3平行线的判定北师大版八年级上册\n回顾思考1.公理:2.定理:3.证明:公认的真命题.经过证明的真命题.除公理外，一个命题的正确性需要经过演绎推理，才能作出判断，这个演绎推理的过程叫做证明.\n请找出图中的平行线！\n请找出图中的平行线！\n判断两条直线平行的方法有哪些？两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.(同位角相等，两直线平行)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.(内错角相等，两直线平行)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.(同旁内角互补，两直线平行)公理定理定理\n思考探究，获取新知定理两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）条件是：_______________________________________,结论是:___________________.两条直线被第三条直线所截，内错角相等这两条直线平行\n已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥babc123证明：∵∠1=∠2，∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换）.∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.\n定理两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）条件是：_______________________________________,结论是:___________________.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补这两条直线平行\n已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b证明：∵∠1与∠2互补（已知），∴∠1+∠2=180°（互补的定义）.∴∠1=180°－∠2（等式的性质）.∵∠3+∠2=180°（平角的定义），\n已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b∴∠3=180°－∠2（等式的性质），∴∠1=∠3（等量代换）.∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.\n归纳总结证明一个命题的一般步骤：1.弄清条件和结论；2.根据题意画出相应的图形；3.根据条件和结论写出已知，求证；4.分析证明思路，写出证明过程.\n想一想我们可以用下图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗？\n做一做蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′，∠β=70°32′.试确定这个四边形对边的位置关系，并证明你的结论.ββαα\n随堂练习1、如图，若∠CBE=∠A，则∥，理由是.2、如图，DE是过点A的直线，要使DE∥BC应有（）A、∠2=∠3B、∠C=∠3C、∠C=∠1D、∠B=∠CADBC同位角相等，两直线平行C\n3、如图，BF交AC于B，FD交CE于D，且∠1=∠2，∠1=∠C.求证：AC∥FD.证明：∵∠1=∠2，∠1=∠C（已知）∴∠2=∠C（等量代换）∴AC∥FD（同位角相等，两直线平行）\n4、如图，∠DAB被AC平分，且∠1=∠3.求证：AB∥CD.证明：∵AC平分∠DAB（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）∵∠1=∠3（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）\n课堂小结通过本课的学习，你们有什么收获？\n课后作业布置作业：教材P.173-174习题7.42、3、4.完成练习册中本课时的习题。