单元测试卷一、选择题 1.下列说法正确的是（）A.三个点可以确定一个圆B.三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点C.垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧D.过弦的中点的直线必过圆心 2.如图，是的外接圆，已知，则的度数是（）A.B.C.D. 3.如图：若弦经过圆的半径的中点，且，，则圆的直径为（）A.B.C.D. 4.下列给定的三点能确定一个圆的是（）A.线段的中点及两个端点B.角的顶点及角的边上的两点C.三角形的三个顶点D.矩形的对角线交点及两个顶点 5.在半径为的圆中，长为的弦所对的圆心角度数是（）A.B.C.D. 6.中，，，，则的外接圆半径为（）A.B.C.D. 7.如图，在的内接四边形中，是直径，，，则的度数为（）10\nA.B.C.D. 8.中，，以为直径作圆交于，若，，则的度数为（）A.B.C.D. 9.如图的两条弦、相交于点，与的延长线交于点，下列结论中成立的是（）A.B.C.D. 10.如图，在中，，将其绕点顺时针旋转一周，则分别以、为半径的圆形成一圆环．为求该圆环的面积，只需测量一条线段的长度，这条线段应是（）A.B.C.D.二、填空题 11.如图所示，、、三点均在上，若，则________． 12.如图，四边形是的内接四边形，若，则的大小为________．10\n 13.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是，排水管内水的最大深度是，则水面宽为________． 14.如图，是的直径，弦，垂足为，若，，则________．15.如图，点、是以为直径的半圆的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为________．（结果不取近似值） 16.中，，，则这个三角形的面积的最大值是________． 17.如图，在中，垂直弦于点，交于点，若，半径，则的长是________． 18.把一个半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥母线之间最大的夹角为________． 19.把半径为的圆周按分割为三段．则最短的弧所对的圆心角为________，该弧和半径围成的扇形的面积为________，最长的弧所对的圆周角为________，最长的弧长是________． 20.在半径为的中，弦，点在弦上，且，则________．10\n三、解答题 21.在一个底面直径为，高为的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是，高是的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离． 22.如图，点是内一点，点是外的一点，，，共线，且，，图中有与相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由． 23.已知：如图，内接于，，，为的直径，，求的长． 24.如图，的直径的长为，弦的长为，的平分线交于点．10\n求的长；求弦的长． 25.如图，已知点在上，延长直径到点，连接，．求证：是的切线；若，且，是下半圆弧的中点，求的长． 26.如图，已知是的直径，，垂足为，点为的中点，交于点，且，．求证：；求的长；求的长．10\n参考答案1.C2.B3.B4.C5.D6.A7.D8.D9.D10.D11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.或21.解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是，高是的圆柱形玻璃杯中时，水面高为，根据题意得，解得，∵，∴不能完全装下．22.解：有，．理由如下：∵，∴四点、、、共圆（在一条边的同一侧，该边所对的两个角相等，则四点共圆）．∴．10\n23.解：连接，∵为的直径，∴，∴，∴．∵，∴．∴．∵在和中，，∴．∴．24.解：∵为直径，∴，∴；如图，连接，同理可知，∵平分10\n，∴，∴，∵，∴，解得．25.解：∵，∴，∴，∵，∴，∵是直径，∴，∴，∴，∴，∵点在上，∴是的切线；连接．∵是下半圆弧中点，∴弧弧10\n，∴，∵是直径，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，在中，，．26.证明：连，，．因为是的中点，∴．又，∴．∵10\n为直径，∴，．∴．∴．∴．解：设，由，，，则，解得，即的长为；解：由、有：，在中，．10