人教版数学八年级上册期末考试模拟题（一）一、选择题：（每题2分，共20分）1．（2分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（　　）A．AB=DEB．DF∥ACC．∠E=∠ABCD．AB∥DE2．（2分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（　　）A．4B．3C．2D．13．（2分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（　　）A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b24．（2分）“五水共治”工程中，要挖掘一段a千米的排污管沟，如果由10个工人挖掘，要用m天完成；如果由一台挖掘机工作，要比10个工人挖掘提前3天完成，一台挖掘机的工作效率是一个工人工作效率的（　　）A．B．C．D．5．（2分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P1（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2015的坐标为（　　）A．（0，4）B．（﹣3，1）C．（0，﹣2）D．（3，1）6．（2分）下列说法中正确的是（　　）A．两个直角三角形全等B．两个等腰三角形全等C．两个等边三角形全等D．两条直角边对应相等的直角三角形全等7．（2分）下列各式中，正确的是（　　）A．y3•y2=y6B．（a3）3=a6C．（﹣x2）3=﹣x6D．﹣（﹣m2）4=m88．（2分）计算（x﹣3y）（x+3y）的结果是（　　）A．x2﹣3y2B．x2﹣6y2C．x2﹣9y2D．2x2﹣6y29．（2分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（　　）A．2B．3C．5D．2.510．（2分）若2a3xby+5与5a2﹣4yb2x是同类项，则（　　）A．B．C．D．　二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）当a　　时，分式有意义．12．（3分）计算：3x2•（﹣2xy3）=　　，（3x﹣1）（2x+1）=　　．13．（3分）多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m=　　．14．（3分）若a+b=4，ab=3，则a2+b2=　　．15．（3分）用科学记数法表示0.00000012为　　．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ABD=　　．17．（3分）线段AB=4cm，P为AB中垂线上一点，且PA=4cm，则∠APB=　　度．18．（3分）若实数x满足，则的值=　　．19．（3分）某市在“新课程创新论坛”活动中，对收集到的60篇”新课程创新论文”进行评比，将评比成级分成五组画出如图所示的频数分布直方图．由直方图可得，这次评比中被评为优秀的论文有　　篇．（不少于90分者为优秀）20．（3分）如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是　　．　三、解答题（共50分）21．（6分）分解因式（1）a3﹣ab2（2）a2+6ab+9b2．22．（8分）解方程：（1）（2）．23．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．24．（6分）如图，（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请计算△ABC的面积；（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．25．（7分）如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD．26．（7分）如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于点E，过E点作EF∥BC交CD于F．求证：∠1=∠2．27．（10分）有公共顶点A的△ABD，△ACE都是的等边三角形．（1）如图1，将△ACE绕顶点A旋转，当E，C，B共线时，求∠BCD的度数；（2）如图2，将△ACE绕顶点A旋转，当∠ACD=90°时，延长EC角BD于F，①求证：∠DCF=∠BEF；②写出线段BF与DF的数量关系，并说明理由．　参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共20分）1．（2分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（　　）A．AB=DEB．DF∥ACC．∠E=∠ABCD．AB∥DE【考点】全等三角形的判定．【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．2．（2分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（　　）A．4B．3C．2D．1【考点】菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【专题】几何图形问题．【分析】过点P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再结合题目推出四边形COMP为菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得∠PMD=30°，由直角三角形性质即可得PD．【解答】解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA∴四边形COMP为菱形，PM=4PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OA∴PD=PC=2．令解：作CN⊥OA．∴CN=OC=2，又∵∠CNO=∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四边形CNDP是长方形，∴PD=CN=2故选：C．　3．（2分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（　　）A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．故选C．　4．（2分）“五水共治”工程中，要挖掘一段a千米的排污管沟，如果由10个工人挖掘，要用m天完成；如果由一台挖掘机工作，要比10个工人挖掘提前3天完成，一台挖掘机的工作效率是一个工人工作效率的（　　）A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】此题可利用工作总量作为相等关系，借助方程解题．【解答】解：设一台插秧机的工作效率为x，一个人工作效率为y．则10my=（m﹣3）x．所以=，故选：D．　5．（2分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P1（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2015的坐标为（　　）A．（0，4）B．（﹣3，1）C．（0，﹣2）D．（3，1）【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据伴随点的定义，罗列出部分点A的坐标，根据点A的变化找出规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（﹣3，1），A4n+4（0，﹣2）（n为自然数）”，根据此规律即可解决问题．【解答】解：观察，发现规律：A1（3，1），A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，∴A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（﹣3，1），A4n+4（0，﹣2）（n为自然数）．∵2015=4×503+3，∴点A2015的坐标为（﹣3，1）．故选B．6．（2分）下列说法中正确的是（　　）A．两个直角三角形全等B．两个等腰三角形全等C．两个等边三角形全等D．两条直角边对应相等的直角三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等，其他条件不明确，所以不一定全等，故本选项错误；B、两个等腰三角形，腰不一定相等，夹角也不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；C、两个等边三角形，边长不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；D、它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，正确．故选D．　7．（2分）下列各式中，正确的是（　　）A．y3•y2=y6B．（a3）3=a6C．（﹣x2）3=﹣x6D．﹣（﹣m2）4=m8【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为y3•y2=y5，故本选项错误；B、应为（a3）3=a9，故本选项错误；C、（﹣x2）3=﹣x6，正确；D、应为﹣（﹣m2）4=﹣m8，故本选项错误．故选C．　8．（2分）计算（x﹣3y）（x+3y）的结果是（　　）A．x2﹣3y2B．x2﹣6y2C．x2﹣9y2D．2x2﹣6y2【考点】平方差公式．【分析】直接利用平方差公式计算即可．【解答】解：（x﹣3y）（x+3y），=x2﹣（3y）2，=x2﹣9y2．故选C．　9．（2分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（　　）A．2B．3C．5D．2.5【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选B．　10．（2分）若2a3xby+5与5a2﹣4yb2x是同类项，则（　　）A．B．C．D．【考点】同类项；解二元一次方程组．【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同，相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【解答】解：由同类项的定义，得，解得．故选：B．　二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）当a　≠﹣　时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得2a+3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：2a+3≠0，解得：a≠﹣，故答案为：≠﹣．　12．（3分）计算：3x2•（﹣2xy3）=　﹣6x3y3　，（3x﹣1）（2x+1）=　6x2+x﹣1　．【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．【分析】第一题按单项式乘单项式的法则计算，第二题按多项式乘多项式的法则计算．【解答】解：3x2•（﹣2xy3）=﹣6x3y3，（3x﹣1）（2x+1）=6x2+3x﹣2x﹣1=6x2+x﹣1．　13．（3分）多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m=　±8　．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式结构特征，这里首尾两数是x和8的平方，所以中间项为加上或减去它们乘积的2倍．【解答】解：∵x2+2mx+64是完全平方式，∴2mx=±2•x•8，∴m=±8．　14．（3分）若a+b=4，ab=3，则a2+b2=　10　．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】首先根据完全平方公式将a2+b2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．【解答】解：∵a+b=4，ab=3，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，=42﹣2×3，=16﹣6，=10．故答案为：10．　15．（3分）用科学记数法表示0.00000012为　1.2×10﹣7　．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012=1.2×10﹣7．故答案为1.2×10﹣7．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ABD=　36°　．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠ABD=x，根据等边对等角的性质求出∠A，∠C=∠BDC=∠ABC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用x表示出∠C，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设∠ABD=x，∵BC=AD，∴∠A=∠ABD=x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC，根据三角形的外角性质，∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠ABD=36°．故答案为：36°．17．（3分）线段AB=4cm，P为AB中垂线上一点，且PA=4cm，则∠APB=　60　度．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和30°的角所对的直角边是斜边的一半解答．【解答】解：如图，因为PC⊥AB则∠ACP=90°又因为AC=BC则AC=AB=×4=2cm在Rt△PAC中，∠APC=30°所以∠APB=2×30°=60°．　18．（3分）若实数x满足，则的值=　7　．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】先根据完全平方公式变形得到x2+=（x+）2﹣2，然后把满足代入计算即可．【解答】解：x2+=（x+）2﹣2=32﹣2=7．故答案为7．　19．（3分）某市在“新课程创新论坛”活动中，对收集到的60篇”新课程创新论文”进行评比，将评比成级分成五组画出如图所示的频数分布直方图．由直方图可得，这次评比中被评为优秀的论文有　15　篇．（不少于90分者为优秀）【考点】频数（率）分布直方图．【专题】图表型．【分析】根据题意可得不少于90分者为优秀，读图可得分数低于90分的作文篇数．再根据作文的总篇数为60，计算可得被评为优秀的论文的篇数．【解答】解：由图可知：优秀作文的频数=60﹣3﹣9﹣21﹣12=15篇；故答案为15．20．（3分）如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是　S=1.55　．【考点】列代数式．【分析】通风面积是拉开长度与窗高的乘积．【解答】解：活动窗扇的通风面积S米2）与拉开长度b（米）的关系是S=1.55b．故答案是：S=1.55．三、解答题（共50分）21．（6分）分解因式（1）a3﹣ab2（2）a2+6ab+9b2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）；（2）a2+6ab+9b2=（a+3b）2．　22．（8分）解方程：（1）（2）．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣3+2x+6=12，移项合并得：3x=9，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．　23．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x=3代入计算可得．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=3时，原式==3．　24．（6分）如图，（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请计算△ABC的面积；（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可；（2）先求出三角形各边的长，得出这是一个直角三角形，再根据面积公式计算；（3）利用轴对称图形的性质可得．【解答】解：（1）如图（2）根据勾股定理得AC==，BC=，AB=，再根据勾股定理可知此三角形为直角三角形，则s△ABC=；（3）根据轴对称图形的性质得：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．．　25．（7分）如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD．【考点】角平分线的性质．【分析】先利用HL判定Rt△PAB≌Rt△PAC，得出∠APB=∠APC，再利用SAS判定△PBD≌△PCD，从而得出BD=CD．【解答】证明：∵PB⊥BA，PC⊥CA，在Rt△PAB，Rt△PAC中，∵PB=PC，PA=PA，∴Rt△PAB≌Rt△PAC，∴∠APB=∠APC，又D是PA上一点，PD=PD，PB=PC，∴△PBD≌△PCD，∴BD=CD．26．（7分）如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于点E，过E点作EF∥BC交CD于F．求证：∠1=∠2．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据AB=DC，AC=BD可以联想到证明△ABC≌△DCB，可得∠DBC=∠ACB，从而根据平行线的性质证得∠1=∠2．【解答】证明：∵AB=DC，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB．∴∠DBC=∠ACB．∵EF∥BC，∴∠1=∠DBC，∠2=∠ACB．∴∠1=∠2．　27．（10分）有公共顶点A的△ABD，△ACE都是的等边三角形．（1）如图1，将△ACE绕顶点A旋转，当E，C，B共线时，求∠BCD的度数；（2）如图2，将△ACE绕顶点A旋转，当∠ACD=90°时，延长EC角BD于F，①求证：∠DCF=∠BEF；②写出线段BF与DF的数量关系，并说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先由等边三角形得出AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=∠E=∠ACE=60°，从而判断出∠DAC=∠BAE，得到△DAC≌△BAE，最后用平角的定义即可；（2）①同（1）的方法判断出△DAC≌△BAE，再用直角三角形的性质即可；②作出辅助线，利用①的结论即可得出DF=BF．【解答】解：∵△ABD，ACE都是等边三角形，∴∠DAB=∠CAE=∠E=∠ACE=60°，AD=AB，AC=AE∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，∠BAE=∠CAE+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∴△DAC≌△BAE，∴∠ACD=∠E=60°，∵E，C，B共线，∴∠BCD=180°﹣∠ACD﹣∠ACE=60°；（2）①∵△ABD，ACE都是等边三角形，∴∠DAB=∠CAE=∠E=∠ACE=60°，AD=AB，AC=AE∵∠DAC=∠DAB﹣∠BAC，∠BAE=∠CAE﹣∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∴△DAC≌△BAE，∴∠AEB=∠ACD=90°，∴∠BEC=∠AEB﹣∠AEC=90°﹣60°=30°，∵∠DCF=180°﹣∠ACD﹣∠ACE=30°，∴∠DCF=∠BEF；②DF=BF，理由：如图，在EF上取一点G，使BG=BF，∴∠GFB=∠FGB，∴∠DFC=∠BGE，由（1）知，△DAC≌△BAE，CD=EB，∠DCF=∠BEC，∴△DCF≌△BGE，∴DF=BG，∴DF=BF．人教版八年级数学上册期末测试题（二）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（　　）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2axC．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x2．（4分）下列式子变形是因式分解的是（　　）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）3．（4分）若分式有意义，则a的取值范围是（　　）A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠04．（4分）化简的结果是（　　）A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x5．（4分）下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（　　）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤6．（4分）将下列四种长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（　　）A．2，5，8B．3，4，5C．2，2，4D．1，2，37．（4分）下列图形是对圆的面积进行四等分的几种作图，则它们是轴对称图形的个数为（　　）A．1B．2C．3D．48．（4分）下列运算中，正确的是（　　）A．（a2）3=a5B．a2•a4=a6C．3a2÷2a=aD．（2a）2=2a29．（4分）若分式的值是零，则x的值是（　　）A．x=﹣2B．x=±3C．2D．x=310．（4分）长方形的面积为x2﹣2xy+x，其中一边长是x，则另一边长是（　　）A．x﹣2yB．x+2yC．x﹣2y﹣1D．x﹣2y+1　二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分11．（5分）点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为　　．12．（5分）因式分解：x2﹣4y2=　　．13．（5分）等腰三角形一边等于4，另一边等于2，则周长是　　．14．（5分）若a﹣b=5，ab=3，则a2+b2=　　．15．（5分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个直角三角形为“特征三角形”，那么它的“特征角”等于　　度．16．（5分）如图，把面积为1的等边△ABC的三边分别向外延长m倍，得到△A1B1C1，那么△A1B1C1的面积是　　（用含m的式子表示）　三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分17．（4分）分解因式：4xy2+4x2y+y3．18．（4分）解方程：．19．（8分）先化简再求值：（﹣）÷，其中x=3．20．（8分）在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．求证：CF=BE．21．（8分）一个等腰直角三角板如图搁置在两柜之间，且点D，C，E在同一直线上，已知稍高的柜高AD为80cm，两柜距离DE为140cm．求稍矮的柜高BE．22．（10分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用800元购买篮球和足球，恰好用完800元，问有哪几种购买方案？23．（12分）探究题：（1）　　都相等，　　都相等的多边形叫做正多边形；（2）如图，格点长方形MNPQ的各点分布在边长均为1的等边三角形组成的网格上，请在格点长方形MNPQ内画出一个面积最大的格点正六边形ABCDEF，并简要说明它是正六边形的理由；（3）正六边形有　　条对角线，它的外角和为　　度．24．（12分）阅读理解：（请仔细阅读，认真思考，灵活应用）【例】已知实数x满足x+=4，求分式的值．解：观察所求式子的特征，因为x≠0，我们可以先求出的倒数的值，因为=x+3+=x++3=4+3=7所以=【活学活用】（1）已知实数a满足a+=﹣5，求分式的值；（2）已知实数x满足x+=9，求分式的值．25．（14分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，CE为△ACD的角平分线，EF⊥BC于点F，EF交CD于点G．求证：BE=CG．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（　　）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2axC．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．【解答】解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x故选C．　2．（4分）下列式子变形是因式分解的是（　　）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）【考点】因式分解的意义．【专题】因式分解．【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．【解答】解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．故选B．3．（4分）若分式有意义，则a的取值范围是（　　）A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠0【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式有意义的条件进行解答．【解答】解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选C．4．（4分）化简的结果是（　　）A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：=﹣===x，故选：D．　5．（4分）下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（　　）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤【考点】负整数指数幂；有理数的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．【专题】计算题．【分析】分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．【解答】解：①当a=0时不成立，故本小题错误；②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；③2﹣2=，根据负整数指数幂的定义a﹣p=（a≠0，p为正整数），故本小题错误；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；⑤x2+x2=2x2，符合合并同类项的法则，本小题正确．故选D．　6．（4分）将下列四种长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（　　）A．2，5，8B．3，4，5C．2，2，4D．1，2，3【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、2+5＜8，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+4＞5，能组成三角形，故此选项正确；C、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；D、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．　7．（4分）下列图形是对圆的面积进行四等分的几种作图，则它们是轴对称图形的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形；所以一共有三个轴对称图形．故选C．8．（4分）下列运算中，正确的是（　　）A．（a2）3=a5B．a2•a4=a6C．3a2÷2a=aD．（2a）2=2a2【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；整式．【分析】A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a6，错误；B、原式=a6，正确；C、原式=a，错误；D、原式=4a2，错误，故选B　9．（4分）若分式的值是零，则x的值是（　　）A．x=﹣2B．x=±3C．2D．x=3【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值是零，∴x+2=0，解得：x=﹣2．故选：A．　10．（4分）长方形的面积为x2﹣2xy+x，其中一边长是x，则另一边长是（　　）A．x﹣2yB．x+2yC．x﹣2y﹣1D．x﹣2y+1【考点】整式的除法．【专题】计算题；整式．【分析】根据面积除以一边长得到另一边长即可．【解答】解：根据题意得：（x2﹣2xy+x）÷x=x﹣2y+1，故选D　二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分11．（5分）点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为　（﹣3，﹣2）　．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．　12．（5分）因式分解：x2﹣4y2=　（x+2y）（x﹣2y）　．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．　13．（5分）等腰三角形一边等于4，另一边等于2，则周长是　10　．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为等腰三角形的两边分别为4和2，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当4为底时，其它两边都为2，2、2、4不可以构成三角形；当4为腰时，其它两边为4和2，4、4、2可以构成三角形，周长为10，故答案为：10．　14．（5分）若a﹣b=5，ab=3，则a2+b2=　31　．【考点】完全平方公式．【专题】计算题；整式．【分析】把a﹣b=5两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=3代入即可求出所求式子的值．【解答】解：把a﹣b=5两边平方得：（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=25，将ab=3代入得：a2+b2=31，故答案为：31　15．（5分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个直角三角形为“特征三角形”，那么它的“特征角”等于　90或60　度．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据“特征角”的定义，结合直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：①“特征角”α为90°；②“特征角”与“另一个内角”都不是直角时，设“特征角是2x”，由题意得，x+2x=90°，解得：x=30°，所以，“特征角”是60°，综上所述，这个“特征角”的度数为90°或60°．故答案为：90或60．　16．（5分）如图，把面积为1的等边△ABC的三边分别向外延长m倍，得到△A1B1C1，那么△A1B1C1的面积是　3m2+3m+1　（用含m的式子表示）【考点】等边三角形的性质．【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解．【解答】解：如图，连接AA1，B1C2，BC1，如图所示：∵把面积为1的等边△ABC的三边分别向外延长m倍，∴△A1AB的面积=△BC2C1的面积=△AB1C2的面积=m×1=m，同理：△A1B1A的面积=△B1C1C2的面积=△A1BC1的面积=m×m=m2，∴△A1B1C1的面积=3m2+3m+1；故答案为：3m2+3m+1．　三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分17．（4分）分解因式：4xy2+4x2y+y3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式y，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：4xy2+4x2y+y3=y（4xy+4x2+y2）=y（y+2x）2．18．（4分）解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，解得x=1，检验：x=1时，x﹣2≠0，∴x=1是原分式方程的解．19．（8分）先化简再求值：（﹣）÷，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先约分化简，再计算括号，最后代入化简即可．【解答】解：原式=[﹣}×=（）×=×=﹣，当x=3时，原式=﹣1　20．（8分）在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．求证：CF=BE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】利用CF∥BE和D是BC边的中点可以得到全等条件证明△BDE≌△CDF，从而得出结论．【解答】证明：∵D是BC边上的中点，∴BD=CD，又∵CF∥BE，∴∠E=∠CFD，∠DBE=∠FCD∴△BDE≌△CFD，∴CF=BE．　21．（8分）一个等腰直角三角板如图搁置在两柜之间，且点D，C，E在同一直线上，已知稍高的柜高AD为80cm，两柜距离DE为140cm．求稍矮的柜高BE．【考点】全等三角形的应用．【分析】首先证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得AD=CE，DC=BE，进而可得CE的长，然后可得DC的长度，从而求出BE长．【解答】解：由题意得：∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，AC=BC，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠BEC=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE，∵AD=80cm，∴CE=80cm，∵DE=140cm，∴DC=60cm，∴BE=60cm．　22．（10分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用800元购买篮球和足球，恰好用完800元，问有哪几种购买方案？【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程，再求解即可；（2）设恰好用完800元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=800，再求出整数解即可得出答案．【解答】解：设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完800元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=800，整理得：m=8﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=5，②n=10时，m=2；∴有两种方案：①购买篮球5个，购买足球5个；②购买篮球2个，购买足球10个．　23．（12分）探究题：（1）　各个角　都相等，　各条边　都相等的多边形叫做正多边形；（2）如图，格点长方形MNPQ的各点分布在边长均为1的等边三角形组成的网格上，请在格点长方形MNPQ内画出一个面积最大的格点正六边形ABCDEF，并简要说明它是正六边形的理由；（3）正六边形有　9　条对角线，它的外角和为　360　度．【考点】正多边形和圆．【分析】（1）直接用正多边形的定义得出结论即可；（2）用网格线的特征和正六边形的性质，画出图形即可；（3）根据多边形的对角线条数的确定方法和多边形的外角和定理即可．【解答】解：（1）由正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形；故答案为：各个角；各条边；（2）如图，∵AB=2，BC=2，CD=2，DE=2，EF=2，FA=2，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∵网格是等边三角形的网格，∴∠FAB=2×60°=120°，同理：∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=120°，∴∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=120°，∴六边形ABCDEFA是正六边形．最大面积为24；（3）正六边形的对角线条数为=9，∵多边形的外角和是360°，∴正六边形的外角和为360°，故答案为：9；360°．　24．（12分）阅读理解：（请仔细阅读，认真思考，灵活应用）【例】已知实数x满足x+=4，求分式的值．解：观察所求式子的特征，因为x≠0，我们可以先求出的倒数的值，因为=x+3+=x++3=4+3=7所以=【活学活用】（1）已知实数a满足a+=﹣5，求分式的值；（2）已知实数x满足x+=9，求分式的值．【考点】分式的值．【专题】阅读型；分式．【分析】（1）原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a+=﹣5，∴=3a+5+=3（a+）+5=﹣15+5=﹣10；（2）∵x+=9，∴x+1≠0，即x≠﹣1，∴x+1+=10，∵==x+1++3=10+3=13，∴=．　25．（14分）如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，CE为△ACD的角平分线，EF⊥BC于点F，EF交CD于点G．求证：BE=CG．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】过点A作AP⊥BC于点P，求出∠BAP=∠PAC，求出∠BAP=∠PAC=∠BCD，∠ACE=∠ECD，推出2（∠BCD+∠ECD）=90°，求出∠BCE=∠FEC=45°，推出EF=FC，求出∠BEF=∠BAP=∠BCD，∠BFE=∠EFC=90°，根据ASA证出△BFE≌△GFC即可．【解答】证明：过点A作AP⊥BC于点P，∠APB=90°，∵AB=AC，∴∠BAP=∠PAC，∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=180°﹣∠CDB=90°，∵∠B+∠BAP=180°﹣∠APB=90°，∴∠BAP=∠PAC=∠BCD，∵CE平分∠DCA，∴∠ACE=∠ECD，∵∠APC+∠PCA+∠PAC=180°，∴∠ACE+∠DCE+∠PCD+∠PAC=90°∴2（∠BCD+∠ECD）=90°，∴∠BCE=45°，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°∴∠FEC=180°﹣∠EFC﹣∠ECF=45°，∴∠FEC=∠ECF，∴EF=FC，∵EF⊥BC，∴∠EFC=∠APC=90°，∴EF∥AP，∴∠BEF=∠BAP=∠BCD，∵EF⊥BC，∴∠BFE=∠EFC=90°，∵在△BFE和△GFC中，，∴△BFE≌△GFC（ASA），∴BE=CG．