期末数学试卷一、选择题1．以下3个说法中：①在同一直线上的4点A、B、C、D可以表示5条不同的线段；②大于90°的角叫做钝角；③同一个角的补角一定大于它的余角．错误说法的个数有（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个2．已知A、B、C、D、E五个点在同一直线上，且满足AC=，BD=AB，AE=CD，则CE为AB长的（　　）A．B．C．D．3．的相反数是（　　）A．2B．﹣2C．D．﹣4．下列式子中，不能成立的是（　　）A．﹣（﹣2）=2B．﹣|﹣2|=﹣2C．23=6D．（﹣2）2=45．已知∠AOC=2∠BOC，若∠BOC=30°，∠AOB等于（　　）A．90°B．30°C．90°或30°D．120°或30°6．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（　　）A．1B．2b+3C．2a﹣3D．﹣17．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　）A．10b+aB．baC．100b+aD．b+10a8．化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（　　）A．2mB．﹣2mC．2nD．﹣2n9．已知有一整式与（2x2+5x﹣2）的和为（2x2+5x+4），则此整式为（　　）A．2B．6C．10x+6D．4x2+10x+210．某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（　　）A．21元B．19.8元C．22.4元D．25.2元9\n11．一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（　　）A．0.6元B．0.5元C．0.45元D．0.3元12．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　）A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元二、填空题13．过两点最多可以画1条直线；过三点最多可以画3条直线；过四点最多可以画　　条直线；…；过同一平面上的n个点最多可以画　　条直线．14．如图，AB：BC：CD=2：3：4，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC=　　．15．已知∠A=30°，那么∠A的余角=　　°，∠A的补角=　　°．16．定义a※b=a2﹣b，则（1※2）※3=　　．17．当x=1时，代数式x2﹣2x+a的值为3，则当x=﹣1时，代数式x2﹣2x+a=　　．18．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m=　　．19．如果2（x+3）的值与3（1﹣x）的值互为相反数，那么x等于　　．20．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知某队踢了14场足球，负5场，共得19分，那么这个队胜了　　场．三、解答题21．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012的值．22．如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=18cm，求线段MN的长．23．已知一个角的补角比这个角的4倍大15°，求这个角的余角．24．化简并求值．9\n（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x=2，y=﹣0.5（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2．25．化简关于x的代数式（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]，当k为何值时，代数式的值是常数？26．如图，用同样大小的黑色棋子按规律摆放：（1）第4图形有多少枚黑色棋子？（2）第几个图形有2013枚黑色棋子？请说明理由．27．①设A=2a3+3a2﹣a﹣3，A+B=1+2a2﹣a3，求B的值．②已知A=a3﹣a2﹣a，B=a﹣a2﹣a3，C=2a2﹣a，求：A﹣2B+3C．28．已知A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．29．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．9\n参考答案　一、选择题1．【解答】解：①在同一直线上的4点A、B、C、D一共可以表示6条不同的线段，包括5条不同的线段，故正确；②大于90°且小于180°的角叫做钝角，故错误；③同一个角的补角一定大于它的余角，正确．所以②错误，故选：B．2．【解答】解：如图，CD=BC﹣BD=AB﹣AC﹣BD=AB﹣﹣AB=AB，AE=CD=AB，CE=AE﹣AC=AB﹣=AB．故选：C．3．【解答】解：的相反数是﹣．故选：D．4．【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，选项错误；B、﹣|﹣2|=﹣2，选项错误；C、23=8≠6，选项正确；D、（﹣2）2=4，选项错误．故选：C．5．【解答】解：当射线OB在∠AOC中时，∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=30°，当射线OC在∠AOB中时，∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=30°，9\n∴∠AOC=60°，∴∠AOB=90°．故选：C．6．【解答】解：由数轴可知﹣2＜b﹣1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，∴a+b＞0，则|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|=a+b﹣（a﹣1）+（b+2）=a+b﹣a+1+b+2=2b+3．故选：B．7．【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．故选：C．8．【解答】解：m+n﹣（m﹣n）=m+n﹣m+n=2n．故选：C．9．【解答】解：依题意得（2x2+5x+4）﹣（2x2+5x﹣2）=2x2+5x+4﹣2x2﹣5x+2=6．故选：B．10．【解答】解：设该商品的进价是x元，由题意得：（1+20%）x=28×（1﹣10%），解得：x=21故选：A．11．【解答】解：设每张奖券相当于x元，根据题意得：3×1.8=4（1.8﹣x），解得：x=0.45．故选：C．12．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：（1+25%）x=135解得：x=108比较可知，第一件赚了27元第二件可列方程：（1﹣25%）x=1359\n解得：x=180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故选：C．二、填空题13．【解答】解：过四点最多可以画=6条直线，过同一平面上的n个点最多可以画条直线．故答案为：6，．14．【解答】解：设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴MB=xcm，CN=2xcm，∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，∴x=0.5，∴3x=1.5，即BC=1.5cm．故答案为：1.5cm．15．【解答】解：已知∠A=30°，那么∠A的余角=90°﹣30°=60°，∠A的补角=180°﹣30°=150°．故填60°、150°．16．【解答】解：根据题意可知，（1※2）※3=（1﹣2）※3=﹣1※3=1﹣3=﹣2．故答案为：﹣2．17．【解答】解：∵当x=1时，x2﹣2x+a=3，∴1﹣2+a=3，即a=4，∴当x=﹣1时，x2﹣2x+a=（﹣1）2﹣2×（﹣1）+4=7．故答案为：7．18．【解答】解：原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣（6+m）ab﹣5b2，由于多项式中不含有ab项，故﹣（6+m）=0，9\n∴m=﹣6，故填空答案：﹣6．19．【解答】解：根据题意得：2（x+3）+3（1﹣x）=0，去括号得：2x+6+3﹣3x=0，移项合并得：﹣x=﹣9，解得：x=9．故答案为：9．20．【解答】解：设共胜了x场．由题意得：3x+（14﹣5﹣x）=19，解得：x=5．故答案为：5．三、解答题21．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∵c，d互为倒数，∴cd=1，∵x的绝对值是2，∴x=±2．当x=2时，原式=22﹣（0+1）×2+02011+（﹣1）2012=4﹣2+0+1=3；当x=﹣2时，原式=（﹣2）2﹣（0+1）×（﹣2）+02011+（﹣1）2012=4+2+0+1=7．22．【解答】解：设AC、CD、DB的长分别为xcm、2xcm、3xcm，则∵AC+CD+DB=AB，∴x+2x+3x=18，解得：x=3cm，∴AC=3cm，CD=6cm，DB=9cm，∵M、N分别为AC、DB的中点，∴MC=∴MN=MC+CD+DN==12cm（5分）答：MN的长为12cm．23．【解答】解：设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，9\n依题意得：（180﹣x）﹣4x=15°，解得：x=33°，∴90°﹣x°=57°．答：这个角的余角是57°．24．【解答】解：（1）原式=4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1=x﹣8y﹣1，将x=2，y=﹣0.5代入，得原式=x﹣8y﹣1=2﹣8×（﹣0.5）﹣1=2+4﹣1=5；（2）原式=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab=﹣2a2﹣4a，当a=﹣2时，原式=﹣8+8=0．25．【解答】解：（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]=2x2+x﹣kx2+（3x2﹣x+1）=2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1=2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1=（5﹣k）x2+1，若代数式的值是常数，则5﹣k=0，解得k=5．则当k=5时，代数式的值是常数．26．【解答】解：（1）第1个图形有棋子6枚，第2个图形有棋子9枚，第3个图形有棋子12枚，第4个图形有棋子15枚，第5个图形有棋子18枚，…，第n个图形有棋子3（n+1）枚．答：第5个图形有18枚黑色棋子．（2）设第n个图形有2013枚黑色棋子，根据（1）得3（n+1）=2013，解得n=670，所以第670个图形有2013枚黑色棋子．27．【解答】解：①B=（1+2a2﹣a3）﹣（2a3+3a2﹣a﹣3）=1+2a2﹣a3﹣2a3﹣3a2+a+3=﹣3a3﹣a2+a+4；9\n②A﹣2B+3C=（a3﹣a2﹣a）﹣2（a﹣a2﹣a3）+3（2a2﹣a）=a3﹣a2﹣a﹣2a+2a2+2a3+6a2﹣3a=3a3+7a2﹣6a．28．【解答】解：（1）由题意得：A=2（﹣4a2+6ab+7）+（7a2﹣7ab）=﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab=﹣a2+5ab+14；（2）∵|a+1|+（b﹣2）2=0，∴a=﹣1，b=2，则原式=﹣1﹣10+14=3．29．【解答】解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x﹣1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x﹣1）+10x+（2x+1），则100（3x﹣1）+10x+（2x+1）﹣[100（2x+1）+10x+（3x﹣1）]=99，解得x=3．所以这个数是738．9