人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系（第2课时）导入新知转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？都是沿着圆的切线的方向飞出的．素养目标3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.探究新知知识点1切线的判定方法直线l和⊙O有什么位置关系?如图，在⊙O中经过半径OA的o外端点A作直线l⊥OA,则圆心OlA到直线l的距离是多少？这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径．由d=r直线l是⊙O的切线．探究新知问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？BAO观察：（1）圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?C（2）二者位置有什么关系？为什么？探究新知切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半B径的直线是圆的切线.ＯAO应用格式COA为⊙O的半径BC为⊙O的切线BC⊥OA于A探究新知下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？O.O.OAllAAlB(1)(2)(3)(1)不是，因为没有垂直.(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.注意在切线的判定定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.探究新知判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：要1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;l点2.数量关系法：圆心到这条直线的距rd归l离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；O纳3.判定定理：经过半径的外端且垂直lA于这条半径的直线是圆的切线.探究新知素养考点1通过证明角是90°判断圆的切线B例1如图,∠ABC=45°，直线AB是☉O上的直径，点A,且AB=AC.O求证：AC是☉O的切线.AC分析：直线AC经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AB即可.证明：∵AB=AC，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°.∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°.∵AB是☉O的直径，∴AC是☉O的切线.巩固练习如图所示，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D.BD是⊙O的切线吗？为什么？解：BD是⊙O的切线．连接OD,∵OD＝OA，∠A＝30°，∴∠DOB＝60°.∵∠B＝30°，图24-2-1∴∠ODB＝90°.∴BD是⊙O的切线．探究新知素养考点2通过证明垂直判断圆的切线例2已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.证明：连接OC(如图).∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.∴AB⊥OC.∵OC是⊙O的半径,∴AB是⊙O的切线.巩固练习如图,△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，⊙O与AB相切于E.求证：AC是⊙O的切线．A分析：根据切线的判定定理，要证明EFAC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是⊙O的半径就BOC可以了，而OE是⊙O的半径，因此只需要证明OF=OE.巩固练习A证明：连接OE，OA,过O作OF⊥AC.∵⊙O与AB相切于E，EF∴OE⊥AB.又∵△ABC中，AB＝AC，BOCO是BC的中点．∴AO平分∠BAC，又OE⊥AB，OF⊥AC.∴OE＝OF.∵OE是⊙O半径，OF＝OE，OF⊥AC.∴AC是⊙O的切线．探究新知方法归纳如图，已知直线AB经过⊙O上的如图，OA＝OB=5，AB＝8,点C，并且OA＝OB，CA＝CB⊙O的直径为6.求证：直线AB是⊙O的切线.求证：直线AB是⊙O的切线.连接作垂直OOACBACB对比思考探究新知证切线时辅助线的添加方法要(1)有交点，连半径,证垂直;(2)无交点，作垂直,证半径.点有切线时常用辅助线添加方法例1例2归见切点，连半径，得垂直.切线的其他重要结论纳(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.探究新知知识点2切线的性质定理思考：如图，如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？切线性质O圆的切线垂直于经过切点的半径．应用格式lA∵直线l是⊙O的切线，A是切点.∴直线l⊥OA.探究新知u性质定理的证明证法1：反证法.证明：假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M.B则OM