2022年北师大版八年级数学上册期末测试题带答案(共2套)
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2022-08-07 19:00:02
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北师大版八年级数学上册期末测试题(一)(时间:120分钟分值:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.某班为筹备元旦联欢晚会,在准备工作中,班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查,再决定最终买哪种水果,下面的调查数据中,他最关注的是()A.中位数B.平均数C.方差D.众数2.下列各式计算正确的是()A.B.C.D.3.在△ABC中,∠A=∠B+∠C,∠B=2∠C-6°,则∠C的度数为()A.90°B.58°C.54°D.32°4.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有x人,女生有y人,根据题意,列方程组正确的是()A.B.C.D.5.已知直线与的交点的坐标为(1,),则方程组的解是()A.B.C.D.6.下列各数、π、、、0.中,无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.下面二次根式是最简二次根式的是( )A.B.C.D.8.下列计算正确的是( )A.=B.=6C.D.9.下列长度的线段不能构成直角三角形的是( )A.6,8,10B.5,12,13C.1.5,2,3D.,,310.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环,方差分别为S甲2=0.63,S乙2=0.51,S丙2=0.48,S丁2=0.42,则四人中成绩最稳定的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.计算:= .12.某招聘考试分笔试和面试两种.其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩.小明笔试成绩为90分.面试成绩为85分,那么小明的总成绩为 分.13.实数-8的立方根是__________.14.如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于__________°.15.如图,AB⊥BC,∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°,求出这两个角的度数?设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°,y°,根据题意所列方程组是 .16.如图,直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C,线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动,运动时间为t秒,连接CQ.若△OQC是等腰直角三角形,则t的值为 .三、解答题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17.(6分)计算:(2﹣)(2+)+(2﹣)2﹣.18.(6分)解方程组:.19.(6分)如图,在平面直角坐标系中有一个△ABC,顶点A(﹣1,3),B(2,0),C(﹣3,﹣1).(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1(不写画法);点A关于x轴对称的点坐标为 点B关于y轴对称的点坐标为 点C关于原点对称的点坐标为 (2)若网格上的每个小正方形的边长为1,则△ABC的面积是 .四、解答题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20.(7分)甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表,他们的5次总成绩相同,小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表,请同学们完成下列问题.第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060乙成绩705070a70甲、乙两人的数学成绩统计表(1)a= ,= ;(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;(3)S甲2=360,乙成绩的方差是 ,可看出 的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).从平均数和方差的角度分析, 将被选中.21.(7分)已知:如图,∠1+∠D=90°,BE∥FC,且DF⊥BE与点G,并分别与AB、CD交于点F、D.求证:AB∥CD.(完成证明并写出推理依据)证明:∵DF⊥BE(已知),∴∠2+ ∠ =90°( ),∵∠1+∠D=90°(已知),∴ = (等量代换),∵BE∥CF(已知),∴∠2=∠C( ),∴∠1= ( ),∴AB∥CD( ).22.(7分)已知:用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息,解答下列问题:①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?②请你帮该物流公司设计租车方案.五、解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23.(9分)如图,▱ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.(1)求证:BO=DO;(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AD的长.24.(9分)甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出,甲车开往B城,乙车开往A城.由于墨迹遮盖,图中提供的是两车距B城的路程S甲(千米)、S乙(千米)与行驶时间t(时)的函数图象的一部分.(1)分别求出S甲、S乙与t的函数关系式(不必写出t的取值范围);(2)求A、B两城之间的距离,及t为何值时两车相遇;(3)当两车相距300千米时,求t的值.25.(9分)如图,一次函数y=-x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B,与正比例函数图象交于点P(2,n).(1)求m和n的值;(2)求△POB的面积;(3)在直线OP上是否存在异与点P的另一点C,使得△OBC与△OBP的面积相等?若存在,请求出C点的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.D2.D3.D4.D5.A1.6.B7.D8.A9.C.10.D二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.计算:= 30 .【考点】二次根式的乘除法.【分析】系数和被开方数分别相乘,最后化成最简二次根式即可.【解答】解:3×2=6=30,故答案为:30.12.某招聘考试分笔试和面试两种.其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩.小明笔试成绩为90分.面试成绩为85分,那么小明的总成绩为 88 分.【考点】加权平均数.【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩,列出算式,进行计算即可.【解答】解:∵笔试按60%、面试按40%,∴总成绩是(90×60%+85×40%)=88(分);故答案为:88.13.-214.8015.如图,AB⊥BC,∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°,求出这两个角的度数?设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°,y°,根据题意所列方程组是 .【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】根据两角互余和题目所给的关系,列出方程组.【解答】解:设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°,由题意得,.故答案为:.16.如图,直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C,线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动,运动时间为t秒,连接CQ.若△OQC是等腰直角三角形,则t的值为 2或4 .【考点】一次函数图象上点的坐标特征;等腰直角三角形.【专题】分类讨论.【分析】分为两种情况,画出图形,根据等腰三角形的性质求出即可.【解答】解:∵由,得,∴C(2,2);如图1,当∠CQO=90°,CQ=OQ,∵C(2,2),∴OQ=CQ=2,∴t=2,②如图2,当∠OCQ=90°,OC=CQ,过C作CM⊥OA于M,∵C(2,2),∴CM=OM=2,∴QM=OM=2,∴t=2+2=4,即t的值为2或4,故答案为:2或4; 三、解答题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17.(6分)计算:(2﹣)(2+)+(2﹣)2﹣.【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题;实数.【分析】原式利用平方差公式,完全平方公式化简,计算即可得到结果.【解答】解:原式=4﹣5+4﹣4+2﹣=5﹣.18.(6分)解方程组:.【考点】解二元一次方程组.【分析】根据方程组的特点采用相应的方法求解,用加减法较简单.【解答】解:①×2+②,得11x=22,x=2,代入①,得y=﹣1.所以方程组的解为.19.(6分)如图,在平面直角坐标系中有一个△ABC,顶点A(﹣1,3),B(2,0),C(﹣3,﹣1).(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1(不写画法);点A关于x轴对称的点坐标为 (﹣1,﹣3) 点B关于y轴对称的点坐标为 (﹣2,0) 点C关于原点对称的点坐标为 (3,1) (2)若网格上的每个小正方形的边长为1,则△ABC的面积是 9 .【考点】作图-轴对称变换.【分析】(1)直接利用关于坐标轴对称点的性质得出各对应点位置即可;(2)利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.【解答】解:(1)点A关于x轴对称的点坐标为(﹣1,﹣3);点B关于y轴对称的点坐标为:(﹣2,0);点C关于原点对称的点坐标为:(3,1);故答案为:(﹣1,﹣3),(﹣2,0),(3,1);(2)△ABC的面积是:4×5﹣×2×4﹣×3×3﹣×1×5=9.故答案为:9. 四、解答题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20.(7分)甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表,他们的5次总成绩相同,小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表,请同学们完成下列问题.第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060乙成绩705070a70甲、乙两人的数学成绩统计表(1)a= 40 ,= 60 ;(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;(3)S甲2=360,乙成绩的方差是 160 ,可看出 乙 的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).从平均数和方差的角度分析, 乙 将被选中.【考点】方差;折线统计图;算术平均数.【分析】(1)根据题意和平均数的计算公式计算即可;(2)根据求出的a的值,完成图中表示乙成绩变化情况的折线;(3)根据方差的计算公式计算,根据方差的性质进行判断即可.【解答】解:(1)∵他们的5次总成绩相同,∴90+40+70+40+60=70+50+70+a+70,解得a=40,(70+50+70+40+70)=60,故答案为:40;60;(2)如图所示:(3)S2乙=[(70﹣60)2+(50﹣60)2+(70﹣60)2+(40﹣60)2+(70﹣60)2]=160.∵S2乙<S甲2,∴乙的成绩稳定,从平均数和方差的角度分析,乙将被选中,故答案为:160;乙;乙.21.(7分)已知:如图,∠1+∠D=90°,BE∥FC,且DF⊥BE与点G,并分别与AB、CD交于点F、D.求证:AB∥CD.(完成证明并写出推理依据)证明:∵DF⊥BE(已知),∴∠2+ ∠D =90°( 三角形内角和定理 ),∵∠1+∠D=90°(已知),∴ ∠1 = ∠2 (等量代换),∵BE∥CF(已知),∴∠2=∠C( 两直线平行,同位角相等 ),∴∠1= ∠C ( 等量代换 ),∴AB∥CD( 内错角相等,两直线平行 ).【考点】平行线的判定与性质.【分析】根据DF⊥BE利用垂直的定义以及三角形内角和定理即可得出∠2+∠D=90°,利用等量代换即可得出∠1=∠2,再根据平行线的性质可得出∠2=∠C,进而可得出∠1=∠C,利用平行线的判定定理即可得出AB∥CD.【解答】证明:∵DF⊥BE(已知),∴∠2+∠D=90°(三角形内角和定理),∵∠1+∠D=90°(已知),∴∠1=∠2(等量代换),∵BE∥CF(已知),∴∠2=∠C(两直线平行,同位角相等),∴∠1=∠C(等量代换),∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).故答案为:∠D;三角形内角和定理;∠1;∠2;两直线平行,同位角相等;∠C;等量代换;内错角相等,两直线平行. 22.(7分)已知:用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息,解答下列问题:①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?②请你帮该物流公司设计租车方案.【考点】二元一次方程组的应用;二元一次方程的应用.【分析】(1)根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨;”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”,分别得出等式方程,组成方程组求出即可;(2)由题意理解出:3a+4b=31,解此二元一次方程,求出其整数解,得到三种租车方案.【解答】解:(1)设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨,依题意列方程组得:,解得:.答:1辆A型车装满货物一次可运3吨,1辆B型车装满货物一次可运4吨.(2)结合题意和(1)得:3a+4b=31,∴a=,∵a、b都是正整数,∴或或.答:有3种租车方案:方案一:A型车9辆,B型车1辆;方案二:A型车5辆,B型车4辆;方案三:A型车1辆,B型车7辆.五、解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23.(9分)如图,▱ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.(1)求证:BO=DO;(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AD的长.【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.【分析】(1)通过证明△ODF与△OBE全等即可求得.(2)由△ADB是等腰直角三角形,得出∠A=45°,因为EF⊥AB,得出∠G=45°,所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形,从而求得DG的长和EF=2,然后等腰直角三角形的性质即可求得.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB,DC∥AB,∴∠ODF=∠OBE,在△ODF与△OBE中∴△ODF≌△OBE(AAS)∴BO=DO;(2)解:∵BD⊥AD,∴∠ADB=90°,∵∠A=45°,∴∠DBA=∠A=45°,∵EF⊥AB,∴∠G=∠A=45°,∴△ODG是等腰直角三角形,∵AB∥CD,EF⊥AB,∴DF⊥OG,∴OF=FG,△DFG是等腰直角三角形,∵△ODF≌△OBE(AAS)∴OE=OF,∴GF=OF=OE,即2FG=EF,∵△DFG是等腰直角三角形,∴DF=FG=1,∴DG==DO,∴在等腰RT△ADB中,DB=2DO=2=AD∴AD=2,24.(9分)甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出,甲车开往B城,乙车开往A城.由于墨迹遮盖,图中提供的是两车距B城的路程S甲(千米)、S乙(千米)与行驶时间t(时)的函数图象的一部分.(1)分别求出S甲、S乙与t的函数关系式(不必写出t的取值范围);(2)求A、B两城之间的距离,及t为何值时两车相遇;(3)当两车相距300千米时,求t的值.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据函数图象可以分别求得S甲、S乙与t的函数关系式;(2)将t=0代入S甲=﹣180t+600,即可求得A、B两城之间的距离,然后将(1)中的两个函数相等,即可求得t为何值时两车相遇;(3)根据题意可以列出相应的方程,从而可以求得t的值.【解答】解:(1)设S甲与t的函数关系式是S甲=kt+b,,得,即S甲与t的函数关系式是S甲=﹣180t+600,设S乙与t的函数关系式是S甲=at,则120=a×1,得a=120,即S乙与t的函数关系式是S甲=120t;(2)将t=0代入S甲=﹣180t+600,得S甲=﹣180×0+600,得S甲=600,令﹣180t+600=120t,解得,t=2,即A、B两城之间的距离是600千米,t为2时两车相遇;(3)由题意可得,|﹣180t+600﹣120t|=300,解得,t1=1,t3=3,即当两车相距300千米时,t的值是1或3. 25.(9分)解:(1)∵点P(2,n)在正比例函数y=x图象上,∴n=×2=3,∴点P的坐标为(2,3).∵点P(2,3)在一次函数y=﹣x+m的图象上,∴3=﹣2+m,解得:m=5,∴一次函数解析式为y=﹣x+5.∴m的值为5,n的值为3.……4分(2)当x=0时,y=﹣x+5=5,∴点B的坐标为(0,5),∴S△POB=OB•xP=×5×2=5.……8分(3)存在.∵S△OBC=OB•|xC|=S△POB=5,∴xC=﹣2或xC=2(舍去).当x=﹣2时,y=×(﹣2)=﹣3.∴点C的坐标为(﹣2,﹣3).……12分北师大版数学八年级上册期末测试题(二)(时间:120分钟分值:150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列四个命题中,真命题有( )①两条直线被第三条直线所截,内错角相等.②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2.③三角形的一个外角大于任何一个内角.④如果x2>0,那么x>0.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,下列条件中,能判定AB∥CD的是( )A.∠1=∠2B.∠4=∠6C.∠4=∠5D.∠1+∠3=180°3.已知方程组,则2(x﹣y)﹣3(3x+2y)的值为( )A.11B.12C.13D.144.若定义:f(a,b)=(﹣a,b),g(m,n)=(m,﹣n),例如f(1,2)=(﹣1,2),g(﹣4,﹣5)=(﹣4,5),则g(f(2,﹣3))=( )A.(2,﹣3)B.(﹣2,3)C.(2,3)D.(﹣2,﹣3)5.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则函数y=﹣bx+k的图象大致是( )A.B.C.D.6.4的算术平方根是()A.2B.-2C.±2D.±7.若a>b,则下列各式中一定成立的是()A.a-3<b-3b.c.-3a<-3bd.am>bm8.在实数中,无理数的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个9.将直角坐标系中的点(-1,-3)向上平移4个单位,再向右平移2个单位后的点的坐标为()A.(3,-1)B.(-5,-1)C.(-3,1)D.(1,1)10.若正比例函数的图像经过点(-1,2),则k的值为()A.B.C.-2D.211.关于x,y的方程组的解是,其中y的值被盖住了.不过仍能求出m,则m的值是()A.B.C.D.12.如图,已知点A(1,1),B(2,-3),点P为x轴上一点,当|PA-PB|最大值时,点P的坐标为()A.(-1,0)B.(,0)C.(,0)D.(1,0)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)13.在△ABC中,若三条边的长度分别为9,12、15,则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 .14.已知点A(0,2m)和点B(﹣1,m+1),直线AB∥x轴,则m= .第15题图第16题图15.一次函数和的图像如图所示,其交点为P(-2,-5),则不等式的解集是.16.如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上,以它的对角线OB1为边做正方形OB1B2C2,再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3,以此类推......则正方形OB2016B2017C2017的顶点C2017坐标是为.三、解答题(本大题共8题,满分74分)17.(本小题满分8分)计算(1)(2)18.(本小题满分8分)(1)解不等式组,并求出它的整数解;(2)已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,求k的值.19.(本小题满分8分)阅读理解,补全证明过程及推理依据.已知:如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,∠1=∠2,∠3=∠4.求证∠A=∠F证明:∵∠1=∠2(已知)∠2=∠DGF()∴∠1=∠DGF(等量代换)∴‖()∴∠3+∠=180()又∵∠3=∠4(已知)∴∠4+∠C=180(等量代换)∴‖()∴∠A=∠F()20.(本小题满分8分)某校260名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵,将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2).回答下列问题:(1)在这次调查中D类型有多少名学生?(2)写出被调查学生每人植树量的众数、中位数;(3)求被调查学生每人植树量的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵?21.(本小题满分9分)某农场去年生产大豆和小麦共200吨.采用新技术后,今年总产量为225吨,与去年相比较,大豆超产5%,小麦超产15%.求该农场今年实际生产大豆和小麦各多少吨?22.(本小题满分10分)春节期间,小明一家乘坐飞机前往某市旅游,计划第二天租出租车自驾游.公司租车收费方式甲每日固定租金80元,另外每小时收费15元.乙无固定租金,直接以租车时间计费,每小时租费30元.(1)设租车时间为x小时(),租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1、y2与x间的关系式;(2)请你帮助小明计算并选择哪个公司租车合算.23.(本小题满分10分)探究与发现:如图1所示的图形,像我们常见的学习用品--圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:①如图2,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,∠A=40,则∠ABX+∠ACX=;②如图3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=40,∠DBE=130,求∠DCE的度数;③如图4,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9,若∠BDC=133,∠BG 1C=70,求∠A的度数.24.(本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知一次函数y=x+1的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.(1)求边AB的长;(2)求点C,D的坐标;(3)在x轴上是否存在点M,使△MDB的周长最小?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.答案一、选择题1.A2.B3.C4.B5.C6.A7.C8.B9.D10.C11.A12.B二、填空题13.在△ABC中,若三条边的长度分别为9,12、15,则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 108 .【考点】勾股定理的逆定理.【分析】首先利用勾股定理的逆定理,判定给三角形的形状,求拼成的四边形的面积就是这样两个三角形的面积和,由此列式解答即可.【解答】解:∵92+122=225,152=225,∴92+122=152,这个三角形为直角三角形,且9和12是两条直角边;∴拼成的四边形的面积=×9×12×2=108.故答案为:108.14.已知点A(0,2m)和点B(﹣1,m+1),直线AB∥x轴,则m= 1 .【考点】坐标与图形性质.【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同,列出方程求解即可.【解答】解:∵A(0,2m)和点B(﹣1,m+1),直线AB∥x轴,∴m+1=2m,解得m=1.故答案为:1. 15.16.三、解答题17.(1)(2)18.(1)3,4(2)k=119.∵∠1=∠2(已知)∠2=∠DGF(对顶角相等)∴∠1=∠DGF(等量代换)∴BD‖CE(同位角相等两直线平行)∴∠3+∠C=180(两直线平行,同旁内角互补)又∵∠3=∠4(已知)∴∠4+∠C=180(等量代换)∴DF‖AC(同旁内角互补两直线平行)∴∠A=∠F(两直线平行内错角相等)20.(1)2(2)5;5(3)5.3;137821.22.(1);(2)y2-y1=15x-80当x=时,y2=y1当x>,甲合算,当x<,乙合算.23.解:(1)如图(1),连接AD并延长至点F,,根据外角的性质,可得∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠CAD,又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF,∠BAC=∠BAD+∠CAD,∴∠BDC=∠A+∠B+∠C;(2)①由(1),可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC,∵∠A=40,∠BXC=90,∴∠ABX+∠ACX=90-40=50,故答案为:50.②由(1),可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB,∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130-40=90,∴(∠ADB+∠AEB)=90÷2=45,∴∠DCE=(∠ADB+∠AEB)+∠DAE=45+40=85;③∠BG1C=(∠ABD+∠ACD)+∠A,∵∠BG1C=70,∴设∠A为x,∵∠ABD+∠ACD=133-x∴(133-x)+x=70,∴13.3-x+x=70,解得x=63,即∠A的度数为63.解析(1)首先连接AD并延长至点F,然后根据外角的性质,即可判断出∠BDC=∠A+∠B+∠C.(2)①由(1)可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC,然后根据∠A=40,∠BXC=90,求出∠ABX+∠ACX的值是多少即可.②由(1)可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB,再根据∠DAE=40,∠DBE=130,求出∠ADB+∠AEB的值是多少;然后根据∠DCE=(∠ADB+∠AEB)+∠DAE,求出∠DCE的度数是多少即可.③根据∠BG1C=(∠ABD+∠ACD)+∠A,∠BG1C=70,设∠A为x,可得∠ABD+∠ACD=133-x,解方程,求出x的值,即可判断出∠A的度数是多少.24.如图所示,在平面直角坐标系中,已知一次函数y=x+1的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.(1)求边AB的长;(2)求点C,D的坐标;(3)在x轴上是否存在点M,使△MDB的周长最小?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.【考点】一次函数综合题.【专题】综合题;一次函数及其应用.【分析】(1)在直角三角形AOB中,由OA与OB的长,利用勾股定理求出AB的长即可;(2)过C作y轴垂线,过D作x轴垂线,分别交于点E,F,可得三角形CBE与三角形ADF与三角形AOB全等,利用全等三角形对应边相等,确定出C与D坐标即可;(3)作出B关于x轴的对称点B′,连接B′D,与x轴交于点M,连接BD,BM,此时△MDB周长最小,求出此时M的坐标即可.【解答】解:(1)对于直线y=x+1,令x=0,得到y=1;令y=0,得到x=﹣2,∴A(﹣2,0),B(0,1),在Rt△AOB中,OA=2,OB=1,根据勾股定理得:AB==;(2)作CE⊥y轴,DF⊥x轴,可得∠CEB=∠AFD=∠AOB=90°,∵正方形ABCD,∴BC=AB=AD,∠DAB=∠ABC=90°,∴∠DAF+∠BAO=90°,∠ABO+∠CBE=90°,∵∠DAF+∠ADF=90°,∠BAO+∠ABO=90°,∴∠BAO=∠ADF=∠CBE,∴△BCE≌△DAF≌ABO,∴BE=DF=OA=2,CE=AF=OB=1,∴OE=OB+BE=2+1=3,OF=OA+AF=2+1=3,∴C(﹣1,3),D(﹣3,2);(3)找出B关于x轴的对称点B′,连接B′D,与x轴交于点M,此时△BMD周长最小,∵B(0,1),∴B′(0,﹣1),设直线B′D的解析式为y=kx+b,把B′与D坐标代入得:,解得:,即直线B′D的解析式为y=﹣x﹣1,令y=0,得到x=﹣1,即M(﹣1,0).</b-3b.c.-3a<-3bd.am>