所有点组成的.探究新知【想一想】从画圆的过程可以看出什么呢？（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长r．（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．u圆的集合定义DrA圆心为O、半径为r的圆可以看O·rrr成是所有到定点O的距离等于定长rrCE的点的集合．B探究新知圆的基本性质同圆半径相等.•o探究新知【想一想】圆是一条曲线,还是一个曲面?提示:圆是一条封闭的曲线,它是由到圆心的距离等于半径的点组成的曲线,而不是曲面.探究新知素养考点1圆的定义的应用例矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.证明：∵四边形ABCD是矩形，ADO∴AO=OC，OB=OD.又∵AC=BD，BC∴OA=OB=OC=OD.∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.巩固练习如图,☉O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F,且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.分析：作辅助线构造△OCE和△ODF,然后证明两三角形全等,最后根据全等的性质得出结论.解：连接OC,OD,∵OC=OD,∴∠C=∠D,∵CE=DF.∴△OCE≌△ODF（SAS）,∴OE=OF,∴△OEF是等腰三角形.探究新知知识点2圆的有关概念u弦:AC·O连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.B经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．1.弦和直径都是线段.注2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦意不一定是直径.探究新知探索：圆中最长的弦是什么？为什么？AABCCBBOOAOCDD【发现】直径是最长的弦AABCCBBOOAOCDD探究新知u弧:B圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、BO(·为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．ACØ半圆圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．Ø劣弧与优弧B(小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC(;·O大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.AC劣弧用两个字母表示，优弧用三个字母表示.探究新知u等圆:能够重合的两个圆叫做等圆.AC·O容易看出，等圆是两个半径相等的圆.u等弧:AC·O1在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.探究新知【想一想】长度相等的弧是等弧吗？︵︵如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？可见这两条弧不可能完全重合AC实际上这两条弧弯曲程度不同“等弧”要区别于“长度相等的弧”DCB【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.探究新知素养考点1圆的有关概念的识别例1如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;((((劣弧：AF,AD,AC,AE.DB((((优弧：AFE,AFC,ADE,ADC.FOE(2)请写出以点A为端点的弦及直径；AC弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.((答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是AF和ABF.巩固练习在以下所给的命题中:①半圆是弧;②弦是直径;③如图所围成的图形是半圆.①其中正确的命题有.解析：弧不但包括半圆，还包括优弧、劣弧，所以①正确,③不正确；弦包括经过圆心的弦(即直径)与不经过圆心的弦所以②不正确；探究新知素养考点2圆的有关概念的应用例2如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上.（1）求证：OB=OC.（2）设⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为45.解：（1）连接OA，OD，ⅡⅠ证明Rt∆ABO≌Rt∆DCO.102x？（2）设OB=x，则AB=2x，x222在Rt△ABO中，AB+BO=AO222连OA,OD即可，即(2x)x10同圆的半径相等.解得：x=25巩固练习CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,且AB=OC,则∠A=___2_4_°__.E解析：∵OB=OC，AB=CO，∴AB=OB，B∴∠A=∠BOA.ACOD又∵OB=OE，∴∠E=∠EBO，∵∠EBO=2∠A，∴∠E=2∠A，又∵∠EOD=∠E+∠A，∴3∠A=∠EOD，∵∠EOD=72°，∴∠A=24°连接中考1.对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（B）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理连接中考2.如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（B）A．πB．0.5πC．0.25πD．2π课堂检测基础巩固题1.填空：（1）_直__径___是圆中最长的弦，它是_半__径___的2倍．DE（2）图中有一条直径，二条非直径的弦，OAB四圆中以A为一个端点的优弧有条，CF四劣弧有条．课堂检测2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则这个圆的半径是7cm或3cm.课堂检测3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；(7)长度相等的弧是等弧.课堂检测能力提升题一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．5m课堂检测拓广探索题求证：直径是圆中最长的弦.证明：如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，半径是r.CD是不同于AB的任意一条弦.连接OC、OD，则OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD.在△OCD中，OC+OD＞CD，∴AB＞CD.即直径是圆中最长的弦.课堂小结同心圆旋转定义要画一个确定的圆，关（描述性定义）键是确定圆心和半径定义集合定义同圆半径相等圆弦（直径）直径是圆中最长的弦有关劣弧概念弧半圆半圆是特殊的弧同圆等圆优弧等弧能够互相重合的两段弧课后作业教材作业从课后习题中选取作业内容自主安排配套练习册练习谢谢观看ThankYou!