23.4中位线华东师大版九年级上册\n学习目标：1.经历三角形中位线的性质定理形成过程.2.掌握三角形中位线的性质定理，并能利用它解决简单的问题.3.通过命题的教学了解常用的辅助线的作法，并能灵活运用它们解题，进一步训练说理的能力.学习重点：三角形中位线的性质定理.学习难点：三角形中位线的性质定理的应用.\n在23.3节中，我们曾得到如下结论：如图所示，在△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC.新课导入ABCED\n在推理过程中，我们由DE∥BC推得那么当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点.ABCED\n现在换一个角度考虑，如果已知点D、E分别是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE∥BC？DE与BC之间又存在怎样的数量关系呢？ABCED\n推进新课如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点.根据画出的图形，可以猜想：猜想ABCEDDE∥BC，且\n在△ABC中，∵点D、E分别是AB与AC的中点，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠ABC，∴DE∥BC，且证明ABCED\nABCEDFABCEDMN要证DE∥BC，可延长DE到F，使EF=DE，于是本题就转化为证明DF=BC，DE∥BC，故只要证明四边形BCFD为平行四边形.思考：本题还有其他的解法吗？\n我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.概括\n求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知：如图，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.求证：AE、DF互相平分.例1\n证明连结DE、EF.∵AD=DB，BE=EC，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）.同理可得EF∥BA.∴四边形ADEF是平行四边形.∴AE、DF互相平分.\n如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G.求证：例2\n证明连结ED.∵D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），∴△ACG∽△DEG，\n拓展如果在例2的图中取AC的中点F，假设BF与AD相交于点G′，如图，那么我们同理可得即两图中的G与G′是重合的，由此我们可以得出什么结论？\n于是，我们有以下结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.\n随堂演练1.如图，在□ABCD中，有E、F分别是AD、BC上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N.求证：MN∥AD，\n解：连结EF，证四边形ABFE和四边形DCFE均为平行四边形，得FM=AM，FN=DN.∴MN∥AD，\n2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AB、CD的中点，且AC=BD.求证：OM=ON.解：取BC的中点G，连接EG、FG，∵BG=CG，BE=AE，EG∥AC∴∠ONM=∠GEF，\n同理∠OMN=∠GFE，∵AC=BD，∴GE=GF，∴∠GEF=∠GFE，∴∠ONM=∠OMN，∴OM=ON.\n课堂小结1.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.2.三角形中位线定理的应用.3.三角形重心的性质.\n课后作业1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.\n教学反思本课时从学过的知识入手猜想中位线的性质，并通过动手画图、操作，证明猜想，体会知识的形成过程，加深对知识的理解.在证明的过程中举一反三，用多种方法证明三角形中位线定理，通过具体的实例分析，提高学生应用知识的能力.