华东师大版·八年级数学上册2.尺规作图（2）\n新课导入数学家欧几里得用圆规和直尺能不能作出正七边形、正九边形、正十一边形、正十三边形、正十七边形呢?两千年来，这一直是个未解之谜.\n新课导入高斯出乎人意料之外的是，这个难题竞被年仅19岁的高斯解决了.他用直尺和圆规作出了正十七边形.\n探究新知AOB如图，已知∠AOB.求作：∠AOB的平分线.\nAOB作法：（1）在射线OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；DE（2）分别以点D，E为圆心、大于线段DE长的一半为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；C（3）作射线OC.则射线OC就是所求作的∠AOB的平分线.否则得不到点C或交点C不明显.\nAOBDEC如何证明∠AOC＝∠BOC？\nAOBDEC如图，连结EC、DC.∵OD＝OE，DC＝EC，OC＝OC∴△OCD≌△OCE（S.S.S.），∴∠AOC＝∠BOC.\n练习1.如图，已知∠A，试作∠B＝∠A（不写作法，保留作图痕迹）AB\n2.做出图中三角形的三个角的平分线。内心\n如何过一点C作已知直线AB的垂线呢？C点C与已知直线AB的位置关系有两种：点C在直线AB上或点C在直线AB外.\n（1）当点C在直线AB上CBA①做平角ACB的平分线CD；D②反向延长射线CD.直线CD就是要求作的垂线.\n（2）当点C在直线AB外CBA①以点C为圆心，作能与直线AB相交于D、E两点的弧；DE②作∠DCE的平分线.F直线CF就是要求作的垂线.△CDE为等腰三角形.由“三线合一”可知，只需作出∠DCE的平分线，则该平分线所在的直线就是要求作的垂线.\n利用直尺和圆规作一个等于45°的角.作法：（1）作直线AB；BA（2）过点A作直线AB的垂线AC；C（3）作∠CAB的平分线AD.D∠DAB就是要求作的角.\n练习1.如图，点P在∠O的一边上，试过点P作该角两边的垂线.OPAB\n2.如图，作△ABC边BC上的高.ABCDAD就是要求作的高.\n思考如图，已知直线l是线段AB的垂直平分线，则直线l是线段AB的对称轴，对l上的任意两点C、D，总有：ABDClCA＝CB，DA＝DB由此，你能发现作垂直平分线的方法吗?\n已知：如图，线段AB.求作：线段AB的垂直平分线CD.BA作法：（1）分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D；CD（2）作直线CD.直线CD就是要求作的线段AB的垂直平分线.\n如何证明直线CD垂直平分线段AB？BACD\nBACD如图，连结CA、CB、DA、DB.∵AC＝BC，AD＝BD，CD＝CD，∴△ACD≌△BCD（S.S.S.），∴∠ACD＝∠BCD.∴CD垂直平分线段AB（等腰三角形的“三线合一”）.\nBACD线段AB的中点①找线段中点②作任意三角形的三边的中线\nBA练习1.四等分已知线段AB.\n2.如图，作△ABC的边BC的垂直平分线.ABCEF直线EF就是要求作的垂直平分线.\n课堂小结（1）以已知角的顶点为圆心、适当长为半径作弧交已知角的两边于两点（2）再分别以这两个交点为圆心、大于这两点的距离的一半为半径作弧，两弧交于一点（3）以已知角的顶点为顶点过两弧交点作射线,射线就是已知角的平分线\n课堂小结过直线上一点作垂线过直线外一点作垂线\n课堂小结（1）分别以已知线段的两个端点为圆心、大于这两点的距离的一半为半径画弧,两弧相交于两点（2）过这两个交点作直线（3）该直线就是线段的垂直平分线