期末测试题一、选择题（每小题2分，共24分）1.已知y2x552x3,则2xy的值为（）1515A.15B.15C.D.222.一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）Ａ.a+2B.a2+2Ｃ．a2+2Ｄ．±a+233.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=,BC=6,则AB＝()5A.4B.6C.8D.104.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）．．．A.a＜1B.a＞1C.a≤1D.a≥15.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）第第55题题图图1234A.B.C.D.555526.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x8x70的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A.3B.3C.6D.97.如图，在△ABC中，ABACa，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE∠CBD，∠EDF∠DCE，则EF等于（）3344babaA.B.C.D.2233abab8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）1\nA.24B.18C.16D.69.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为()第9题图A.60海里B.45海里C.203海里D.303海里10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC的延长线于点E，则CE的长为（）3725A.B.C.D.2266B第D10题图CAE11.周末，身高都为1.6m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A,B两点的距离为30m．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）（）A.36.21mB.37.71mC.40.98mD.42.48m12.如图，菱形ABCD的周长为40cm，DEAB，垂AEBDC3第12题图足为E，sinA，则下列结论正确的有（）52①DE6cm；②BE2cm；③菱形面积为60cm；④BD410cm.Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个二、填空题（每小题3分，共18分）13.(2016·江苏南京中考)设x,x是方程x2-4x+m=0的两个根，且x+x−xx=1,则121212x1+x2=,m=.14．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，S3，请写出一△ABC2\n个符合题意的一元二次方程.15.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．xyz16.若k,则k.yzzxyx417.如图，在Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=________.5B时第A18时题图18.如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_______米.三、解答题（共78分）19.（8分）已知x20082aa10045，其中a是实数，将式子x1xx1x+化简并求值．x1xx1x20.（8分）计算下列各题：112201（1）2sin45sin35sin55；（2）123tan30+π-4+．21221.（10分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2010年为10万只，预计2012年将达到14.4万只．求该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率.3\n22.（10分）已知线段OA⊥OB，C为OB的中点，D为AO上一点，连接AC,BD交于P点．AP（1）如图①，当OA=OB且D为AO中点时，求的值；PCAD1（2）如图②，当OA=OB，=时，求tan∠BPC.AO4BC①PODA第22题图B②CPODA23.（10分）(2016·浙江杭州中考)把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h=20t−5t2(0≤t≤4).(1)当t=3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；(3)若存在实数t1和t2t1≠t2,当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围.4\n24.（10分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；(2)在点A和大树之间选择一点B（A,B,D在同一条直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；(3)量出A,B两点间的距离为4.5m.请你根据以上数据求出大树CD的高度.(结果保留3个有效数字)25.（10分）（2014·北京中考）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如下图①，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°,AD=2，BD=2DC，求AC的长.①②第25题图小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E,通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如上图②）.请回答：∠ACE的度数为____,AC的长为____.参考小腾思考问题的方法，解决问题：如下图③，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.5\n③第25题图26.(12分)(2016·安徽中考)一袋中装有形状、大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到的所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.参考答案：51.A解析：由题意,知2x5≥0，52x≥0，所以x，y3，所以2xy15.22.C解析：一个正偶数的算术平方根是a，则这个正偶数是a2，与这个正偶数相邻的下一个正偶数是a2+2，算术平方根是a2+2.BC33.D解析：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==.AB5∵BC=6，∴AB=10，故选D.6\n第3题图点拨：在Rt△ABC中，∠C=90°，则三角形的边角关系式为：①角之间的关系：∠A+∠B=90°；222BCACBC②边之间的关系：AC+BC=AB；③边角之间的关系：sinA=，cosA=，tanA=.熟记ABABAC直角三角形的边角关系是解决问题的关键.224.B解析：由题意，得Δb4ac241a0，解得a1.5.C解析：解决此题可采取逐个尝试的办法，如将①涂黑后阴影部分不是轴对称图形，将②涂黑后阴影部分是轴对称图形，…，共有5种可能的结果，其中将②④⑤分别涂黑后阴影3部分是轴对称图形，共有3种情况，所以概率是.5点拨：此题是一道考查概率与轴对称结合的题目，主要考查对轴对称图形概念的理解以及简单的概率的计算，解决此题的关键是正确理解轴对称图形的概念.226.B解析：方法1：∵a2,b8,c7,b4ac84278，22−b±b2−4ac8±22228+228−22∴x==，∴x+x=+=9，∴这个直角三角形的斜边长2a41244是3，故选B.2方法2：设x和x是方程2x8x70的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可12x1x24，22227得：7∴x1x2(x1x2)2x1x2429，∴这个直角三角xx，2122形的斜边长是3，故选B.7.C8.C解析：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白色球的频率为1−15%−45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．9.D解析：根据题意，得∠APB=180°-60°-30°=90°，∠A=60°，AP=30，在Rt△APB中，BPtanA=，BP=30×tan60°=303(海里)，所以D项正确.AP10.B解析：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，由勾股定理得AB=5.5因为DE垂直平分AB，所以BD=.又因为∠ACB=∠EDB=90°，∠B=∠B，所以2BEBDBD•AB25257△ABC∽△EBD，所以=，所以BE==，所以CE=BE−BC=−3=.ABBCBC66611.D解析：如图，AB=EF=30m，CD=1.5m，∠GDE=90，∠DEG=45，∠DFG=30．设DG3xDG=xm，在Rt△DGF中，tan∠DFG＝，即tan30＝＝，∴DF=3x．在DF3DFRt△DGE中，∵∠GDE=90°，∠DEG=45°，7\n30∴DE=DG=xm．根据题意，得3x−x=30，解得x=≈40.98．31∴CG=40.98+1.5=42.48(m)．12.C解析：由菱形ABCD的周长为40cm，知ABBCCDAD10cm.因为3sinA，所以DE6cm.再由勾股定理可得AE8cm，所以BE2cm,所以菱522222形的面积SABDE10660cm,BDBEDE62210cm.13.43解析：根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=4,x1x2=m.∵x1+x2−x1x2=1，∴4-m=1，∴m=3.2bc点拨：如果一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2，那么x1+x2=-,x1x2=.aa214.x5x60（答案不唯一）415.解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形中，只有等腰三角形不是中心对54称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是.51xyzxyz116.或1解析：当x+y+z≠0时，；2yzzxyx2xyz2当x+y+z=0时，x=−y+z，y=−z+x，z=−x+y，xyz所以k1.yzyz43317.5解析：在Rt△ABC中，∵cosB=，∴sinB=，tanB=．554320在Rt△ABD中，∵AD=4，sinB=，∴AB=．53320203在Rt△ABC中，∵tanB=，AB=，∴AC=×=5．433418.6解析：如图，因为∠CDF=∠FDE=90o，∠CFD∠DFE90,∠DCF∠DFC90，8\nCB时F第D18A题时答图E所以∠DFE=∠DCF，所以△DFE∽△DCF，DFDE所以=，DCDF所以DF2=DE•DC=36，所以DF=6米.22(x1x)(x1x)19.解：原式=+(x1x)(x1x)(x1x)(x1x)22(x1x)(x1x)22=+=(x1x)(x1x)(x1)x(x1)x=2(x1)2x4x2.∵x20082aa10045，∴2008-2a≥0且a-1004≥0，解得a1004,∴x5,∴原式=4x+2=22.2sin451sin235sin25522220.解：（1）=2(21)sin35cos35212=2−2112.1013（2）123tan30+π42331231.2321.解：设该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率为x.依据题意，列出方程101+x2=14.4，化简，得1+x2=1.44，解这个方程，得1+x=±1.2，∴x=0.2或−2.2.∵该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数,∴x=−2.2舍去，∴x=0.2.答：该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%.22.解：（1）过点C作CE∥OA交BD于点E，则△BCE∽△BOD.11又C为OB的中点，所以BCOC,所以CEODAD.22APAD再由CE∥OA得△ECP∽△DAP，所以2.PCCE（2）过点C作CE∥OA交BD于点E，设ADx，则OAOB4x，OD3x.13由△BCE∽△BOD，得CEODx.22PDAD2再由△ECP∽△DAP，得.PECE35PD2由勾股定理可知BD5x，DEx，则，可得PDxAD，2DEPD3CO1则∠BPC∠DPA∠A，所以tan∠BPCtan∠A=.AO223.分析：(1)求当t=3时足球距离地面的高度，只需将t＝3代入后求出h的值；(2)求h=10时，t的值，只需将h＝10代入，转化为关于t的一元二次方程，求解即可；(3)题意告诉9\n我们t和t是方程20t－5t2=m的两个不相等的实数根，可得b2－4ac>0，得到关于m的不等12式，解这个不等式即可.解：(1)当t=3时，h=20t－5t2=20×3－5×9=15(米)，所以，此时足球距离地面的高度为15米.(2)当h=10时，20t－5t2=10，即t2－4t+2=0，解得t=2+2或2－2.所以，经过（2+2）秒或（2－2）秒时，足球距离地面的高度为10米.(3)因为m≥0，由题意得t和t是方程20t－5t2=m的两个不相等的实数根，12所以b2－4ac=202－20m>0，所以m<20.所以m的取值范围是0≤m<20.点拨：已知自变量的值求函数值，其实质是求代数式的值，只需将自变量代入求函数的值；根据函数值求自变量的值，其实质是解一元二次方程，并根据方程的特征选择合适的方法求解；求字母参数的取值范围，不要忽视隐含条件，本题m是高度，它是一个非负数，这点容易被忽视.24.解：∵∠CDB=90°,∠CBD=45°，∴CD=BD.∵AB=4.5m，∴AD=BD+4.5.设树高CD为xm，则BD=xm，ADx4.5m.x∵∠CAD=35°，∴tan∠CAD=tan35°=.x4.54.5tan35整理，得x≈10.5.1tan35故大树CD的高度约为10.5m.25.解：∠ACE的度数为75°，AC的长为3.过点D作DF⊥AC于点F，如下图.第25题答图∵∠BAC=90°，∴AB∥DF，∴△ABE∽△FDE.ABAEBE∴2.∴EF=1,AB=2DF.DFEFED∵在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°,∴∠ACD=75°，∴AC=AD.∵DF⊥AC,∴∠AFD=90°.在△AFD中，AF=2+1=3,∴DF=AFtan30°=3，AD2DF23,∴AB23,22∴BCABAC26.26.分析：(1)用列表法或画树状图法分析出所有可能出现的情况，得到所有的两位数；(2)先判断出算术平方根大于4且小于7的数应大于16且小于49，再确定(1)中在这个范围内的两位数的个数，运用概率公式求解.解：(1)用列表法分析所有可能的结果：10\n第一次摸球1478结果第二次摸球111141718441444748771747778881848788所得的两位数为：11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88,共16个数.…6分(2)算术平方根大于4且小于7的共6个，分别为17,18,41,44,47,48，63则所求概率P==.168方法：解决概率的问题，通常用列表法或画树状图法，它们可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果．列表法与画树状图法的区别：列表法一般适合于两步完成的事件，画树状图法一般适合两步或两步以上完成的事件.根据画树状图或列表来得出事件有n种等可能的结果，m事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率可表示为P(A)=．另外用列表法或画n树状图法分析所有可能的结果时要注意放回与不放回的区别.11