单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（）ABCD2.若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶13.在比例尺为的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离是（）A．B.C.D.4.如图，在△中，为边上一点，∠∠，，，则的长为（　　）A.1B.4C.3D.25.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△∽△；③.其中正确的有（）A.3个B.2个　　　C.1个D.0个6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（）A.4对B.5对C.6对D.7对7.如图，已知△，则下列4个三角形中，与△相似的是（）-9-\n8.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF︰FC等于（）A.3︰2B.3︰1C.1︰1D.1︰2第8题图9.如图，点是线段的黄金分割点，则下列结论中正确的是（　　）A.B.C.D.第10题图FGHMNABCDE10．如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是()A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知，且，则_______.12.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________．13.如图，在△中，∥，，则______．14.若，则=__________.第13题图第15题图-9-\n15.如图，是的黄金分割点，，以为边的正方形的面积为，以为边的矩形的面积为，则_______（填“＞”“＜”“=”）．16.五边形∽五边形，，，，，________.17.如图，在△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面积是8，则△ABC的面积为.第18题图第17题图18.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为.三、解答题（共46分）19.（6分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.-9-\n20.（6分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.第20题图根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？21.（6分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．求证：（1）△∽△；（2）BCADEFG第21题图22．（7分）如图，在正方形中，分别是边上的点，-9-\n连接并延长交的延长线于点AcEDcFBCcG第22题图（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的长．23．(7分)如图，为线段的中点，与交于点，∠∠∠且交于点F，交于．写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对.ABMFGDEC第23题图24.（7分）如图，梯形中，∥，点在上，连接并延长与的延长线交于点．（1）求证：△∽△；（2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若求的长．-9-\n25.(7分)如图，是的直径，是上的两点，且，的延长线与的延长线交于点．（1）求证：△∽△；（2）若，，求的长．-9-\n参考答案一、选择题1.D解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.C解析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质直接得出结果.△ABC与△A′B′C′的面积的比为1∶4.故选C.3.D解析：4.D解析：∵在△中，为边上一点，，，∴△∽△，∴.又∵，，∴,∴．5.A解析：因为点分别是的中点，所以是△的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.6.C解析：△∽△∽△∽△.7.C解析：由对照四个选项知，C项中的三角形与△相似.8.D解析：∵AD∥BC，∴，，∴△DEF∽△BCF，∴.又∵，∴，∴9.C解析：根据黄金分割的定义可知，．10.B解析：由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，知，所以选项B正确.二、填空题11.4解析：因为，所以设所以，所以所以12.90270解析：设另一三角形的其他两边为由题意得，所以又因为所以三角形是直角三角形，所以周长为13.9解析：在△中，因为∥，所以∠∠∠∠，所以△∽△，所以，所以，所以14.解析：由，得，，，所以15.解析：由黄金分割的概念知，又所以所以．16.解析：因为五边形∽五边形所以又因为五边形的内角和为所以.-9-\n17.18解析：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC，∴.∵△ADE的面积为8，∴解得=18.18.(3，3)解析：因为，所以点A（6，6）经过缩小变换后点C的坐标为(3，3).三、解答题19.解：.理由如下：∵∥∴∠∠.又∴.又∵∴△∽△，∴即.20.解：由题意，知∠BAD=∠BCE.∵∠ABD=∠ABE=90°，∴△BAD∽△BCE.∴，∴.∴BD=13.6.∴河宽BD是13.6米.21.证明：（1）∵，∴∠．∵∥，∴，．∴．∵，∴△∽△．（2）由△∽△，得，∴．由△∽△，得．∵∠∠，∴△∽△．∴．∴．∴．22.（1）证明：在正方形中，，.∵∴，∴，∴.（2）解：∵∴.由（1）知，∴，∴.由∥，得，∴△∽△，∴，∴.23.解：△∽△，△∽△，△∽△（写出两对即可）.以下证明△∽△．∵∠＝∠＋∠＝∠＋∠＝∠，∠＝∠，-9-\n∴△∽△．24.（1）证明：∵梯形中，∥，∴∴△∽△．（2）解：由（1）知，△∽△，又是的中点，∴∴△≌△∴又∵∥∥，∴∥，得．∴∴．25.（1）证明：∵，∴．∴∠∠．又∠∠，∴△∽△． （2）解：∵△∽△，∴．∵，，∴．∴．∴．∵是的直径，∴∠°．在Rt△中，∴．-9-