华东师大版九年级上册2.平行线分线段成比例\n学习目标：了解平行线分线段成比例定理的证明，掌握定理的内容.能应用定理证明线段成比例等问题，并会进行有关的计算.学习重点：定理的应用.学习难点：定理的推导证明.\n1.平行线等分线段定理推论1推论22.平行线等分线段定理的应用把线段n等分.证明同一直线上的线段相等.复习导入\nABCmnDEF翻开我们的作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的.推进新课AB=BCDE=EF相邻的三条平行线\n现在让我们观察一般的情况.做一做ADBmFECn不相邻的三条平行线①当m、n两条直线平行时，AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系？图23.1.4\nADBmFECn不相邻的三条平行线②当m、n两条直线不平行时，AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系？图23.1.5\n两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.ADBmFECn的基本事实平行线分线断成比例\n思考（1）如图，当图23.1.5中的点A与点F重合时就形成一个三角形的特殊情况，此时，AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系？ADB（F）EC\n在△ABC中，DE∥BC，过点A作DE的平行线.平行线分线段成比例的基本事实比例有关性质ADB（F）EC\n思考（2）如图，当图23.1.5中的直线m、n相交于第二条平行上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？ADBmECn过点A作DE的平行线平行线分线段成比例的基本事实\n平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.归纳：ADB（F）ECADBmECn\n如图，l1∥l2∥l3，AB=4，DE=3，EF=6，求BC的长.例3解∵l1∥l2∥l3，∵AB=4，DE=3，EF=6，∴BC=8.ABCDEFl1l2l3\n如图，E为□ABCD的边CD的延长线上的一点，连结BE，交AC于点O，交AD于点F.求证：例4ABCDEOF\n∵AF∥BC，∵AB∥CE,ABCDEOF证明\n随堂演练1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是（）ACEBDFl1l2l3D\n2.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，AB=4，BC=3，DF=9，求EF的长.EDFBl2ACl1解过A、F做直线l3，交平行线BE于G点，可得Gl3\nEDFBl2ACl1Gl3\n两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：将一条线段AB分割成长、短两条线段AP、PB，若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即，则可得出这一比值等0.618···.这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点.黄金分割APB\n自然界的黄金分割女神维纳斯\n课堂小结两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.的基本事实平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.推论：平行线分线断成比例\n课后作业1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.\n教学反思本课时从学生所熟知的作业本入手，通过学生动手画图，测量、观察思考发现规律，归纳总结并加以应用，体会从特殊到一般的数学思维过程，进一步培养学生类比的数学思想.