华东师大版·八年级数学上册\n复习导入如图，你能画出∠AOB的对称轴吗？射线OC就是的∠AOB的对称轴，也是角平分线.AOBC\n探究新知AOBCPDE如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E.将∠AOB沿OC对折，我们发现PD与PE有什么关系？PD与PE完全重合你能证明吗？\nAOBCPDE已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上的任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D和点E.求证：PD=PE.证明：∵OC平分∠AOB∴∠EOP=∠DOP∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°\nAOBCPDE已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上的任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D和点E.求证：PD=PE.在△PDO和△PEO中∠EOP＝∠DOP，∠PDO＝∠PEO，OP＝OP∴△PDO≌△PEO（A.A.S.）∴PD＝PE\nAOBCPDE角平分线上的点到角两边的距离相等.符号语言：∵∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE\n探索这一定理描述了角平分线的性质，那么反过来会有什么结果呢？条件结论性质定理逆命题一直线是一角的平分线该直线上的点到角两边的距离相等点到角两边的距离相等该点在线段的角平分线上逆命题是否是一个真命题？\n已知：如图，QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE.求证：点Q在∠AOB的平分线上.证明：过点O、Q作射线OQ.∵OQ⊥OA，QE⊥OB，∴∠QDO＝∠QEO＝90°在Rt△QDO和Rt△QEO中，AOBQDE\n已知：如图，QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE.求证：点Q在∠AOB的平分线上.∵OQ＝OQ，QD＝QE，∴Rt△QDO≌Rt△QEO（H.L.）AOBQDE∴∠DOQ＝∠EOQ∴点Q在∠AOB的平分线上.\n角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.角平分线的性质定理与判定定理互为逆定理AOBQDE\n如何证明“三角形三条边的角平分线交于一点”？只需证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上就可以了.ABCFIDGEHO\nAO是∠BAC的平分线BO是∠ABC的平分线OI＝OHOG＝OIOG＝OH点O在∠BCA的平分线上试试看，现在你会证明了吗？ABCFIDGEHO\n1.如图，在直线l上找出一点P，使得点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等.随堂练习提示：作∠AOB的平分线OP，它与l的交点P，即为所求的点.ABOlP\n2.如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证：点F在∠DAE的平分线上.ABCDEF证明：作FG⊥AC，FH⊥BC，FM⊥AB﹐垂足分别为G、H、M.GHM∵CF平分∠ECB，BF平分∠CBD∴FG＝FH＝FM∴点F在∠DAE的平分线上.\n课堂小结这节课我们学到了什么？①掌握了角平分线的性质定理及其逆定理.②利用角平分线性质定理证明两条线段相等.