华东师大版九年级上册2.图形的变换与坐标\n学习目标：在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化.探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律.\n学习重点：图形运动与坐标变换的关系.学习难点：图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律.\n新课导入在同一个平面直角坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后，点的坐标会如何变化呢？\n1.平移变换的坐标变化规律推进新课探究如图，△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A′O′B′，三个顶点的坐标有什么变化？例1\n三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3.(2，4)(0，0)(4，0)(5，4)(3，0)(7，0)\n如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为（-3，4）、（-4、3）和（-1，3），将△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A′B′C′，然后再将△A′B′C′沿x轴向右平移4个单位得到△A″B″C″，试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化.例2\n经过两次平移后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3.(1，1)(-3，4)(3，0)(-4，3)(-1，3)(0，0)(-3，1)(-4，0)(-1，0)\n(1，1)(-3，4)(3，0)(-4，3)(-1，3)(0，0)我们还可以把这两次平移看作是△ABC沿BB″方向平移一次，得到△A″B″C″.\n2.轴对称变换的点的坐标变化规律如图，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A′OB，关于y轴的轴对称图形是△A″OB″，它们对应顶点的坐标有什么变化？思考\nyxO5BB″-5A″A′A(2，4)5(2，-4)(-2，4)(-4，0)(0，0)(4，0)（1）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数.归纳：\n试一试请在平面直角坐标系中画一个平行四边形，然后画出这个图形关于y轴的对称图形，观察对应顶点的坐标有什么变化.\nxyO(0，-1)(2，-1)(3，2)(1，2)(-2，-1)(-3，2)(-1，2)纵坐标不变，横坐标互为相反数.\n3.位似变换的点的坐标变化规律.如图，将△AOB缩小后得到△COD，它们的相似比是多少？思考\n△AOB的顶点坐标发生了什么变化？\n探索将矩形ABCD四个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍后得到一组新坐标，坐标对应的点确定的图形，与原图形之间有什么关系？\nxyO(A)642-2-224531DCB(0，4)(6，4)(6，0)(0，0)位似\n概括反之，同时改变一个几何图形上各点的坐标，就使该图形产生相应的变换，改变它的位置或大小.关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称沿x轴向右平移a个单位沿y轴向上平移b个单位图形以原点为位似中心缩放k倍图形变换变换后点的坐标变换前点的坐标(x，y)(x，-y)(-x，y)(-x，-y)(x+a，y)(x，y+b)(kx，ky)或(-kx，-ky)\n随堂演练如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到Rt△O′A′B′.\n（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P（x，y）为△AOB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标.\n解：设坐标纸中方格边长为1个单位长度，则P（x，y）以O为位似中心放大为原来的2倍（2x，2y）沿y轴翻折（-2x，2y）向右平移4个单位长度（-2x+4，2y）向上平移5个单位长度（-2x+4，2y+5）.\n课堂小结关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称沿x轴向右平移a个单位沿y轴向上平移b个单位图形以原点为位似中心缩放k倍图形变换变换后点的坐标变换前点的坐标(x，y)(x，-y)(-x，y)(-x，-y)(x+a，y)(x，y+b)(kx，ky)或(-kx，-ky)\n课后作业1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.\n教学反思本节课采用集体讨论和活动探究的数学方法，“以教师为主导，学生为主体”，教师的“导”立足于学生的学，以学为重心，放手让学生自主探索、归纳结论，体验学习的快乐，从而激发学生的学习兴趣.