22.1一元二次方程华东师大版九年级上册第22章一元二次方程\n学习目标：1.知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）.2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.\n学习重点：判定一个数是否是方程的根.学习难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.\n什么是方程的解？使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的解.什么叫做一元一次方程？只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的整式方程，叫做一元一次方程.它的一般形式是：ax﹢b﹦0(a，b为常数，a≠0).复习导入\n绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？推进新课问题1\n我们已经知道可以运用方程解决实际问题．分析设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程：x(x+10)=900，整理得x2+10x–900=0.（1）\n学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.问题2\n设这两年的年平均增长率为x.已知去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5(1+x)万册.同样，明年年底的图书数又是今年年底图书数的(1+x)倍，即5(1+x)(1+x)=5(1+x)2(万册).可列得方程5(1+x)2=7.2，整理可得5x2+10x-2.2=0.分析（2）\n思考得到的这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们又有什么共同特点呢？x2+10x–900=0（1）5x2+10x-2.2=0（2）\n共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2x2+10x–900=0（1）5x2+10x-2.2=0（2）思考\n一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0概括只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.\nx2+10x–900=0（1）5x2+10x-2.2=0（2）指出方程（1）（2）的二次项系数、一次项系数和常数项.10–900110–2.25\n1.判断下列方程是否为一元二次方程：①1–x2=0②2(x2–1)=3y③2x2–3x–1=0④⑤(x+3)2=(x–3)2⑥9x2=5–4x是不是是不是不是是①方程是整式方程；②只含有一个未知数；③可化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；小结：判断一个方程是否是一元二次方程，要把握三点：练习\n2.试比较下面两个方程的异同：方程相同点不同点概念是否是整式方程未知数个数未知数的最高次数5x=20x2+10x–900=0是是1112一元一次方程一元二次方程\n3.已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一根是0，求m的值.一根是0，即x=0，只需把x=0代入原方程.分析把x=0代入原方程得m2–4=0，即m=±2.又m–2≠0，∴m=–2.解\n随堂演练1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.（1）5x2–1=4x（2）4x2=81（3）4x(x+2)=25（4）(3x–2)(x+1)=8x–3解：（1）5x2–4x–1=0；（2）4x2–81=0；5，–4，–14，0，–81\n（3）4x2+8x–25=0；4，8，–25（4）3x2–7x+1=0；3，–7，1.（3）4x(x+2)=25（4）(3x–2)(x+1)=8x–3\n2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；解：（1）4x2=25；（2）x（x–2）=100；一般形式:x2–2x–100=0；一般形式:4x2–25=0；\n（3）x·1=(1–x)2；一般形式：x2–3x+1=0.（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.\n3.若x=2是方程ax2+4x–5=0的一个根，求a的值.解：∵x=2是方程ax2+4x–5=0的一个根.∴4a+8–5=0解得\n一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.课堂小结\n课后作业1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.\n教学反思学习本课时，可让学生先自主探索再合作交流，小组内，小组之间充分交流后概括所得结论，从而强化学生对一元二次方程的有关概念的认识，掌握建模思想，利用一元二次方程解决实际问题.