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华东师大版（2022）八年级数学上册12.3.2两数和（差）的平方课件

pptx 2022-08-13 14:00:03 13页
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新课导入做一做用多项式乘法法则计算：(a+b)2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2\n利用这个公式，可以直接计算两数和的平方.(a+b)2=a2+2ab+b2这就是说，两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.这个公式叫做两数和的平方公式.\n探究新知试一试观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：aabbaabba2ababb2=++(a+b)2a22ab=++b2\n计算：例4（1）(2x+3y)2（2）(2a+)2解=(2x)2+2·2x·3y+(3y)2=4x2+12xy+9y2=(2a)2+2·2a·+()2=4a2+2ab+把2x和3y分别看成a和b\n试一试推导两数差的平方公式.(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a·(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.\n观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：ababa2ababb2=-+(a-b)2a22ab=-+b2\n计算：例5（1）(3x-2y)2=(3x)2-2·(3x)·(2y)+(2y)2=9x2-12xy+4y2\n解法一解法二解法三\n已知x+y=4，xy=2，求（1）x2+y2；（2）3x2-xy+3y2；（3）x-y补充例题(1)x2+y2=(x+y)2-2xy=42-2×2=16-4=12(2)3x2-xy+3y2=3(x+y)2-7xy=3×42-7×4=3×16-28=20解(3)(x-y)2＝(x+y)2-4xy=42-4×2=8所以x-y==\n随堂练习1.计算：（1）(x+3)2（2）(2x+y)2解(x+3)2=x2+2·x·3+32=x2+6x+9(2x+y)2=(2x)2+2·2x·y+y2=4x2+4xy+y2\n2.计算：（1）(x-3)2（2）(2m-3n)2解(x-3)2=x2-2·x·3+32=x2-6x+9(2m-3n)2=(2m)2-2·2m·3n+(3n)2=4m-12mn+9n2\n3.计算：（1）(-2m+n)2（2）(-2m-n)2解(-2m+n)2=(-2m)2+2·(-2m)·n+n2=4m2-4mn+n2(-2m-n)2=(2m)2+2·2m·n+n2=4m2+4mn+n2=[-(2m+n)]2=(2m+n)2\n课堂小结(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.这就是说，两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.

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