期末测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．实数，0，－π，，，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有(　　)A．1个　　　　　　　　B．2个　　　　　　　　C．3个　　　　　　　　D．4个2．下列各式运算正确的是(　　)A．3a＋2b＝5abB．a3·a2＝a5C．a8·a2＝a4D．(2a2)3＝－6a63．下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是(　　)A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，34．下列因式分解中，正确的个数为(　　)①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3个B．2个C．1个D．0个5．已知(a－2)2＋|b－8|＝0，则的平方根为(　　)A．±B．－C．±2D．26．下列命题中，正确的是(　　)A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．一个角的补角一定大于这个角C．直角三角形的两个锐角互余D．一个角的余角一定小于这个角7．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(　　)A．BD＝CDB．AB＝ACC．∠B＝∠CD．AD平分∠BAC(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)8．如图所示，所提供的信息正确的是(　　)7\nA．七年级学生最多B．九年级的男生人数是女生人数的2倍C．九年级女生比男生多D．八年级比九年级的学生多9．如图，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ的周长是(　　)A．8＋2aB．8＋aC．6＋aD．6＋2a10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是(　　)①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△DAB＝CD∶DB＝AC∶AB.A．1B．2C．3D．4二、填空题(每题3分，共30分)11．a的算术平方根为8，则a的立方根是________．12．某校对1200名女生的身高进行测量，身高在1.58m～1.63m这一小组的频率为0.25，则该组的人数为________．13．因式分解：x2y4－x4y2＝______________．14．如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的是________．(第14题)(第16题)(第18题)(第19题)15．已知(a－b)m＝3，(b－a)n＝2，则(a－b)3m－2n＝________16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AC＝14cm，则阴影部分的面积是________cm2.17．若x＜y，x2＋y2＝3，xy＝1，则x－y＝________．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3cm，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点M，N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于________cm.19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，点B与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝________．20．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：7\n尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB.小芸的作法如下：如图，(1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；(2)作直线CD.老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是____________．三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)21．计算或因式分解：(1)＋＋＋(－1)2014；　　(2)a3－a2b＋ab2.22．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(4xy3－8x2y2)÷4xy，其中x＝1，y＝.23．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点C在DE上．求证：(1)△ABD≌△ACE；(2)∠BDA＝∠ADE.(第23题)7\n24．某市为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查．下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图(如图)．　　　　　　　　　　　　　频数分布表(第24题)代码,和谁在一起生活,频数,频率A,父母,4200,0.7B,爷爷奶奶,660,aC,外公外婆,600,0.1D,其他,b,0.09合计,6000,1　请根据上述信息，回答下列问题：(1)a＝________，b＝________；(2)在扇形统计图中，和外公外婆在一起生活的学生所对应的扇形的圆心角的度数是多少？25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合．(1)若∠A＝35°，则∠CBD的度数为________；(2)若AC＝8，BC＝6，求AD的长；(3)当AB＝m(m>0)，△ABC的面积为m＋1时，求△BCD的周长．(用含m的代数式表示)7\n(第25题)26．如图，∠ABC＝90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD的延长线与AB的延长线相交于点M.(1)求证：∠FMC＝∠FCM；(2)AD与MC垂直吗？并说明理由．(第26题)27．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E.(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．(第27题)7\n参考答案：一、1.B　2.B　3.B　4.C　5.A　6.C　7.B　8.B　9.D10．D　点拨：④过点D作AB的垂线，再利用等高的两个三角形的面积之比等于底之比判断．二、11.4　12.300　13.x2y2(y＋x)(y－x)　14.点P15.　点拨：(a－b)3m－2n＝(a－b)3m÷(a－b)2n＝[(a－b)m]3÷[(a－b)n]2＝[(a－b)m]3÷[(b－a)n]2＝33÷22＝.16．9817．－1　点拨：(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝3－2×1＝1，∵x＜y，∴x－y＜0，∴x－y＝－＝－1.18．219.　点拨：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，设BE＝B′E＝x，则EC＝4－x，B′C＝5－3＝2，在Rt△B′EC中，由勾股定理得EC2＝B′C2＋B′E2，即(4－x)2＝22＋x2，解得x＝.20．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线三、21.解：(1)原式＝－3＋2＋1＝；(2)原式＝a＝a.7\n22．解：原式＝x2－y2＋y2－2xy＝x2－2xy，当x＝1，y＝时，原式＝1－2×1×＝0.23．证明：(1)∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE.又AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(S.A.S.)；(2)由△ABD≌△ACE，可得∠BDA＝∠E.又AD＝AE，∴∠ADE＝∠E，∴∠BDA＝∠ADE.24．解：(1)0.11；540(2)0.1×360°＝36°，故在扇形统计图中，和外公外婆在一起生活的学生所对应的扇形的圆心角的度数是36°.25．解：(1)20°(2)设AD＝x，则BD＝x，DC＝8－x.在Rt△BCD中，DC2＋BC2＝BD2，即(8－x)2＋62＝x2，解得：x＝.∴AD的长为.(3)由题意知：AC2＋BC2＝m2，AC·BC＝m＋1，∴(AC＋BC)2－2AC·BC＝m2，∴(AC＋BC)2＝m2＋2AC·BC＝m2＋4(m＋1)＝(m＋2)2，∴AC＋BC＝m＋2，∴△BCD的周长＝DB＋DC＋BC＝AD＋DC＋BC＝AC＋BC＝m＋2.26．(1)证明：∵△ADE是等腰直角三角形，点F是AE的中点，∴DF⊥AE，∠ADF＝∠EDF＝45°，∴∠DAF＝∠AED＝45°，DF＝AF＝EF，又∵∠ABC＝90°，∴∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF＝∠AMF.在△DFC和△AFM中，∴△DFC≌△AFM(A.A.S.)，∴CF＝MF，∴∠FMC＝∠FCM；(2)解：AD⊥MC.理由如下：由(1)知，∠MFC＝90°，FD＝EF，FM＝FC，∴∠FDE＝∠FMC＝45°，∴DE∥CM，又∵AD⊥DE，∴AD⊥MC.27．解：(1)25；115；小(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°，∴∠DEC＋∠EDC＝140°.又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB＋∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，∴△ABD≌△DCE(A.A.S.)；(3)可以．∠BDA的度数为110°或80°.7