华东师大版·八年级上册6.斜边直角边\n新课导入问题：证明一般三角形全等有哪些方法？1.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为S.A.S.（或边角边）\n2.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为A.S.A.（或角边角）\n3.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为A.A.S.（或角角边）.\n4.三边分别相等的两个三角形全等.简记为S.S.S.（或边边边）\n探究新知我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边边角”分别对应相等，那么不能保证这两个三角形全等.\n在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形是否全等呢？\n做一做如图，已知两条线段(这两条线段长不相等)，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.\n步骤:1.画一条线段AB，使它等于2cm;2.画∠MAB=90°(用量角器或三角尺);3.以点B为圆心、3cm长为半径画圆弧,交射线AM于点C;4.连结BC.△ABC即为所求.\n把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，或将你画的直角三角形剪下，放到其他同学画的直角三角形上，看看是否完全重合.所画的直角三角形都全等吗？换两条线段，试试看，是否有同样的结论？\n斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为H.L.（或斜边直角边）.\n例7如图，已知AC=BD，∠C=∠D=90°.求证:BC=AD.证明：∵∠C=∠D=90°(已知)，∴△ABC与△BAD都是直角三角形(直角三角形的定义).在Rt△ABC与Rt△BAD中，∵AB=BA(公共边)，AC=BD(已知)，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H.L.)BC=AD(全等三角形的对应边相等).\n1.一般三角形的全等与直角三角形的全等是从一般到特殊的关系，二者之间的联系为:一般三角形的判定方法同样适用于直角三角形．2.判定一般三角形的全等与直角三角形的全等的区别:（1）一般三角形全等的条件“S.S.S.”在直角三角形中被“H.L.”代替，无需找第三条边对应相等；（2）“两边及其中一边的对角对应相等”不能判定一般三角形全等，但能判定直角三角形全等．\n练习如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，DE=DF.求证:△BED≌△CFD.证明:∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∴△BED与△CFD都是直角三角形．∵D为BC的中点,∴BD＝CD．在Rt△BED与Rt△CFD中，∵BD＝CD，DE＝DF，∴Rt△BED≌Rt△CFD(H.L.)．\n2.如图，AC=AD，∠C=∠D=90°．求证:BC=BD.证明:在Rt△ACB和Rt△ADB中,∵AB＝AB，AC＝AD，∴Rt△ACB≌Rt△ADB(H.L.)．∴BC＝BD．\n如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的跨度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B与∠F的大小有什么关系？说说你的想法和理由.解:∠B＋∠F＝90°．可以利用已知条件证明Rt△ABC≌Rt△DEF(H.L.)，∴∠B＝∠DEF，∴∠B＋∠F＝90°．\n习题13.21.如图，已知AB=DC，AC=DB.求证:△ABC≌△DCB.证明:在△ABC和△DCB中，∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB(S.S.S.)．\n2.如图，已知∠1=∠2，AO=BO.求证:△AOP≌△BOP.证明:在△AOP和△BOP中，∵OP＝OP，∠1＝∠2，OA＝OB，∴△AOP≌△BOP(S.A.S.)．\n3．如图，要使各对三角形全等，还需要增加什么条件？（1）∠A=∠D，∠B=∠F；（2）∠A=∠D，AB=DE.（1）（2）解:（1）AB＝DF(或AC＝DE或BC＝FE);（2）∠B＝∠E(或∠C＝∠F或AC＝DF)．\n4.如图，已知AB与CD相交于点O，∠A=∠D，CO=BO.求证:△AOC≌△DOB.证明:在△AOC和△DOB中，∵∠A＝∠D，∠AOC＝∠DOB，CO＝BO，∴△AOC≌△DOB(A.A.S.)\n5.如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证:AB=AC.证明:∵∠3＝∠4，∴∠ADC＝∠ADB．在△ADC和△ADB中，∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠ADC＝∠ADB，∴△ADC≌△ADB(A.S.A.)，∴AB＝AC．\n6.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的高.求证:（1）BD=DC；（2）∠BAD=∠CAD.证明:∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ADB和Rt△ADC中，AB＝AC，AD＝AD，∴Rt△ADB≌Rt△ADC(H.L.)，∴BD＝DC，∠BAD＝∠CAD．\n一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成两块，他是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？他该带哪块去呢？请用数学知识解释你的结论.解:可以．带右边的一块去．这样可以根据三角形全等的判定方法可知，具有全等的3个条件，即A.S.A.\n课堂小结斜边直角边判定定理形式斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等H.L.（斜边直角边），存在于直角三角形中判定直角三角形全等与判定一般三角形全等的联系与区别应用用H.L.解决问题\n课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.