期中数学试卷一．选择题1．下列各式：，，﹣，，，其中分式共有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列命题错误的是（　　）A．对角线相等的菱形是正方形B．位似图形一定是相似图形C．“画一个三角形是钝角三角形”是随机事件D．若∠A是锐角，则0＜tanA＜13．在，﹣π，0，3.14，，，中，无理数的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列计算中，正确的是（　　）A．3﹣2=﹣6B．=C．a﹣1•a﹣2=a2D．=5．如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（　　）A．AC=CAB．∠B=∠DC．∠ACB=∠CADD．AB=AD6．下列说法正确的是（　　）A．（﹣3）2的平方根是3B．=±4C．1的平方根是1D．4的算术平方根是27．若m，n为实数，（m+3）2+=0，则的值为（　　）A．B．C．2D．48．下列说法正确的是（　　）A．﹣3是﹣9的平方根B．1的立方根是±1C．a是a2的算术平方根D．4的负的平方根是﹣28\n9．下列判断正确的是（　　）A．带根号的式子一定是二次根式B．一定是二次根式C．一定是二次根式D．二次根式的值必定是无理数10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣111．下列运算结果正确的是（　　）A．=﹣3B．（﹣）2=2C．÷=2D．=±412．下列运算中正确的是（　　）A．﹣=B．2+3=6C．÷=D．（+1）（﹣1）=3二．填空题13．如图，数轴上点A、点B表示的数分别中1和，若点A是线段BC的中点，则点C所表示的数是　　．14．计算4﹣3的结果是　　．15．如图所示，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌OA'B'的理由是　　．16．若关于x的分式方程=3的解是负数，则字母m的取值范围是　　．17．若分式方程2+=有增根，则k=　　．三．解答题8\n18．解方程：+=1．19．已知实数x，y满足|x﹣+1|+=0（1）求x，y的值；（2）求代数式x2+2x﹣3y的值．20．如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求ABCD的面积．21．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是x千米/时，A、B两地距离为S千米，则该船从A港出发到返回A港共用多少时间？（只需列式表示，不必化简）22．如图，测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，量得DE=100m．求AB的长．8\n参考答案一．选择题1．【解答】解：，，﹣，，，其中分式有：，，共3个．故选：C．2．【解答】解：A、对角线相等的菱形是正方形，正确；B、位似图形一定是相似图形，正确；C、“画一个三角形是钝角三角形”是随机事件，正确；D、如tan60°=＞1．错误．故选：D．3．【解答】解：在所列的7个数中，无理数有﹣π，这两个数，故选：B．4．【解答】解：A、原式==，所以A选项错误；B、为最简分式，所以B选项错误；C、原式=•=，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项正确．故选：D．5．【解答】解：A、由△ABC≌△CDA得到：AC=CA，故本选项不符合题意；B、由△ABC≌△CDA得到：∠B=∠D，故本选项不符合题意；C、由△ABC≌△CDA得到：∠ACB=∠CAD，故本选项不符合题意；D、由△ABC≌△CDA得到：AB=CD，故本选项符合题意；故选：D．6．【解答】解：A、（﹣3）2=9的平方根是±3，故此选项错误；B、=4，故此选项错误；C、1的平方根是±1，故此选项错误；D、4的算术平方根是2，正确．故选：D．8\n7．【解答】解：∵（m+3）2+=0，∴m=﹣3，n=﹣4，∴则==2．故选：C．8．【解答】解：A．﹣9没有平方根，此选项错误；B．1的立方根是1，此选项错误；C．|a|是a2的算术平方根，此选项错误；D．4的负的平方根是﹣2，此选项正确；故选：D．9．【解答】解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误；B、，a≥0时，一定是二次根式，故此选项错误；C、一定是二次根式，故此选项正确；D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误；故选：C．10．【解答】解：式子在实数范围内有意义，则x﹣1＞0，解得：x＞1．故选：A．11．【解答】解：A、=3，故此选项错误；B、（﹣）2=2，正确；C、÷=，故此选项错误；D、=4，故此选项错误；故选：B．12．【解答】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．2与3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．÷=，此选项正确；D．（+1）（﹣1）=2﹣1=1，此选项错误；故选：C．二．填空题8\n13．【解答】解：设点C所表示的数是x，∵点A是线段BC的中点，∴AC=AB，∴1﹣x=﹣1，∴x=2﹣．即点C所表示的数是2﹣．故答案为2﹣．14．【解答】解：原式=4×﹣3=2﹣3=﹣，故答案为：﹣15．【解答】解：∵OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）所以理由是SAS．故答案为SAS．16．【解答】解：=3方程两边同乘（x+1），得2x﹣m=3x+3解得，x=﹣m﹣3，由题意得，﹣m﹣3＜0，﹣m﹣3≠﹣1，解得，m＞﹣3且m≠﹣2，故答案为：m＞﹣3且m≠﹣2．17．【解答】解：∵2+=，∴2（x﹣2）+1﹣k=﹣1，即x=1+k，又∵分式方程2+=有增根，∴增根为x=2，∴1+k=2，解得k=2，8\n故答案为：2．三．解答题18．【解答】解：原方程化为：+=1，方程两边都乘以2（x+1）得：3+2=2（x+1），解得：x=1.5，检验：把x=1.5代入2（x+1）≠0，所以x=1.5是原方程的解，即原方程的解为：x=1.5．19．【解答】解：（1）∵|x﹣+1|+=0，∴x﹣+1=0，y﹣2=0，解得x=﹣1，y=2；（2）把x=﹣1，y=2代入x2+2x﹣3y=（﹣1）2+2（﹣1）﹣6=4﹣2+2﹣2﹣6=﹣4．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，8\n∴AB=CD=2DE=8，∴S平行四边形ABCD=AB•AE=24．21．【解答】解：船从A到B所需时间为，逆流而上从B返回A所需时间为，∴船从A港出发到返回A港共用时间为+1．22．【解答】解：∵AB⊥BF，ED⊥BF，∴∠B=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=DE，∵DE=100m，∴AB=100m．答：AB的长是100米．8