华东师大版九年级上册4.一元二次方程根的判别式,学习目标：1.能运用根的判别式，判断方程根的情况和进行有关的推理论证；2.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围.学习重点：根的判别式的正确理解与运用.学习难点：含字母系数的一元二次方程根的判别式的应用.,回忆我们用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，得到当b2–4ac≥0时，直接开平方，得新课导入（✻）,也就是说，只有当一元二次方程ax2+bx+c=0的系数a、b、c满足条件b2–4ac≥0时才有实数根.因此，我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的情况.,观察方程，我们发现有如下三种情况：（1）当b2–4ac>0时，方程（✻）的右边是一个正数，它有两个不相等的平方根，因此方程有两个不相等的实数根：分析推进新课（✻）,（2）当b2–4ac=0时，方程（✻）的右边是0，因此方程有两个相等的实数根：（3）当b2–4ac<0时，方程（✻）的右边是一个负数，而对于任何实数x，方程左边，因此方程没有实数根.,概括这里b2–4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，用它可以直接判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根的情况：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根.,解下列方程：（1）3x2=5x–2；（3）4(y2+4)–y=0；例7解（1）原方程可变形为3x2–5x+2=0.因为Δ=(–5)2–4×3×2=25–24=1>0，所以方程有两个不相等的实数根.计算判别式时，方程必须化为一元二次方程的一般形式.,（2）因为Δ=_________________________，所以方程________________________.解下列方程：（1）3x2=5x–2；（3）4(y2+4)–y=0；例7有两个相等的实数根,（3）原方程可变形为___________________.因为Δ=_______________________________，所以方程______________.解下列方程：（1）3x2=5x–2；（3）4(y2+4)–y=0；例74y2–y+16=0(–1)2–4×4×16=1–256=–255没有实数根,试一试已知关于x的方程2x2–(3+4k)x+2k2+k=0.当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？当k取何值时，方程有两个相等的实数根？当k取何值时，方程没有实数根？解：因为Δ=[–(3+4k)]2–4×2×(2k2+k)=16k+9.,方程有两个相等的实数根.方程没有实数根.当16k+9<0，方程有两个不相等的实数根.当16k+9>0，当16k+9=0，,随堂演练1.方程x2–4x+4=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根B,2.已知x2+2x=m–1没有实数根，求证：x2+mx=1–2m必有两个不相等的实数根.证明：∵x2+2x+1–m=0没有实数根.∴Δ=4–4(1–m)=4m<0，∴m<0.对于方程x2+mx=1–2m，即x2+mx+2m–1=0，Δ=m2–8m+4，∵m<0，∴Δ=m2–8m+4=(m-4)2-12>0，∴x2+mx=1–2m必有两个不相等的实数根.,2.用判别式判定一元二次方程根的情况当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根.课堂小结1.根的判别式Δ=b2–4ac,课后作业1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.,教学反思本课时创设情境，启发引导，让学生充分感受理解知识的产生和发展过程，在教师适时点拨下，学生在发现归纳的过程中积极主动地去探索，发现数学规律，培养了学生的创新意识、创新精神及思维能力.